(4.4)

Розв'язок системи спрощується, якщо відлік часу беруть з середини динамічного ряду, тоді

Якщо в такий спосіб автокореляцію усунуто, то залишкові величини повинні бути між собою незалежними:

(4.5)

Цю гіпотезу перевіряють за допомогою коефіцієнта автокореляції залишкових величин, який обчислюють з певним часовим зсувом (лагом). При р=1 коефіцієнт автокореляції обчислюють за формулою:

(4.6)

Коефіцієнт х приймає значення в межах від -1 до 1.

Фактичне значення коефіцієнта автокореляції порівнюємо з критичним, яке беруть в таблицях математичної статистики.

Якщо критичне значення автокореляції більше за фактичне, то це дає підстави стверджувати , що автокореляція залишкових величин неістотна. Отже автокореляція в рядах х, цим способом усунуто і побудовану кореляційну модель можна вважати адекватною.

Дослідимо кореляційну залежність між долею активної частини основних засобів і продуктивністю праці.

Доля активної частини основних засобів = ( вартість машин і обладнання +транспортні засоби(на кінець року)/ вартість основних засобів (на кінець року))х100%

Продуктивність праці= Доход (виручка) від реалізації (товарів, робіт, послуг)/середньооблікова чисельність штатних працівників облікового складу

Дані про показники наведені в таблиці 4.2 Таблиця 4.2

Роки | вартість машин і обладнання | транспортні засоби | вартість основних засобів | середньообліко ва чисельність штатних працівників облікового складу | Доход (виручка) від реалізації (товарів, робіт, послуг тис.грн | Доля активної частини основних засобів | Продуктивніс ть праці

2004 | 7661 | 1520 | 21476 | 353 | 29400 | 42,75 | 83,29

2005 | 7647 | 1499 | 21542 | 318 | 50605 | 42,46 | 159,14

2006 | 7679 | 1512 | 21606 | 291 | 78680 | 42,54 | 270,38

Факторною ознакою буде доля активної частини основних засобів, результативною - продуктивніс ть праці

Побудуємо кореляційне поле.

Рис.4.1 кореляційне поле

Описуємо зв'язок лінійним рівнянням регресії.

Усуваємо автокореляцію шляхом введення додаткової змінної і в рівняння регресії, яке в цьому випадку буде мати вигляд:

Y = a0 +a1x +a2t

Параметри даної функції визначаємо за методом найменших квадратів з системи нормальних рівнянь

Всі необхідні розрахунки проводимо в таблиці 4.3

t | Х | У | t2 | x2 | уt | хt | xy

-1 | 42,75 | 83,29 | 1 | 1827,56 | -42,75 | -83,29 | 3560,65

0 | 42,46 | 159,14 | 0 | 1802,85 | 0 | 0 | 6757,08

1 | 42,54 | 270,38 | 1 | 1809,65 | 42,54 | 270,38 | 11501,97

Уt=0 | 127,75 | 512,81 | 2 | 5440,07 | -0,21 | 187,09 | 21819,70

3a0 +127,75a1+0 = 512,81

127,75а +5440,07a1 +187,09a2=21819,7

0+187,09 a1 +2a2 = -0,21

Систему рівнянь можна розв'язати за методом Крамера або методом підстановок.

Розв'язання системи рівнянь методом Крамера:

Д== -105007,71

Д0== -17950226,14

Д1== 13,11

Д2== 9799,28

a0 =

a1=

a2 =

Рівняння регресії матиме вигляд

Визначаємо теоретичні рівні:

Перевіряємо чи залишкові величини є незалежними. Розрахунки приведенні в таблиці 4.4

Розрахунок коефіцієнта автокореляції Таблиця 4.4.

t | у | х | Y(t) | еt | еt+1 | еt еt+1 | еt2

-1 | 42,75 | 83,29 | 170,85 | -87,56 | -11,8 | 1033,20 | 7666,75

0 | 42,46 | 159,14 | 170,94 | -11,8 | 99,35 | -1172,33 | 139,24

1 | 42,54 | 270,38 | 171,03 | 99,35 | -87,56 | -8699,09 | 9870,42

127,75 | 512,81 | 512,82 | -8838,20 | 17676,42

Коефіцієнт автокореляції

r=

Отже при дослідженні кореляційної залежності між долею активної частини основних засобів і продуктивністю праці виявлено прямий кореляційний зв'язок. Для усунення автокореляції було введено змінну t. Так, як =0,49 більшим за табличне значення 0,253 це значить, що автокореляція усунено.

Висновки

Встановлена така закономірність розподілу груп працюючих за розміром заробітної плати. Середня заробітна плата складає 1591,18 грн. Половина груп отримують заробітну плату до 1560,81 грн., а решта – понад 1560,81 грн. Найчастіше зустрічалися групи, заробітна плата яких складає 1516,67 грн.

Розмах варіації витрат складав 3500 грн. Середнє лінійне відхилення від середньої заробітної плати становило 663,86 грн., а середнє квадратичне відхилення – 803,71 грн. Сукупність групи працюючих за розміром заробітної плати є неоднорідною, а витрати – не типовими для досліджуваної групи працюючих.

Розподіл груп працюючих за розміром заробітної плати підлягає закону нормального розподілу. Розходження між теоретичними та емпіричними частотами не носять істотного характеру, їх можна пояснити випадковими причинами. Висока правостороння асиметрія виявилась суттєва, а ексцес для цього розподілу є властивий.

Отже з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що прибуток від звичайної діяльності в 2007 році буде не більший 1376,446тис. грн. і не менший 1338,887245 тис. грн.

Отже, протягом трьох років прибуток від звичайної діяльності мав тенденцію до зростання. Прибуток від звичайної діяльності щорічно збільшується в абсолютному в середньому на 238,5 тис.грн., а у відносному виразі на 45,76%

За рахунок збільшення ціни на сировину в 1,75 рази збільшуються витрати на матеріали на 6684414,45 грн., а зменшення питомих витрат на 3,97% спричинили збільшення витрат на матеріали на 340065,6 грн.,а за рахунок збільшення кількості продукції в 10,328 рази витрати на матеріали збільшуються на 7742427 грн.

Отже ,при дослідженні кореляційної залежності між долею активної частини основних засобів і продуктивністю праці виявлено прямий кореляційний зв'язок. Для усунення автокореляції було введено змінну t. Так, як =0,49 більшим за табличне значення 0,253 це значить, що автокореляція усунено