рівнянні тренду.
Наведемо розрахунки динаміки прибутку від звичайної діяльності.
Таблиця 2.4 - Динаміка прибутку від звичайної діяльності
Показник | Роки
2004 | 2005 | 2006
Прибуток від звичайної діяльності, тис. грн. |
646 | 873 | 1123
Абсолютні прирости :
Ланцюгові
Д= у1 - у0 = 873-646=227
Д= у2 – у1 =1123-873=250
Базисні
Д= у1 - у0 =873-646=227
Д= у2 - у0 = 1123-646=477
Темпи зростання
Ланцюгові
k1 =
k2 =
Базисні
k1 =
k2 =.
Темпи приросту
Ланцюгові
Т1 =100(k1 –1) = 100(1,351393 – 1) = 35,13932%
Т2 =100(k2 –1) = 100(1,286369– 1 ) = 28,63688%
Базисні
Т1 =100(k1 –1) = 100(1,351393– 1) = 35,13932%
Т2 =100(k2 –1) = 100(1,73839 –1 ) = 73,83901%
Абсолютне значення 1% приросту
А1
А2
Середній абсолютний приріст
Середні темпи зростання
=
Обчислимо середній рівень динамічного ряду
==
Отримані дані заносимо в таблицю 2.5.
Таблиця 2.5
Роки | Рівні дінамічного ряду | Абсолютні прирости | Темп зростання | Темп приросту | Абсолютне значення 1% приросту
Ланц. | Базис. | Ланц. | Базис. | Ланц. | Базис.
2004 | 646 | - | - | 1 | - | - | - | -
2005 | 873 | 227 | 227 | 1,351393 | 1,351393 | 35,13932 | 35,13931889 | 6,46
2006 | 1123 | 250 | 477 | 1,286369 | 1,73839 | 28,63688 | 73,83900929 | 8,73
Дані розрахунку довірчого інтервалу заносимо в таблицю 2.6.
Таблиця 2.6 - Дані розрахунку довірчого інтервалу
Роки | Рівні дин. | t | ty | Yt | yt -Yt | (yt -Yt)2
2004 | 646 | -1 | 1 | -646 | 642,1667 | 3,833333 | 14,694444
2005 | 873 | 0 | 0 | 0 | 880,6667 | -7,666667 | 58,77778
2006 | 1123 | 1 | 1 | 1123 | 1119,167 | 3,833333 | 14,69444
У | 2642 | 2 | 477 | 2642 | 88,16667
a0=
a1 =
Отже, рівняння тренду має вигляд Yt =880,6666667+238,5t
Результати проведеного аналітичного згладжування ряду динаміки прибутку від звичайної діяльності за 2004 - 2006 р. і фактичні дані покажемо на графіку (Рис.2.1)
Рисунок 2.1- Трендова крива
Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є незмінність причинного комплексу, що формує тенденцію. Прогнозний, очікуваний рівень Yt залежить від бази прогнозування та періоду упередження t. Так, припускаючи, що умови, в яких прибуток від звичайної діяльності не змінюється, визначимо прогноз на 2007рік, t=2
Y(2) =880,6666667 +238,5 *2 =1357,667
Визначаємо довірчий інтервал зробленого прогнозу
Yt-tasyYпрогYt-tasy , де sy – середньоквадратичне відхилення від тренду, ta- квантиль нормального розподілу (див. додаток Д)
sy=
= 9,389710681*2= 18,77942
1357,667 –18,7794214 Yпрог1357,667+18,77942
1338,887245Yпрог1376,446
Отже з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що прибуток від звичайної діяльності в 2007 році буде не більший 1376,446тис. грн. і не менший 1338,887245 тис. грн.
Отже, протягом трьох років прибуток від звичайної діяльності мав тенденцію до зростання. Прибуток від звичайної діяльності щорічно збільшується в абсолютному в середньому на 238,5 тис.грн., а у відносному виразі на 45,76%
Розділ 3 Використання індексного методу для аналізу впливу окремих факторів на показники.
Розглянемо трьохфакторну індексну модель залежності витрат на матеріали(pmg) від ціни на матеріали (P) ,питомих витрат ( та кількості продукції (q).
Таблиця 3.1
Складові індексної моделі | базисний | поточний | Абсолютна зміна |
Відносна зміна,індекс
Витрати на матеріали | 8301 | 15597 | 7296 | 18,792
Ціна на одиницю матеріалу | 200 | 350 | 150 | 1,75
Питомі витрати матеріалу | 0,4235 | 0,4403 | -0,0168 | 1,0397
Кількість продукції | 9800 | 101210 | 91410 | 10,328
Розрахуємо індивідуальні індекси:
Індекс ціни:
Іp=
Індекс питомих витрат:
Іm=
Індекс кількості продукції:
=
Перевіримо справедливість співвідношення
Іpmg = Іm ІN IP=1,75*1,0397*10,328 = 18,792
Визначимо вплив зміни ціни
pmg(P)=
Визначимо вплив зміни питомої ваги:
pmg(m)=
Визначимо вплив зміни кількості продукції:
pmg(q)=
Зробимо перевірку
Дpmg = Дpmg(P) + Дpmg(m) + Дpmg(q)=6684414,45 + 340065,6 + 7742427 =14766907,05
Дpmg= Дpmg1 - Дpmg0= 0,4403*350*101210 – 0,4235*200*9800 = 14766907,05
Отже, за рахунок збільшення ціни на сировину в 1,75 рази збільшуються витрати на матеріали на 6684414,45 грн., а зменшення питомих витрат на 3,97% спричинили збільшення витрат на матеріали на 340065,6 грн.,а за рахунок збільшення кількості продукції в 10,328 рази витрати на матеріали збільшуються на 7742427 грн.
Розділ 4 Статистичні методи виявлення наявності кореляційних звязків
У багатовимірних динамічних рядах кореляційні звязки слід вивчати в такій послідовності:
Встановити за допомогою кореляційного поля характер звязку між
факторною і результативними ознаками
Перевірити наявність автокореляції у багатовимірних динамічних рядах
У разі її виявлення усунути автокореляцію. Побудувати регресійну модель
Дати економічну інтерпретацію цієї моделі.
Алгоритм розрахунку факторної та результативної ознак для проведення кореляційно-регресійного аналізу наведено в таблиці 4.1.
Для попереднього виявлення наявності звязку між факторною і результативними ознаками, а також для вибору форми звязку застосовують графічний метод.
Автокореляція - це залежність наступних рівнів динамічного ряду від попередніх. Наявність автокореляції порушує одну з передумов регресійного аналізу - незалежність спостережень і приводить до викривлення його результатів.
З метою виявлення присутності чи відсутності автокореляції визначаємо значення коефіцієнтів автокореляції в рядах х та у та порівняємо їх з іншими значеннями.
Коефіцієнт автокореляції обчислюємо за формулою:
Для ряду х: (4.1)
Для ряду у: (4.2)
Існує декілька методів усунення автокореляції. Одним з таких методів є метод введення змінної величини і в рівняння регресії, де вона виконує роль фактора часу. В цьому випадку рівняння регресії матиме вигляд:
(4.3)
де ах - параметр, який характеризує середній приріст результативної ознаки на одиницю приросту факторної ознаки х
а2 - середній щорічний приріст у під впливом зміни комплексу факторів, крім х.
Для визначення цих параметрів складають систему нормальних рівнянь, яку розв'язують