РОЗРАХУНКОВО – ГРАФІЧНА РОБОТА
Основні закони керування
ВСТУП
Створення й удосконалювання систем автоматичного управління (САУ) є однією з важливих проблем, рішення якої багато в чому визначає рівень розвитку науки і техніки. Тому задача створення якісно нових САУ, що забезпечують високу точність управління й адаптації є актуальною, зі збільшенням жорсткості умов експлуатації систем управління висуваються додаткові вимоги до їхніх якісних показників.У цих умовах, при заданих обмеженнях на експлуатацію системи, стає необхідною побудова оптимальних САУ, що забезпечують мінімальну похибку при наявності змінних у часі впливів. При цьому вхідні впливи є випадковими функціями часу.
Задача синтезу системи автоматичного управління (САУ) розглядається як задача визначення структури і параметрів моделі системи, що забезпечує оптимум заздалегідь обраного критерію якості при наявності впливів і заданих обмеженнях на роботу системи .Якість регулювання та управління у системі можна істотно підвищити, однак ця задача набагато складніше, ніж задача моделювання і, узагалі, аналізу систем автоматичного управління. Корекція системи автоматичного регулювання та управління (САР та САУ) повинна забезпечити необхідні динамічні характеристики системи, тобто задані запаси стійкості і показники якості перехідного процесу.
Корекція системи відноситься до області синтезу систем, оскільки при розрахунку корекції потрібно з'ясувати, які додаткові ланки повинні бути введені в систему для забезпечення заданих характеристик. ТАУ дає набір стандартних методів синтезу систем із заданою якістю. Класичним методом цього ряду є метод діаграм В.В.Солодовнікова. Цей метод оперує частотними характеристиками САУ і використовується при виконанні графічно-розрахункової роботи “Синтез послідовного коректуючого пристрою лінійної САУ методом В.В.Солодовнікова”.
1 Моделювання не скоректованої системи
Рисунок 1.1-–-Структурна схема системи
Рисунок 1.2---–-Перехідна характеристика системи
З графіка перехідного процесу бачимо, що система є нестійкою, оскільки амплітуда вихідного сигналу зростає в часі.
Для оцінки стійкості системи і визначення запасів стійкості розмикаємо систему і будуємо для неї ЛАЧХ і ФЧХ. Для цього скористаємось М-файлом.
Лістинг програми:
w1=tf([2],[0.0175 1])
w2=tf([2],[0.04 1])
w3=tf([4])
w4=tf([5],[0.175 1])
w=w1*w2*w3*w4
margin(w)
Рисунок 1.3–Логарифмічні частотні характеристики системи
Система має від’ємні запаси стійкості за фазою (-32,8є) і амплітудою
(-12,3дБ), отже, є нестійкою.
Побудуємо дійсну частотну характеристику замкнутої системи (рисунок 8.4):
Лістинг програми:
w=0:0.1:250
dch=real(80./(0.0001225*j.*w*j.*w*j.*w+0.01076*j.*w*j.*w+0.2325*j.*w+80))
plot(w,dch),grid
Рисунок 1.4–Дійсна частотна характеристика САУ
За графіком знаходимо Р0=1, Pmax=1.7, Pmin=-0.2.
Коефіцієнт коливальності знаходимо за формулою
М= Pmax/Р0=1.7/1=1.7.
Знаючи Pmax і Pmin можна досить точно визначити перерегулювання:
%=90%.
K=80;
w1=0.1:0.001:8;
w2=8:0.001:25;
l1=20*log10(K)-20*log10(w1);
l2=20*log10(K)-20*log10(w2)-20*log10(0.125*w2);
w3=25:0.001:57;
w4=57:0.001:101;
l3=20*log10(K)-20*log10(w3)-20*log10(0.125*w3)-20*log10(0.04*w3);
l4=20*log10(K)-20*log10(w4)-20*log10(0.125*w4)-20*log10(0.04*w4)-20*log10(0.0175*w4);
semilogx(w1,l1,w2,l2,w3,l3,w4,l4);grid
Pисунок 1.5–ЛАЧХ нескоректованої системи
Pисунок 1.6–Визначення стійкості за годографом Михайлова
Система не стійка
w=0:0.1:25
M=-0.0001225*j.*w*j.*w*j.*w-0.01076*j.*w*j.*w-0.2325*j.*w+80
R=real(M)
I=imag(M)
plot(R,I),grid
2 Проектування коректуючого пристрою
Основними вимогами до системи регулювання є:
Час перегулювання – 1,8 с;
Перерегулювання – 30 %;
Частота зрізу знаходиться за допомогою номограми. При . За цим значенням по графіку знаходимо , де к=4,6. Прирівнюємо вираз до і знаходимо, що .
Через частоту зрізу , будується середньо частотна асимптота бажаної ЛАЧХ, яка проходить через частоту з нахилом -20дБ/дек. Частоти і , що обмежуют середньо частотну асимптоту ліворуч і праворуч, вибираються виходячи з таких наближених рівностей:
;
Сталі часу для точок перегину бажаної ЛАЧХ.
