2. Робота виходу

Як відомо, щоб електрони відірвати від тіла, небхідно витратити деяку енергію. Отже, на межі твердого тіла існує енергетичний бар’єр, що перешкоджає виходу електронів з кристалу. Його можуть покинути лишн електрони, що мають енергію достатню для подолання цього бар’єру. Очевидно, що чим вища температура, тим більше буде електронів, що можуть подолати потенціальний бар’єр. Явище виходу з речовини електронів за рахунок теплової енергії називається термоелектронною емісією.

Знайдемо густину струму термоелектронної емісії електронів з не виродженого напівпровідника. Для цього треба підрахувати число електронів, що можуть подолати потенціальний бар’єр і вийти з напівпровідника. Позначимо через енергію електрона, що вийшов з напівпровідника у вакуум ітакого, що знаходиться в спокої відносно зразка. Тоді для переводу електрона з дна зони провідності, де він має нульову швидкість, у вакуум без надання йому швидкості потрібна буде енергія (рис.1.4), що рівна:

. (2.1)

Енергія , що відокремлює край зони провідності від рівня вакууму (), є енергія електронної сродності. Інколи її називають істинною або зовнішньою, роботою виходу. Чисельно вона рівна роботі, що необхідна для переводу елекрона, що знаходиться в стані спокою в твердому тілі в вакуум без надання йому кінетичної енергії.

Для подолання прямокутного потенціального бар’єру висотою кінетична енергія електрона, що має швидкість , повинна бути не менша глибини потенціального бар’єру, тобто

(2.2)

число квантових станів для кристалу одиничного об’єму в інтервалі швидкостей від до визначається виразом

. (2.3)

Оскільки для електронів, що можуть покинути напівпровідник,, то їх число буде :

. (2.4)

Будемо рахувати, що всі електрони, що подолали потенціальний бар’єр, не повертаються в напівпровідник. Якщо до поверхні кристалу рухається потік електронів із швидкістю , рівною , то густина струму, що тече з вакууму в напівпровідник, буде рівна:

. (2.5)

Враховуючи, що повна енергія електрона , рівняння (1.19) можна записати у вигляді

(2.6)

Для обчислення використаємо співвідношення

(2.7)

а інтегрування по із врахуванням виразу (2.2) дає:

(2.8)

На основі рівностей (2.6)Ї(2.8) отримаємо вираз для густини струму термоелектронної емісії:

(2.9)

де

(2.10)

Величина Ф називається термодинамічною роботою виходу електрона з напівпровідника. Формула (2.9) справедлива і для металу. Різниця в тім, що в металу електрони знаходяться на рівні Фермі, а в невиродженому напівпровіднику на рівні Фермі нема електронів. Як у металів, так і в напівпровідників Ф складає звичайно кілька електрон-вольт.

Оскільки в напівпровіднику положення рівнів Фермі залежить від температури, природи і концентрації домішки, то і значення термодинамічної роботи виходу також буде визначатися цими параметрами. Виразим роботу виходу для різних напівпровідників, використовуючи формулу (2.10) і відповідні співвідношення для рівня Фермі.

Для власного напівпровідника робота виходу рівна:

. (2.11)

З наведеного виразу видно, що робота виходу електрона з власного напівпровідника залежить від ширини забороненої зони, температури і співвідношення ефективних мас електронів і дірок.

Для донорного напівпровідника при слабкій іонізації домішки

, (2.12)

а при сильній іонізації домішки

(2.13)

Якщо при сильній іонізації донорної домішки робота виходу визначається концентрацією домішки і температурою напівпровідника, то при слабкій іонізації, крім того, залежить ще і від глибини залягання рівня донорної домішки в забороненій зоні і степеня його виродження.

Для акцепторного напівпровідника при слабкій і сильній іонізації домішки

(2.14)

(2.15)

З порівняння формул (2.12) Ї (2.15) слідує, що робота виходу електронів з діркового напівпровідника більша, ніж із електронного.

3.Контакт металЇ метал. Контактна різниця потенціалів

Нехай маємо два різних ізольованих метала і . Припустимо, що у металу робота виходу і енергія Фермі більша, ніж і другого металу.

Приведемо ці метали в контакт так, що одними кінцями вони будуть з’єднані разом, а два інших будуть розділені вакуумним проміжком (рис3.1).

Розглянемо спочатку процеси, що проходять в контакті С. В момент доторкання метали почнуть обмінюватися електронами. Оскільки , то переважаючим буде перехід електронів з металу у метал , тому на металі з’явиться додатній заряд, а на металі Ї від’ємний. Отже, між металами перпендикулярно площині контакту С виникає електричне поле, яке буде локалізоване в шарі товщиною порядку . Напрямлений потік електронів із металу у метал зупиниться в той момент, коли рівень Фермі для всієї системи буде однаковий. Різниця потенціалів, що встановилася при рівноважному стані на жорсткому контакті між двома металами, рівна , називається внутрішньою контактною різницею потенціалів.

Для визначення величини , необхідно підрахувати число електронів, що перейшли вздовж осі х із металу у метал і навпаки. У відповідності з виразом (2.4) з металу перейдуть електрони, що мають швидкість , в кількості

(3.1)

а кількість електронів, що перейшли з другого в перший метал, складає величину

(3.2)

Так як метал на межі розділу С заряджений додатно, то його електрони набудуть додаткову від’ємну енергію, що рівна за величиною (рис.3.2). Але при термодинамічній рівновазі повна енергія електронів по всій системі однакова, тому

. (3.3)

Оскільки

(3.4)

то

(3.5)

В умовах термодинамічної рівноваги число прямих переходів рівне числу обернених переходів, тобто

(3.6)

Це можливо лише при умові рівності подвійних інтегралів в (3.1) і (3.2). Їх рівність можлива в тому випадку, якщо

(3.7)

Звідси виходить, що

(3.8)

Таким чином, внутрішня контактна різниця потенціалів визначається різницею енергій Фермі ізольованих металів.

Для металів рівень Фермі пов’язаний з концентрацією електронів виразом

(3.9)

тому

(3.10)

Отже, внутрішня контактна різниця потенціалів визначається концентрацією електронів в ізольованих металах і їх ефективними масами. Для металів невелике і складає .

Розглянемо тепер процеси, що проходять між металами в вакуумному зазорі (на ділянці АВ рис3.1). Оскільки робота виходу електронів із металу більша, ніж з