Вважаючи дiйсним джерелом математичної творчостi iнтуїцiю, Пу---анкаре розрiзнює в нiй декiлька видiв: "спочатку звернення до чуттiв та уяви; потiм узагальнення при допомозi iндукцiї, так би мовити, зкопiйоване з прийомiв експериментальних наук; нарештi, ми маємо iнтуїцiю чистого числа ...котра може дати початок справжнь---ому математичному розмiркуванню"[3. -с.402]. За Пуанкаре, першi два види iнтуїцiї, що пов'язанi з чуттєвiстю, самi по собi не да---ють достовiрного знання; їх данi повиннi бути ще перетвореними у науковi факти.

Третiй вид iнтуїцiї, який є iнтелектуальним, дає, на думку Пу---анкаре, цiлком достовiрне знання. Поняття iнтелектуальної iнтуїцiї виростає у Пуанкаре на основi констатацiї таких фактiв наукової творчостi, в тому числi i своєї власної, коли осягнення iстини вiдбувається без явно вираженого процесу логiчних виведень i тому має вигляд безпосереднього угледiння. Слiд пiдкреслити, що у ро---зумiннi iнтуїцiї Пуанкаре вiдкидає бергсонiвський iнтуїтивiзм. На його думку, невiрним буде бачити в iнтуїцiї iррацiонально-мiстичний процес. Вiн, спецiально вiдзначаючи це, дуже багато уваги придiляв конкретному аналiзу iнтуїцiї. Звертаючи увагу на те, що спалах iнтуїцiї у вченого завжди вiдбувається пiсля перiоду свiдо---мого i напруженого мислення, Пуанкаре висловлює припущення, що но---ва iдея, яка виступає в актi iнтуїтивного просвiтлення i є вирiшенням даної проблеми, являє собою результат неусвiдомлюваного продовження логiчного процесу, так нiби вiдбувається виникнення нової логiки. При цьому свiдоме мислення розглядається Пуанкаре не лише як початковий, але i як завершальний етап пiзнання: iнтуїтив---но знайдена iдея повинна потiм обов'язково пройти свiдомо здiйсню---вану логiчну обробку.

У працях Рассела, якi претендують на повне усунення iнтуїцiї з математики, Пуанкаре знаходить багато логiчно недоведених i невиз---начених термiнiв, якi, на його думку, можуть бути лише результатом безпосереднього iнтуїтивного споглядання. Називаючи логiцистiв чистими аналiтиками, Пуанкаре стверджує, що їх дослiдження у сферi арифметики фактично спрямовує не логiка, а "iнтуїцiя чистого чис---ла, iнтуїцiя чистих логiчних форм". Вiдношення, що повиннi встано---витись мiж iнтуїтивним i логiчним знанням, Пуанкаре уявляє собi як тiсне спiвробiтництво, в якому, однак, основоположна роль належить iнтуїцiї: "При допомозi логiки доводять, а при допомозi iнтуїцiї ---винаходять"[3. -с.400].

Але, водночас, видатний математик не перебiльшує й можливостей iнтуїтивного методу: "Iнтуїцiя не спроможна дати нам нi строгостi, анi навiть достовiрностi - це помiтно все бiльше й бiльше". Тому iнтуїцiя й логiка у математицi повиннi взаємодоповнюватись: "...логiка й iнтуїцiя вiдiграють кожна свою необхiдну роль. Обидвi вони є неминучими. Логiка, яка лише одна й може дати дос---товiрнiсть, є знаряддям доведення; iнтуїцiя є знаряддям ви---нахiдництва"[3. -с.401].

За Пуанкаре, розум - це слуга двох господарiв: логiка доводить, а iнтуїцiя творить. I та, й iнша є однаково необхiдними у матема---тичних дослiдженнях. Але, все ж таки, сам Пуанкаре вiддає перевагу iнтуїцiї. Але це й не дивно, якщо врахувати, що саме iнтуїцiя ба---гато разiв приводила його до нових вiдкриттiв, дозволяла вiдкрити новi можливостi. Про iнтуїтивний характер своєї творчостi говорив i вiн сам у знаменитiй доповiдi 1908 року на засiданнi Психо---логiчного товариства, яка увiйшла до книги "Наука i метод" у виг---лядi глави пiд назвод "Математична творчiсть". Тут вiн наводить приклади з своєї дiяльностi i говорить про те, що щаслива думка приходить до творця, як правило, не в той час, коли вiн трудиться над проблемою, а пiся того, коли вiн, не знайшовши рiшення, тимча---сово вiдкладає задачу, забуває про неї. Iдея народжується або зав---дяки мiнiмальному натяку, або ж взагалi без будь-якого видимого поштовху, що свiдчить про пiдсвiдому роботу, яка проходить у мозку незалежно вiд волi та свiдомостi. Цi спостереження повнiстю спiвпадали з тим, що повiдомляли до нього Гельмгольц та Гаусс.

Як i Гельмгольц, Пуанкаре вiдзначає, що "цi раптовi озарiння не вiдбуваються iнакше, нiж пiсля декiлькох днiв вольових зусиль, що здавалися зовсiм безплiдними, так що весь пройдений шлях в кiнце---вому рахунку уявлявся хибним. Але цi зусилля виявляються насправдi не такими вже й безплiдними, як це здавалось; це вони привели до руху машину безсвiдомого, яка без них не почала б рухатись i нiчо---го б не виробила"[3. -с.162]. Стрибок уяви лише завершує тривалi й впертi роздуми над проблемою.

Таким чином, в процесi творчої роботи Пуанкаре видiляє декiлька етапiв: пiсля деякого перiоду свiдомої працi i невдалих спроб до---сягти результату наступає бiльш чи менш тривала перерва, пiд час якої безсвiдома робота не припиняється, потiм раптово з'являється вирiшальна думка. Вiдомий голандський математик Е.Бет зформулював цю концепцiю Пуанкаре так: "Пiдготовка, iнкубацiя, натхнення i пе---ревiрка"[Цит.за: 4. -с.236]. Процес iнкубацiї iдей або процес безсвiдомої роботи, як пiдкреслював Пуанкаре, є можливим або хоча б недаремним, якщо йому передує i за ним наступає перiод свiдомої роботи. Свiдома робота є особливо необхiдною для обробки резуль---татiв натхнення.

Звiдси Пуанкаре задає таке питання: чи не випливає в такому ви---падку, що "я" пiдсвiдоме є чимось вищим, нiж "я" свiдоме? Це пи---тання для нього невипадкове, адже саме до такого висновку прийшов Е.Бутру, фiлософ-спiрiтуалiст, який двома мiсяцями ранiше виступав на засiданнi Психологiчного твариства де здiйснював свiй виступ Аноi Пуанкаре. Пуанкаре стосовно висновкiв Бутру висловився кате---горично: "Що стосується мене, то я, зiзнаюсь, вiднiсся б до такої вiдповiдi далеко не спiвчутливо". Так само критично вiн оцiнив погляди Бутру