Контактна різниця потенціалів, що виникла між металами в вакуумному зазорі, носить назву зовнішньої контактної різниці потенціалів.

Оскільки при термодинамічній рівновазі має місце рівність струмів емісії

(3.11)

або

(3.12)

то

. (3.13)

Таким чином, зовнішня контактна різниця потенціалів, що виникає між металами в вакуумному зазорі, визначається різницею робіт виходу електронів з цих металів.

4. Контакт метал Ї напівпровідник

Припустимо, що між металом та електронним напівпровідником досягнутий надійний контакт. Якщо рівень Фермі ізольованого металу лежить нижче рівня Фермі напівпровідника , тобто, то в початковий момент їх дотику потік електронів із напівпровідника перевищує потік електронів із металу. Заряд металу є від’ємний, а напівпровідника додатній, а електричне поле , що виникло між контактуючими зразками, буде перешкоджати переходу електронів із напівпровідника в метал. Напрямлений потік електронів буде мати місце до того часу, поки рівні Фермі у системі не вирівняються(рис.4.1,а) і встановиться термодинамічна рівновага, що характеризується рівністю струмів термоелектронної емісії

.

Рис.4.1.Контакт метал - електронний напівпровідник у випадку (а) і (б).

(4.1)

Звідси знайдемо, що контактна різниця потенціалів, що виникає на контакті металу з напівпровідником

. (4.2)

Так як напруженість електричного поля в шарі об’ємного заряду , то при рівності об’ємних зарядів різниця потенціалів в тілах, що дотикаються пропорційна товщинам шару об’ємного заряду.Але товщинам шару об’ємного заряду в металі не перевищує , тому різниця потенціалів на шарі об’ємного заряду в металі мала настільки, що нею можна знехтувати, порівняно різницею потенціалів у напівпровіднику. Тому можна вважати, що контактна різниця потенціалів практично повністю падає в приконтактній області напівпровідника. Напруженість електричного поля в приповерхневому шарі, що зумовлене контактною різницею потенціалів, не перевищує . Тому невелика добавка за рахунок контактного поля не може змінити ширину забороненої зони напівпровідника, але викривить його зони енергії відносно рівня Фермі, а це викличе зміну концентрації електронів і дірок в його приповерхневому шарі.

При цьому, якщо робота виходу електронів з напівпровідника менша роботи виходу з металу, то заряд напівпровідника додатній і зони енергії в приконтактній області викривлюються вгору. Тому поблизу контакту число електронів в зоні провідності зменшується, а число дірок у валентній зоні зростає порівняно з їх числом у об’ємі напівпровідника.

а) б)

Рис.4.2 Контакт метал Їдірковий напівпровідник у випадку (а) і (б).

Таким чином, коли , в електронному напівпровіднику концентрація дірок біля контакту буде більшою, ніж в об’ємі напівпровідника(рис.4.1,а), тобто виникає шар з пониженою питомою провідністю. Шар з пониженою питомою провідністю(збагачений неосновними носіями заряду) називається запірним. У діркового напівпровідника концентрація дірок біля контакту буде більшою, як у об’ємі зразка(рис.4.2,а), тобто виникає шар з підвищеною питомою провідністю. Шар з підвищеною питомою провідністю(збагачений основними носіями заряду) називається антизапірним.

.Якщо робота виходу з напівпровідника більша роботи виходу з металу, тобто , напівпровідник заряджається від’ємно і зони енергії в приконтактній області викривлюються вниз, тому поблизу контакту число електронів в зоні провідності зростає, а число дірок у валентній зоні зменшується. Це означає в електронному напівпровіднику виникає антизапірний шар(рис.4.1,б), а в дірковому Ї запірний шар (рис.4.2,б).

При сильному збагаченні приконтактної області неосновними носіями заряду, що приводить до інверсії електропровідності, виникає фізичний перехід. Сильне збагачення приконтактної області основними носіями заряду може зумовити виродження напівпровідника.

У власного напівпровідника як при , так і при викривлення зон енергії супроводжується підвищенням питомої провідності в приконтактній області (рис.4.3).

Перетворимо вираз (4.2) наступним чином:

(4.3)

Ї це робота, яку необхідно виконати для переводу електрона з рівня Фермі металу на дно зони провідності напівпровідника в контакті(рис.4.1-4.3); Ї енергія, яку необхідно витратити для переводу електрона, що знаходиться електрона на дні зони провідності в об’ємі напівпровідника, безпосередньо в метал.

Припустимо, що електричне поле проникає в електронний напівпровідник на глибину (рис.4.1,а). Її визначення проведемо для напівпровідника, в якого має місце повна іонізація донорної домішки, тобто . Оскільки в приконтактному шарі енергія електронів на дні зони провідності рівна, об’ємний заряд в цьому шарі згідно (1.7) визначається так

. (4.4)

Так як контактна різниця потенціалів повністю падає в приконтактній області напівпровідника, можна рахувати, що. Для цього випадку об’ємний заряд

(4.5)

Це означає, що з області напівпровідника, протяжністю, вільні електрони витіснені електричним полем і в приконтактній області зосереджений додатній заряд, зумовлений іонами донорної домішки.

Для області об’ємного заряду рівняння Пуассона з урахуванням рівності (4.5) запишеться у вигляді

. (4.6)

Загальним розв’язком цього рівняння є функція

(4.7)

Поле проникає в напівпровідник тільки на глибину, а тому рівняння (4.7) повинне задовольняти граничним умовам

(4.9)

Підставляючи граничні умови в рівняння (4.7), одержимо:

(4.10)

Отже, в приконтактної області електронного напівпровідника (рис.4.1,а) електростатичний потенціал в залежності від координати х змінюється як

(4.11)

Для визначення величини використаємо граничну умову в точці . В цім випадку

(4.12)

Ця умова дозволяє на основі рівняння (4.11) визначити глибину проникнення поля в напівпровідник:

(4.13)

З цієї формули виходить, що чим менший степінь легування напівпровідника і чим більша різниця робіт виходу електронів з металу і напівпровідника, тим більша глибина проникнення в напівпровідник електричного поля, зумовленого контактною різницею потенціалів. При різниці робіт виходу