Передаточна функція отриманої бажаної ЛАЧХ має вигляд:
;
Модель бажаної системи має вигляд:
Рисунок 2.1- Структурна схема скоректованої системи.
Модель бажаної системи складається з ланок:
§ підсилювач(К=80);
§ дві інтегро-диференціюючих ланки( і );
§ дві аперіодичні ланки першого парядку( і );
Рисунок 2.2- Перехідна характеристика скоректованої системи.
По рисунку видно, що перехідний процес не володіє необхідними параметрами якості. Час регулювання становить ; при заданому перерегулювання становить 60% при заданому 40%.
Для покращення показників якості системи встановлюємо
Рисунок 2.3- Структурна схема скоректованої системи після другої ітерації.
Рисунок 2.4- Перехідна характеристика скоректованої системи після другої ітерації..
Рисунок 2.5- Перехідна характеристика скоректованої системи.
Лістинг програми:
L1=80
L2=tf([0.25 1],[0.76 1])
L3=tf([0.25 1],[0.76 1])
L4=tf([1],[0.0625 1])
L5=tf([1],[0.0625 1])
L=L1*L2*L3*L4*L5
Lz=feedback(L,1)
step(Lz,0:0.01:2),grid
Рисунок 2.6- ЛАЧХ і ЛФЧХ скоректованої системи.
Лістинг програми:
L1=tf(80)
L2=tf([0.25 1],[0.76 1])
L3=tf([0.25 1],[0.76 1])
L4=tf([1],[0.0625 1])
L5=tf([1],[0.0625 1])
L=L1*L2*L3*L4*L5
margin(L),grid
Програма побудови асимптотичних ЛАЧХ: нескоректованої системи, скоректованої системи, коректуючого пристрою:
K=80;
w1=0.1:0.001:8;
w2=8:0.001:25;
l1=20*log10(K)-20*log10(w1);
l2=20*log10(K)-20*log10(w2)-20*log10(0.125*w2);
w3=25:0.001:57;
w4=57:0.001:200;
l3=20*log10(K)-20*log10(w3)-20*log10(0.125*w3)-20*log10(0.04*w3);
l4=20*log10(K)-20*log10(w4)-20*log10(0.125*w4)-20*log10(0.04*w4)-20*log10(0.0175*w4);
w5=0.1:0.01:1.81;w6=1.81:0.01:4;w7=4:0.01:16;w8=16:0.01:200;
l5=20*log10(K)-20*log10(w5);
l6=20*log10(K)-20*log10(w6)-40*log10(0.55*w6);
l7=20*log10(K)-20*log10(w7)-40*log10(0.55*w7)+40*log10(0.25*w7);
l8=20*log10(K)-20*log10(w8)-40*log10(0.55*w8)+40*log10(0.25*w8)-40*log10(0.0625*w8);
w9=0.1:0.01:4;w10=4:0.01:8;w11=8:0.01:16;
w12=16:0.01:100;w13=100:0.01:200;
l9=20*log10(K)-20*log10(w9)-(20*log10(K)-20*log10(w9));
l10=20*log10(K)-20*log10(w10)-(20*log10(K)-20*log10(w10)-20*log10(0.25*w10));
l11=20*log10(K)-20*log10(w11)-40*log10(0.26*w11)-(20*log10(K)-20*log10(w11)-20*log10(0.56*w11)-20*log10(0.25*w11));
l12=20*log10(K)-20*log10(w12)-40*log10(0.55*w12)+40*log10(0.25*w12)-(20*log10(K)-20*log10(w12)-20*log10(0.2*w12)-20*log10(0.125*w12));
l13=20*log10(K)-20*log10(w13)-40*log10(0.125*w13)+40*log10(0.25*w13)-40*log10(0.0625*w13)-(20*log10(K)-20*log10(w13)-20*log10(0.25*w13)-20*log10(0.125*w13)-20*log10(0.04*w13));
semilogx(w1,l1,w2,l2,w3,l3,w4,l4,w5,l5,w6,l6,w7,l7,w8,l8,w9,l9,w10,l10,w11,l11,w12,l12,w13,l13);
grid
Рисунок 2.7- ЛАЧХ: 1-скоректованої системи; 2- нескоректованої системи; 3-коректуючого пристрою;
Висновки
В розрахунковій роботі було розроблено модель не скоректованої системи, побудовано її ЛАЧХ та знайдено корені системи.
Другим етапом розрахункової роботи стало проектування коректуючого пристрою : за допомогою монограм та розрахунків було знайдено частоту зрізу. Через частоту зрізу , побудовано середньо частотну асимптоту бажаної ЛАЧХ, яка проходить через частоту з нахилом -20дБ/дек. Побудована структурна схема скоректованої системи, її ЛАЧХ та ЛФЧХ. Була розроблена програма побудови асимптотичних ЛАЧХ: нескоректованої системи, скоректованої системи, коректуючого пристрою.
