230 | 34500
Понад 160 | 120 | 20400
Разом | 1000 | 131200
Необхідно знайти середню заробітну плату робітників.
Перш за все ми повинні закрити верхні і нижні границі. Оскільки величина інтервалу в подальших групах дорівнює 20 од., перший інтервал записуємо "80 – 100", останній – "160-180". Потім знайдемо середину інтервалу:
Групування робітників за розміром зарплати
(x) | Кількість робітників
(f) | Середини інтервалу | Фонд заробітної плати
До 100 | 80 | 90 | 7200
100 – 120 | 250 | 110 | 27500
120 – 140 | 320 | 130 | 41600
140 – 160 | 230 | 150 | 34500
Понад 160 | 120 | 170 | 20400
Разом | 1000 | 131200
Тоді середня арифметична зважена:
Властивості середньої (математичні).
1) Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:
2) Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину:
3) Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.
4) Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться.
5) Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину:
ередні структурні.
о середніх структурних відносяться дві величини, які називаються "мода" і "медіана".
Мода (модальна величина) ряду – це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.
x0 – це нижня межа модального інтервалу.
i – величина інтервалу.
f2 – частота модального інтервалу,
f1 – частота передмодального інтервалу (того, що передує модальному)
f3 – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)
Розрахуймо моду до прикладу №2.
Медіаною азивається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.
Для дискретного ряду:
Для варіаційного ряду (приклад №2):
x0 – це нижня межа медіального інтервалу.
i – величина інтервалу.
Sm-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.
fm – частота медіанного інтервалу.
Групування робітників за розміром зарплати
(x) | Кількість робітників
(f) | Середини інтервалу | Фонд заробітної плати | Наростаючий підсумок частот (накопичені частки)
До 100 | 80 | 90 | 7200 | 80
100 – 120 | 250 | 110 | 27500 | 330
120 – 140 | 320 | 130 | 41600 | 650
140 – 160 | 230 | 150 | 34500 | 880
Понад 160 | 120 | 170 | 20400 | 1000
Разом | 1000 | 131200
(синім позначено медіанний інтервал: серединою кількості робітників є 500, і він належить до накопиченої частки у третьому ряду)
Структурні величини мода і медіана застосовуються для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу, тобто їх структури.
ормований середній бал.
ормований середній бал застосовується для ознак рангової шкали.
Рангова шкала визначає не тільки подібність елементів, а і послідовність типу "більше-менше", "краще, ніж" тощо.
Для розрахунку нормованого середнього балу необхідно, спочатку, ранжувати значення ознаки в порядку зростання якості. Тоді:
,
де - нормований середній бал;
- середньозважений ранг;
R – різниця між максимальним і мінімальним значенням рангу.
x' – середина шкали рангів.
Приклад №3. Обстеження показало відношення населення району до медичного обслуговування:
овністю задоволені 15%
астково 50%
е задоволені 35%.
Яке ж в середньому ставлення населення до медичного обслуговування?
Проведемо ранжування: найкраще відношення – 3 бали, частково – 2 бали, не задоволені – 1 бал.
R = xmax – xmin = 3 – 1 = 2
тже, 39% населення оцінюють медичне обслуговування як задовільне (оскільки за найвищий ранг ми взяли найкраще обслуговування) Якби ми за найвищий ранг ми взяли незадоволення, то отриманий відсоток свідчив би про негативне відношення..
Статистичне вивчення варіації.
План.
1. Суть варіації. Необхідність її статистичного вивчення.
2. Характеристики або показники варіації.
3. Методи обчислення дисперсії.
4. Види дисперсії. Правила додавання дисперсій.
5. Характеристики форми розподілу.
6. Криві розподілу.
До характеристик варіації відносяться наступні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.
Задача №1. Нехай маємо дві бригади із такою продуктивністю праці працівників:
1) 29, 31, 33, 30, 34;
2) 31, 32, 37, 27, 30.
Необхідно порівняти ці дві бригади.
Спочатку знайдемо середню продуктивну працю по кожній бригаді:
Розмах варіації становить різницю між мінімальним і максимальним значенням ознаки: R = xmax – xmin.
В нашому випадку:
R1 = 34 – 29 = 5
R2 = 37 – 27 = 10
Ряди динаміки.
План.
1. Поняття про ряди динаміки. Види рядів динаміки.
2. Обчислення середнього рівня в рядах динаміки.
3. Аналітичні показники ряду динаміки.
4. Обчислення середніх темпів динаміки.
5. Коефіцієнти випередження.
6. Екстраполяція і інтерполяція.
§
Динамікою (від грецького динаміс – "сила, розвиток") називається процес розвитку явища в часі і просторі.
Для того, щоб відобразити ці процеси динаміки будують ряди динаміки (інша назва – динамічні ряди)
§
Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі.
Динамічний ряд складається з двох елементів:
1) статистичний показник (інша назва – рівень ряду) – характеризує величину явища, його розмір і найчастіше позначається через y;
2) момент часу, ряд періодів – показник, який характеризує певний час, у який дійсний відповідний статистичний показник.
момент часу
(ряд періодів) | статистичний показник
1990
1991
1992
1993
1994 | 54,2
54,1
53,9
Види рядів динаміки.
1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім.
2) В залежності від часу, який визначений в динамічних рядах вони поділяються на інтервальні і моментні.
3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами).
4) Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний.
Аналітичні