. Вибірковим називається таке спостереження, яке дає характеристику всієї
сукупності одиниць на основі дослідження її частини.
Не завжди можна використовувати суцільне спостереження і тоді
використовують вибіркове спостереження. Крім того воно використовується для
уточнення результату суцільного спостереження (наприклад, при переписі 1979
року поруч із суцільним спостереженням певну групу людей досліджували
спеціально за більш розширеними анкетами). Крім того вибіркове
спостереження використовується при експериментах в природничих науках. Має
воно використання і в таких економічних галузях дослідження, як митне
обстеження якості продукції.
Основні завдання вибіркового спостереження такі:
1) вивчення середнього розміру досліджуваної ознаки;
2) вивчення питомої ваги (частки) досліджуваної ознаки в сукупності.
Основні поняття вибіркового методу такі.
Розрізняють генеральну сукупність і вибіркову сукупність. Генеральна
сукупність – це загальна сукупність одиниць, з якої проводиться відбір. А
вибірковою називається частина генеральної сукупності, яка підлягає
обстеженню.
Обсяг генеральної сукупності позначають через літеру N. Обсяг вибіркової
сукупності – n. Відповідно генеральна середня позначається: [pic], а
середня вибіркова - [pic]. Звісно, що генеральна і вибіркова середні не
співпадають. Це пов'язано з помилкою репрезентативності.
Гранична помилка репрезентативності [pic], або [pic], де w – частка
досліджуваної ознаки в генеральній сукупності, а p – частка досліджуваної
ознаки в вибірковій сукупності).
Точність результатів вибіркового методу залежить від
- способу відбору одиниць,
- ступеня коливання ознаки у сукупності,
- числа одиниць, що спостерігаються.
За способами відбору одиниць розрізняють такі види вибіркового
спостереження:
1) власне випадкова вибірка – така вибірка, при якій відбір одиниць з
усієї генеральної сукупності є ненавмисним (випадковим). Для цієї вибірки
характерне жеребкування.
Розрізняють повторну і безповторну випадкову вибірку. При повторній
виборці кожна одиниця може бути вибрана декілька разів, а при безповторній
кожна одиниця сукупності обирається лише один раз. Найчастіше
застосовується повторна випадкова вибірка.
2) механічна вибірка – це така вибірка, при якій відбір одиниць
проводиться механічно через певний інтервал. Механічна вибірка завжди
безповторна.
Недоліком механічної вибірки є те, що перед вибіркою необхідно мати
повий облік одиниць сукупності, потім потрібно провести ранжування і лише
після цього можна проводити вибірку з певним інтервалом.
3) типова (районована) вибірка – це така вибірка, при якій генеральну
сукупність поділяють на однорідні групи за певною ознакою (або на райони і
зони). Потім з кожної групи у випадковому порядку відбирається певна
кількість одиниць, пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності.
Типова вибірка часто здійснюється в декілька ступенів.
4) серійна вибірка – це така вибірка, при якій відбір одиниць
проводиться групами (серіями) і обстеженню підлягають усі одиниці
відібраної групи (серії).
Перевагою серійної вибірки є те, що інколи відібрати окремі одиниці
складніше, ніж серії. Прикладом є 10% відбори певної серії випуску
продукції (напр. зернових).
5) В статистичній практиці часто застосовується не один, а декілька
видів вибірки. Таке спостереження називається комбінаційним.
Помилки репрезентативності можуть бути систематичні і випадкові.
Систематичні помилки виникають внаслідок порушення принципів проведення
вибіркового спостереження. Випадкові помилки репрезентативності зумовлені
тим, що вибіркова сукупність не відображає точно середні і відносні
показники генеральної сукупності.
Фактори, що впливають на помилки репрезентативності:
- показники варіації певної ознаки (напр. дисперсії): чим більший
показник варіації – тим більше розмір помилки
- від чисельності вибірки: чим більша вибірка – тим менша вірогідність
помилки (розмір помилки).
- від способу відбору (повторний чи безповторний).
Середня помилка репрезентативності (інша назва – стандарт). Позначається
[pic](мю).
Формули для обрахування середньої помилки репрезентативності для
механічної і випадкової вибірки (див. таблицю)
| |Спосіб відбору |
| |Повторний |Безповторний |
|При визначенні |[pic] |[pic] |
|середньої розміру | | |
|досліджуваної ознаки | | |
|(x) | | |
|При визначенні частки |[pic] |[pic] |
|досліджуваної ознаки | | |
|(w) | | |
n – кількість одиниць вибіркової сукупності
N – кількість одиниць генеральної сукупності
[pic]- частка одиниць сукупності, що досліджуються
[pic] - частка одиниць сукупності, що не досліджуються.
Задача. При проведення 5% механічної вибірки дістали дані про
врожайність нового сорту пшениці:
|Урожайніс|20-22 |22-24 |24-26 |26-28 |28-30 |Всього |
|ть, ц/га | | | | | | |
|Посівна |18 |22 |32 |16 |12 |100 |
|площа, га| | | | | | |
Визначити середню помилку репрезентативності:
1) при встановленні середньої очікуваної врожайності нового сорту
пшениці;
2) при визначенні питомої ваги посівної площі нового сорту пшениці
урожайність якої перевищує 26 ц/га .
Рішення.
1) Для нашої вибірки середня врожайність[pic]ц/га, дисперсія [pic].
За умовою[pic]. Оскільки маємо 5% вибірку, то [pic]
Тоді [pic]
Отже, [pic] ( [pic]
2) Питома вага посівної площі з врожайністю більше 26 ц/га:
[pic]
Тоді середня помилка репрезентативності становить:
[pic]
Отже питома вага посівної площі, на якій врожайність перевищуватиме 26
ц/га, становить 28% ( 4%.