Скористайтеся пошуком, наприклад Реферат        Грубий пошук Точний пошук
Вхід в абонемент





Лабораторна робота №

Випадкові похибки при вимірюваннях. Обробка результатів багаторазових прямих вимірювань

3. 1 Мета роботи

Вивчення методів і набуття практичних навиків в обробці результатів багаторазових вимірювань, які містять випадкові похибки.

3. 2 Програма роботи

Під час роботи студенти вимірюють активні опори і ємності за допомогою універсального цифрового вимірювача Ф 480 так, щоб досягти при цьому одержання найбільш точних результатів, шляхом визначення і виключення систематичних і випадкових похибок вимірювань параметра з рівноточними значеннями відліку.

З цією метою використовується методика багатократного вимірювання однієї і тієї ж величини з подальшою обробкою результатів вимірювань у відповідності з рекомендаціями ГОСТ 8.207-76.

3. 3 Основні теоретичні положення

При багатократних вимірюваннях в одних і тих самих умовах, однаковим засобом вимірювання і тим самим оператором якогось параметру, ми отримуємо результати, які відрізняються один від одного і від дійсного значення. Похибка, яка виникає при цьому носить випадковий характер і може бути визначена за формулами, які базуються на законах теорії імовірності і математичної статистики.

Випадкові похибки виникають як при прямих , так і при непрямих вимірюваннях . Причому при непрямих вимірюваннях сумарна похибка шукається як корінь квадратний з суми квадратів похибок при кожному з прямих вимірювань .

Випадкові похибки підкоряються таким умовам:

рівні за абсолютною величиною і зворотні по знаку похибки рівноімовірні; малі по абсолютній величині похибки більш імовірні ніж великі; випадкові похибки мають певні межі, які залежать від способу і засобу вимірювання.

Рівноточними називаються вимірювання , які проводяться при одних і тих самих умовах , одним і тим самим оператором , який користується одним і тим самим приладом , а всі результати є незалежними , однаково розприділеними випадковими величинами . Імовірність того , що значення вимірювальної величини лежить в межах певного інтервалу являє собою довірливу імовірність або коефіцієнт надійності , а сам інтервал називається довірливим інтервалом .

Математичну обробку результатів прямих рівноточних вимірювань здійснюють в наступному порядку :

Визначають середнє арифметичне результатів спостережень (3.1) Визначають випадкові відхилення результатів спостережень і їх квадрати Обчислюють середнє квадратичне відхилення спостережень за формулою (3.2) Визначають середнє квадратичне відхилення результату вимірювань за формулою

(3.3)

Провіряють нормальність розподілу результатів спостережень (подається далі) . Визначають наявність грубих похибок і промахів і , якщо вони виявлені , відповідні результати відкидають і повторюють обчислення (подається далі). Задаючись певним значенням довірливої імовірності , знаходять довірливу похибку результату вимірювань і довірливий інтервал для середнього квадратичного відхилення .

Грубими називаються похибки , які явно перевищують по своєму значенню похибки , що допускаються умовами проведення експерименту . Якщо в результаті вимірювань оператор виявляє , що результат одного із спостережень різко відрізняється від інших , то він може відкинути цей результат і провести повторні вимірювання . Але таке відкидання результатів може привести до спотворення характеристик розсіювання . І тому додаткові вимірювання краще проводити не взамін сумнівним , а як додаткові до них .

Особливо важливо усувати грубі похибки в процесі обробки наявного матеріалу . Це здійснюється за допомогою статистичних методів (гіпотез) .

Перш за все знаходять середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення результатів спостережень згідно формул (3.1) і (3.2) . При заданій довірливій ймовірності б знаходять то найбільше значення хб , яке випадкова величина х може прийняти . Після цього знаходимо значення , які приймає наша випадкова величина за формулами :

або ,

де Xmax i Xmin — відповідно найбільший і найменший із результатів вимірювання ; — середнє арифметичне значення (згідно формули 3.1); у — середнє квадратичне відхилення .

Якщо х виявляється більшим за хб , то вважають , що результат вимірювання вміщує грубу похибку .

Перевірка на нормальність у випадку , коли кількість спостережень має незначну величину , здійснюється таким чином :

Результати спостережень групують в так званий “варіаційний ряд” ( х(1) ; х(2) ; . . . ; х(n) ) так , щоб х(1) ? х(2) ? . . . ? х(n) Визначають статистичну функцію розподілу за формулою де k=1 , 2 , … , n . Знаходять змінну zk за формулою В координатах z - х наносять точки zk , хk . При нормальному законі розподілу вони повинні розташуватися вздовж однієї прямої лінії . Якщо ж ми отримуємо криву лінію , то експериментальні дані не підлягають закону нормального розподілу .

Існують наступні функції розподілу похибок : інтегральна і диференційна .

Інтегральна функція розподілу має такі властивості :

симетричний розподіл результатів спостережень відносно істинного значення вимірюваної величини ;

— графік часто має точку перегину в точці , яка відповідає істинному значенню ;

безперервність .

Диференційна функція розподілу (густина розподілу імовірностей) має такі властивості :

графік частіше всього має дзвіноподібну форму з максимумом при істинному значенні ; площа завжди між графіком і віссю абсцис рівна одиниці ; симетричність ; імовірність появи одинакових за величиною , але різних за знаком похибок є одинакова ;

Існують наступні види розподілу результатів спостережень [3, с.30-32] і випадкових похибок (підпорядковуються диференційній функції розподілу) :

рівномірний ; нормальний (розподіл Гауса) ; розподіл Лапласа (використовується , коли точнісні характеристики наперед невідомі або нестабільні в часі) .

Найбільш поширеним при обробці результатів багаторазових вимірювань є закон нормального розподілу [3, с.103] , який характеризується функцією

(3.4)

де f(x) - густина розподілу похибок вимірювання ; у - середньоквадратичне відхилення випадкової величини (СКВ) від середнього арифметичного значення


Сторінки: 1 2 3