Функція відносний питомий об’єм, тобто відношення питомого об’єму v газу, що рухається ізоентропно, у даному січенні до питомого об’єму vo загальмованого потоку. На основі рівняння (5.17)

, (5.18)

У додатку 1 показаний взаємозв’язок основних газодинамічних функцій.

У додатку 2 приведені кількісні значення лмакс і основних газодинамічних функцій при л=1 для чотирьох значень показника адіабати: 1,4; 1,3; 1,25; 1,13, а в додатках 3 – 5 приведені значення функцій ф(л), П(л), (л), q(л) для трьох значень показника адіабати: 1,4; 1,3; 1,13. На мал. 1.2 показані графіки цих функцій.

З більш складних газодинамічних функцій при розрахунку струминних апаратів широко використовується функція q(л). Функція q(л) являє собою приведену масову швидкість, тобто відношення масової швидкості a, кг/(м2.с), потоку, що рухається ізоентропно, в даному січенні і до масової швидкості цього потоку а*с*, кг/(м2.с), у критичному січенні:

, (5.19)

З умови неперервності потоку випливає, що функція q дорівнює відношенню площ критичного січення потоку і даного січення:

, (5.20)

де f* - площа критичного січення потоку; f – площа даного січення потоку.

Для критичного січення f* =f , е=е* ,л=л*=1

, (5.21)

У різних модифікаціях функцію q можна записати так:

(5.22)

Значення функції q(л) приведені в додатках 1 – 5 і на графіках мал. 5.1. Як видно з рівнянь (5.22), q перетворюється в нуль при значеннях л, рівних 0 і лмакс, досягаючи максимального значення q=1 при л=1.

При витіканні в абсолютний вакуум (л=лмакс) приведена масова витрата q має нульове значення, оскільки відносна питома густина е перетворюється в нуль.

Вплив показника адіабати k на значення функції q(л) помітно позначається тільки в надзвуковій області при л1.

5.1. Аналіз ефективності струминних апаратів.

Ефективність струминних апаратів визначається значенням ККД, що представляє собою відношення ексергії, отриманої інжектованим потоком, до енергії, витраченої робочим потоком:

, (5.23)

При ер, ен, ес – питомі ексергії робочого, інжектованого і стиснутого потоків.

Питомою ексергією називають роботу, яку можна одержати за допомогою однієї масової одиниці робочого тіла, наприклад 1 кг газу або пари при зворотній зміні параметрів гальмування робочого тіла до параметрів навколишнього середовища.

Питома ексергія, кДж/кг, визначається за формулами

, (5.24)

або

, (5.25)

де ho, To, po, so – питома ентальпія, температура, тиск, питома ентрапія робочого тіла в ізоентропно загальмованому стані; hoс, Toс, poс, soс – питома ентальпія робочого тіла в стані рівноваги навколишнім середовищем. Звичайно приймають To=293, poс=100 кП.

,

З урахуванням (5.24) вираження для ККД струминного апарата приймає вид

, (5.26)

де hp, hн, hc – питомі ентальпії робочого, інжектованого і стиснутого потоків у загальмованому стані; Sp, Sн, Sc – питомі ентальпії цих потоків у загальмованому стані.

Порівняємо ефективність роботи ідеального і реального газострумних апаратів при тих самих початкових параметрах робочої і інжектованої середовищ(рр=idem, еp=idem, pн=idem, eн=idem).

На рис. 5.2 в h, s – діаграми показані параметри взаємодіючих потоків для розглянутої задачі.

Стан робочого потоку перед апаратом визначається точкою р (ентропія sp, ентальпія hp, тиск рр). Стан інжектованого потоку перед апаратом визначається точкою н (ентропія sн, ентальпія hн, тиск рн).

Рис. 5.2 в h, s – діаграма. Показані параметри взаємодіючих потоків для розглянутої задачі.

При заданому коефіцієнті інжекції u ентальпія стиснутого потоку hс незалежно від ефективності апарата визначається на основі першого закону термодинаміки за формулою

, (5.27)

При постійній ентальпії стиснутого потоку hс тиск стиснутого потоку може бути різним у залежності від ефективності струминного апарата.

В ідеальному процесі ентропія системи не міняється, тому сума ентропії робочого і інжектованого потоків на вході в аппарат дорівнює ентропії стиснутого потоку на виході з апарата:

На рис. 5.2, а рівнянням (5.27) і (5.28) задовільняє точка с, що лежить прямій рн, що з’єднує на h, s – діаграмі точки p і н, що відповідають початковим станам робочого і інжектованого потоків. Ізобара рс, що проходить через цю точку, визначає тиск стиснення в ідеальному струминному апараті. Точка с поділяє пряму рн на відрізки рс/сн=u.

У реальному струминному апараті процес інжекції відбувається з втратами, що викликає ріст ентропії s і відповідне зниження тиску рс стиснутого потоку при незмінній ельтапії Не.

Стан стиснутого потоку в реальному апараті визначиться деякою точкою 3, ентропія якої ss, тиск рср, а ентальпія дорівнює hс.

Якщо заданим являється тиск стиснутого потока рс, то реальний стан стиснутого потоку визначиться точкою с, що лежить на ізобарі рс з ентальпією hс hс, і ентропною sсsс. У цьому випадку коефіцієнт інжекції реального апарата (рис. 5.1,б)

, (5.28)

Як видно з приведених даних, при заданих тисках рр, рн, рс коефіцієнт інжекції реального струминного апарата менше коефіцієнта інжекції ідеального апарата.

На основі рівняння (5.23) можна написати для ідеального апарата наступне вираження:

, (5.29)

де u - коефіцієнт інжекції ідеального апарата; ес – питома ексергія стиснутого потоку в ідеальному апараті.

Розділивши рівняння (5.23) на рівняння (5.29), одержимо

,(5.30)

Легко показати, що есес.

Справді на основі рівняння (5.24)

ec-ec’=hc-hc’-Toc(sc-sc’)= Дhc-TocДs (5.31)

Де hc і sc – ентальпія й ентропія середовища в стані с; - те ж у стані с.

Але Дhc=TcpДs, приблизно Tcp(Tcp+Tс)/2, де Тс і T с - температури середовища в станах с і с. Отже, (Tcp+Toc) Дs. При Tcp>Toc ec >ec’ Оскільки ec >ec’ тобто, (ec-ен) /(ec’-ен)>1 і (eр-ес’) /(eр-ес)>1 . Отже

, (5,32)

Нерівність (5.23) показує, що при одному і тому ж тиску стиснення рс ККД реального струминного апарата більше величини відношення коефіцієнтів інжекції реального й ідеального апаратів, тому що внутрішні необоротні втрати в струминному апараті поряд зі зниженням коефіцієнта інжекції