вибірки ; —середнє арифметичне значення .
Математичне очікування М(х) є середнє значення випадкової величини і визначається з виразу
(3.5)
де рі – ймовірність виникнення і-тої події.
На рисунку 3.1 наведений графік функції нормального розподілу густини імовірності випадкових похибок. Як відомо , по мірі збільшення СКВ імовірність появи великих похибок зростає , а малих зменшується , тобто збільшується розсіювання результатів . При точних вимірюваннях СКВ є менше ніж при неточних , а отже графік буде мати більш гострішу форму (див. рисунок 3.1). Отже при точних вимірюваннях імовірність появи малих похибок є більша ніж при неточних , а великих похибок — менша (видно з графіка на рисунку 3.1). При графічному зображенні функції нормального розподілу густини імовірності похибки, площа, яка обмежена кривою і віссю абсцис, дорівнює 1. При імовірність складає Р2д =0.95 , а при імовірність P3д=0.9973. Точність вимірювання буде тим більша, чим менше розсіяні результати окремих спостережень .
Згідно ГОСТ 8.014-72 передбачено ряд форм представлення результату вимірювань :
Запис “220В,
=0.1В; рівн.” означає , що виміряна напруга рівна 220В , причому випадкова похибка розподілена за нормальним законом із середнім квадратичним відхиленням 0.1В .
Запис “1.018564В; ДС від 0 до 5?10-6В; Рд=0.95 ” означає , що виміряна напруга рівна 1.018564В з можливою систематичною похибкою від 0 до 5 мкВ з імовірністю 0,95 .
Запис “1001.2±0.1пф; Рд=0.95; норм.” означає , що виміряна ємність рівна 1001.2 пф, з імовірністю 0.95 і розприділена за нормальним законом , тобто ємність лежить всередині інтервалу від 1001.1 до 1001.3 пф. При цьому похибка розприділена за нормальним законом .
Рисунок 3.1 – Розподіл густини імовірності випадкових похибок
Опис лабораторної установки
Лабораторний стенд складається з універсального цифрового вимірювача Ф480, магазина опорів МСР-63, магазина ємностей типу Р5025, набір активних опорів R1 і R2 та ємностей С1 і С2 .
Рисунок 3.2 – Схема лабораторної установки
3. 4 Порядок виконання роботи
Вимірювання опорів.
3.4.1 Визначити систематичну похибку вимірювача Ф480 шляхом порівняння результатів багатократних вимірювань двох взірцевих опорів R01 і R02 .
Для цього встановити на магазині опорів МСР-63 опори R01 і R02. Після цього підєднують магазин МСР-63 до вимірювача Ф480 і здіснюють від 10 до 20 вимірювань кожного опору. Методика вимірювання за допомогою приладу Ф480 викладена в додатку А.
Визначити середнє значення отриманих вимірювань і знайти систематичні похибки І з формули за допомогою метода порівняння з мірою :
(3.6)
де - середнє значення отриманих значень; ; - дійсне значення. Результати вимірювань і розрахунків занести в таблицю 3.1.
Таблиця 3.1 – Визначення систематичної похибки вимірювача типу Ф480 при вимірюванні опорів
№ | Дійсне значення опору, взяте з магазину опорів МСР-63, кОм | Виміряні значення опору приладом Ф480,
кОм | Систематичні похибки,
КОм
R01 | R02 | Ri1 | Ri2 | і | і
1
2
…
20
3.4.2 Побудувати і визначити характер систематичної похибки.
3.4.3 Виміряти опори R1 або R2 (за вказівкою викладача) в “ручному режимі” з допомогою приладу Ф480. При вимірюванні опору здійснити 25 спостережень.
3.4.4Користуючись попереднім графікомвизначити значення систематичної похибки для кожного з 25 спостережень і виключити її з результатів вимірювань
3.4.5 Розрахувати середнє арифметичне значення виправлених результатів вимірювань (згідно формули 3.1) і визначити випадкові відхилення результатів вимірювання з виразу
Одержані дані з п. 1. 4. 3. 1. 4. 5. Занести в таблицю 3.2.
Таблиця 3.2 – Виключення систематичної похибки вимірювача типу Ф480 при вимірюванні опорів
№ | Виміряні значення опору Ri, кОм | Систематична похибка
, кОм | Виправлені вимірювання
Rxi , кОм | Випадкові відхилення результатів вимірювання Ui , кОм
1
2
…
25
3.4.6. Визначити розсіювання результатів спостережень відносно середньоарифметичного значення згідно формули (3.2).
3.4.7. Побудувати гістограму ( згідно методики [3, с.119-120] ) і порівняти з теоретичним законом розподілу похибки
3.4.8. Визначити наявність грубих помилок, задаючись довірливою імовірністю Р=0, 95 і розрахувати довірливу границю випадкової похибки . Перевірити , що експериментальні дані підлягають нормальному закону розподілу .
Вимірювання ємностей.
3.4.9. Визначити систематичну похибку вимірювача Ф480, шляхом порівняння результатів багатократних вимірювань двох ємностей С01 і С02.Для цього встановити в магазин ємностей типу Р5025 ємності С01, С02. Після цього під’єднати магазин ємностей до вимірювача Ф480 і здійснити від 10 до 20 вимірювань кожної ємності. З виразу (3.6) визначити систематичні похибки та , результати занести в таблицю 3.3.
Таблиця 3.3 – Визначення систематичної похибки вимірювача типу Ф480 при вимірюванні ємностей
№ |
Дійсне значення ємності, взяте з магазину ємностей типу Р5025, мкф | Виміряні значення ємностей приладом Ф480,
мкф | Систематичні похибки,
мкф
С01 | С02 | Сi1 | Сi2
1
2
…
20
3.4.10 По аналогії з п. 3. 4. 2 3. 4. 8 здійснити вимірювання і розрахунки.
Одержані результати занести в таблицю 3.4
Таблиця 3.4 – Виключення систематичної похибки вимірювача типу Ф480 при вимірюванні ємностей
№ | Виміряні значення ємності Сі ,
мкф | Систематична похибка Дсі,
мкф | Виправлені вимірювання Схі,
мкф | Випадкові відхилення результатів вимірювання Uі , мкф
1
2
…
25
3.5 Обробка результатів. Основні формули для обчислень
Методика обробки результатів багаторазових вимірювань складається за таким алгоритмом:
3.5.1 Визначають систематичну похибку за формулою (3.6).
3.5.2 Виключають відомі систематичні похибки із результатів вимірювань за допомогою метода порівняння з мірою
(3.7)
де хі – виправлене значення і-го вимірювання;
- систематична похибка і-го вимірювання;
- виміряне значення і-го спостереження.
3.5.3 Розраховують середнє арифметичне значення виправлених результатів спостережень за формулою (3.1).
3.5.4 Визначають розсіювання результатів спостережень відносно середньоарифметичного значення за допомогою формули (3.2).
3.5.5 Визначають СКВ результату вимірювання згідно виразу (3.3).
3.5.6 Задаються довірливою ймовірністю в