Тема: Види логічних зв’язків

ЗМІСТ

ВСТУП

Судження, що складається з більш ніж одного простого судження, називається складним. Прості судження з'єднуються в складні за допомогою логічних зв'язків, яким у розмовній мові приблизно відповідають сполучники: «і», «або», «якщо..., то», «якщо і тільки якщо..., то» та ін.

Розглянемо більш докладно поняття логічного зв'язку та його види.

1. ПОНЯТТЯ ПРО ЛОГІЧНИЙ ЗВ’ЯЗОК

Логічні сполучники слід відрізняти від граматичних. Граматичні сполучники служать для утворення складних речень із простих. Вживання того чи іншого граматичного сполучнику залежить насамперед від смислового зв'язку між простими реченнями. Так, єднальні сполучники «і», «й», «та» вживаються для повідомлення про події, явища і т. ін., що відбуваються одночасно або послідовно одне за одним, протиставні «а», «але» – для повідомлення про події, що протистоять або відрізняються одна від одної, причинні «тому що», «через те, що» – для вираження причинно-наслідкової залежності і т.ін.

Логічні сполучники зв'язують не речення, а судження. При з'єднанні простих суджень у складні за допомогою логічних сполучників ми відволікаємося від різних смислових зв'язків між думками і враховуємо єдину властивість будь-якого судження – властивість бути або істинним, або хибним. Істинність і хибність суджень називаються їх логічними значеннями.

Через те, що кожне окремо взяте просте судження може приймати одне з двох логічних значень і тому є або істинним, або хибним, то два довільних простих судження р и q можуть бути одночасно істинними; р – істинним, a q – хибним; р – хибним, a q – істинним; одночасно хибними.

В результаті з'єднання двох простих суджень утворюється певне складне судження, що приймає свої логічні значення в залежності від логічних значень складових р и q. Таке складне судження буде представляти функцію від двох аргументів, причому як функція, так і її аргументи будуть визначатися двома значеннями: істинністю і хибністю. У зв'язку з цим логічний сполучник можна розглядати як спосіб з'єднання простих суджень у складне, при якому логічне значення останнього ставиться у відповідність логічним значенням, що його складають.

Через те, що число простих суджень, а також число можливих значень простих суджень і утвореного з них складного судження є кінцевим (два простих судження, два значення кожного з простих суджень і два значення складного судження), то існує можливість розглянути всі варіанти зв'язку простих суджень у складне.

Складне судження може бути завжди істинним, завжди хибним, істинним лише тоді, коли обидва прості судження істинні, істинним, коли, принаймні, одне з простих суджень істинно.

Встановлено, що між різними способами з'єднання суджень існує тісний зв'язок і внаслідок цього є можливість вираження одних логічних сполучників за допомогою інших, тому число позначень для сполучників, як правило, зводиться до мінімуму.

2. ВИДИ ЛОГІЧНИХ ЗВ’ЯЗКІВ

Кон’юнктивні судження. Складне судження, яке що істинно тоді і тільки тоді, коли істинні всі вхідні в нього судження, називається кон’юнктивним (лат. conjunctio – з'єдную).

Логічному сполучнику, що з'єднує прості судження в даному складному судженні, у розмовній мові приблизно відповідає єднальний сполучник «і». Звідси й назва розглянутого різновиду складних суджень.

Кон’юнктивний сполучник (кон’юнкцію) прийнято позначати знаком /\ Вираження р /\ q слід читати: р і q.

Визначення дозволяє зробити висновок, що якщо кон’юнктивне судження істинне, то істинні його складові, і навпаки, якщо істинні прості судження, то й утворене з них кон’юнктивне судження також буде істинним. Якщо ж кон’юнктивне судження хибне, то, принаймні, одна зі складових є хибною, і навпаки, якщо хоча б одне просте судження є хибним, то хибним буде кон’юнктивне судження, до якого це просте судження входить у якості складового. Так, наприклад, з істинності кон’юнктивного судження «Православ'я, католицизм і протестантизм є головними напрямками в християнстві» робиться висновок про істинність суджень «Православ'я є одним із головних напрямків у християнстві», «Католицизм є одним із головних напрямків у християнстві», «Протестантизм є одним із головних напрямків у християнстві», і навпаки. Хибність судження «Київ розташований на Темзі» визначає хибність складного судження «Київ є столицею Англії та розташований на Темзі», і навпаки.

Граматичний сполучник «і», що відповідає кон’юнкції, може замінятися іншими словами («а», «так», «а також», «незважаючи на», «хоча і..., однак» і т. ін.), використовуваними для твердження, що якісь два судження вважаються разом істинними при істинності утвореного з них складного твердження. Наприклад, «Семенюк живе в селі, а Михайленко в місті», «Узимку сонце світить, але слабко гріє», «Незважаючи на сильний мороз, йому було тепло», «Хоча він і виграв цю партію, але не став чемпіоном». Уживання цих слів супроводжується зміною змісту зв'язку між частинами кон’юнктивного судження. На кон’юнкцію немов «навішуються» інші значення. Виходить, що ці слова свідчать не тільки про істинність суджень, що з'єднуються ними, але й мають інше значення. Так, вживаючи сполучник «а», ми цим відзначаємо відмінність або протилежність змістів суджень, що з'єднуються, вживаючи сполучник «незважаючи на», ми вказуємо на те, що зміст другого судження є певною несподіванкою стосовно змісту першого., У той же час не будь-який граматичний сполучник «і» або близьке йому за значенням слово виражають кон’юнкцію. Наприклад, у реченнях «Доценти і доктори наук завідують кафедрами», «У березні, а іноді в лютому в Україні тануть сніги» сполучники «і», «а» відповідають іншому логічного зв'язку – диз'юнкції.

Диз'юнктивні судження. Є два різновиди диз'юнктивних суджень: виключаюче і невиключаюче.

Складне судження, яке є істинним тоді і тільки тоді, коли істинно тільки одне із