періоду, що порівнюється,
yi-1 – івень попереднього періоду
y0 – івень базисного періоду.
Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.
3.Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.
4.Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.
Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від базисного рівня.
5.Пункти росту використовуються в тому випадку, коли проводиться порівняння досить віддалених у часі показників. Пункт росту (або пунктопроцент) – це різниця базових темпів росту (або приросту) в процентах або коефіцієнтах двох суміжних періодів.
Середні показники динаміки.
ля дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.
1.Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.
ля ланцюгового ряду:
де - абсолютний приріст,
n – кількість ланцюгових темпів зростання.
ля базисного ряду:
де n – кількість періодів
2.Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.
ля ланцюгового ряду: ,
де n – кількість ланцюгових темпів зростання
ля базисного ряду:
де n – кількість періодів
3.Середньорічний темп приросту: .
4.Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):
-
ля інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.
-
ля інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:
,
де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.
-
ля моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:
-
кщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали, то використовується середня хронологічна зважена:
Частіше використовується середня арифметична зважена:
, е
Розрахунок тенденції.
Тенденція (або тренд) – це основний напрям розвитку того явища, яке ми досліджуємо.
снує декілька методів обчислення тренду:
-
метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.
Приклад.
нтервал | Значення ознаки
1991 | 50
1992 | 48
1993 | 55
1994 | 57
1995 | 60
1996 | 58
тже маємо дві точки для побудови лінії тренду.
-
метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років);
Приклад.
нтервал | Значення ознаки
1991 | 50
1992 | 48
1993 | 55
1994 | 57
1995 | 60
1996 | 58
-
метод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт Для цього необхідно, щоб останній показник першого ряду і перший показник другого ряду мали однакові рівні (наприклад, один період часу).. Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки);
Приклад: ехай маємо два яди.
1990 | 1991 | 1992
100 | 139 | 153
оефіцієнт буде дорівнювати: .
З'єднаймо ці ряди, помножуючи значення у другому ряду на цей коефіцієнт. Отримали третій, зімкнений ряд.
1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995
100 | 139 | -153- Базове значення.184 | 239 | 269
-
метод аналітичного вирівнювання (найбільш ефективний, розглянути по бажанню, самостійно).
Коефіцієнт випередження.
§
Коефіцієнт випередження - це показник інтенсивності зміни одного ряду динаміки порівняно з іншим за однакові проміжки часу.
,
де k' – темп зростання першого ряду,
k'' – темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі.
кстраполяція та інтерполяція.
Інтерполяція – це знаходження відсутнього показника всередині ряду.
Екстраполяція – знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.
І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові – існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані.
Індекси.
План.
1. Суть та функції індексів в статистичному аналізі.
2. Агрегатні індекси.
3. Середні індекси.
4. Індекси середніх величин.
5. Застосування індексів в соціально-економічних дослідженнях.
Суть та функції індексів в статистичному аналізі.
Індекси допомагають:
1) вивчати динаміку головних параметрів системи;
2) порівняти параметри різних систем;
3) виявити вплив окремих факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення цих переметрів Виявлення впливу факторів на динаміку чи відносне відхилення параметрів отримав назву "факторного аналізу".
Індексний аналіз має дві головні функції, в залежності від виконуваних завдань:
1) синтетична функція – пов'язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;
2) аналітична функція – спрямована на вивчення взаємозв'язку факторів в системі та оцінку ролі окремих факторів в зміні параметрів системи.
Індекс, як показник, має якісну і кількісну сторону. Кількісний аспект індексів полягає в моделі розрахунку і в числовому значенні індексу. Якісний аспект обумовлений соціально-економічним змістом індексованої величини і відображається в його назві (наприклад, індекс продуктивності праці, індекс середньої зарплати тощо).
§
Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі, просторі і порівняно з будь-який еталоном.
залежності від характеру порівняння розрізняють динамічні, територіальні та міжгрупові індекси. Динамічний індекс – це міра швидкості рості чи зниження показника. Територіальний а міжгруповий індекси