В мові сполучнику, який утворює виключаючі диз'юнктивні судження, приблизно відповідає розділовий сполучник «або..., або» у змісті «або те, або це, але не те та інше разом», що виражає факт, що одна з наявних можливостей виключає всі інші.

Зазвичай виключаюче-диз’юнктивний сполучник (іноді його називають сильною диз'юнкцією) позначають знаком V. Вираження p V q слід читати: «або р, або q».

Істинне виключаюче-диз’юнктивне судження не може складатися з таких простих суджень, які (хоча б деякі) разом істинні. Якщо є той факт, що істинним є не одне, а дві чи більше складових, то виключаюче-диз’юнктивне судження є хибним. Хибним також повинні бути всі складові, крім однієї. Наприклад, складне судження «Будь-яка шахова партія закінчується або перемогою білих, або перемогою чорних, або нічийним результатом» істинне, тому що в ньому відображений безперечний факт – умова гри в шахи, що припускають обов'язкове виконання однієї з зазначених можливостей при виключенні всіх інших.

Складне судження, що істинно тоді і тільки тоді, коли істинно, принаймні, одне з суджень, що входять до нього, називається невиключаючим диз'юнктивним судженням.

В мові логічному сполучнику, що утворює невиключаючі диз'юнктивні судження, відповідає розділовий сполучник «або» у змісті «або це, або те, або те і це разом». Отже, за допомогою даного сполучнику з'єднуються такі судження, істинність одного з яких не виключає істинності інших, як і істинність інших суджень не виключає істинності будь-якого іншого судження.

Невиключаюче-диз’юнктивний сполучник, або слабка диз'юнкція, зазвичай позначається знаком V. Вираження р \/ q слід читати: «р або q», або «хоча б одне з р и q».

Як і всі інші сполучники, сполучники «або» і «або..., або» в мові багатозначні. Наприклад, у реченні «Це суспільство класове або безкласове» сполучник «або» має виключаючий сенс. В інших випадках він виступає як невиключаючий сполучник. Те ж відноситься і до сполучника «або..., або». Тому при визначенні логічного значення того чи іншого зв'язку і при вираженні деяких міркувань символічною мовою слід бути досить обережним, щоб не впасти в оману.

Імплікативні (умовні) судження. Складне судження, яке хибне тоді і тільки тоді, коли попереднє судження (антецедент) істинне, а наступне (консеквент) хибне, називається імплікативним (лат. implicite – тісно зв'язую), або умовним.

В мові імплікативному сполучнику (імплікації) приблизно відповідає сполучник «якщо..., то» у змісті «неправильно, що р і не-q».

Імплікацію слід позначати знаком >. Імплікативне судження p>q слід читати: «якщо р, то q».

На противагу кон’юнктивним і диз'юнктивним судженням в імплікативних судженнях попередній член, або антецедент, і наступний член, або консеквент, не можна змінювати місцями, тобто ці судження асиметричні.

Не слід змішувати граматичний сполучник «якщо..., то» і логічний сполучник, який називається імплікацією. Вживання граматичного сполучнику «якщо..., то» пов'язано з двома наступними умовами: утворене за його допомогою речення повинне містити в собі складне судження, яке є хибним в тому і тільки в тому випадку, коли антецедент істинний, а консеквент – хибний; антецедент і консеквент зв'язані за змістом.

Коли йдеться про імплікації, ми відволікаємося від смислового зв'язку між антецедентом і консеквентом, маючи на увазі тільки їх логічні значення. Зрозуміло, це зовсім не означає, що смисловий зв'язок не присутній. Абсолютизація такого відволікання чревата «неприродними» наслідками, наприклад, визнанням істинними не тільки імплікацій типу «Якщо в суспільстві є класи, то в ньому є держава» але й таких, коли як антецедент виступає, наприклад, судження «9 поділяється на 3», а в якості консеквента – «Місяць є супутником Землі». Як бачимо, це приводить до виникнення парадоксальних ситуацій, а в інших випадках це навіть суперечить здоровому глузду.

Відволікання від смислового зв'язку між антецедентом і консеквентом у багатьох випадках виявляється досить корисним при розгляді залежностей, нерозкритих у змістовному плані (у математичних науках такий розгляд зустрічається дуже часто).

Таким чином, поняття імплікації і граматичного сполучнику «якщо..., то» нетотожні. Але між ними існує відповідність, про яку ми можемо говорити лише як про наближену відповідність. Річ у тім, що сполучник «якщо..., то» може виступати не тільки в значенні імплікації. Він може позначати взаємозумовленість, протиставлення і т.ін. Наприклад, у складному судженні «Якщо він моряк, то я – льотчик», сполучник «якщо..., то» виступає в значенні «а» і виражає кон’юнкцію.

Граматичний сполучник «якщо..., то» найчастіше вживається в наступних значеннях: «р тягне до q», «з р випливає q», «p є достатньою умовою для q», «q за умови, що р», «р причина q» і т.ін.

Аналіз властивостей імплікації виявляється досить корисним для з'ясування сутності таких важливих наукових понять, як достатність і необхідність умов для настання якоїсь події, явища, факту або дії.

Умови є достатніми для явища, якщо їх наявність неодмінно викликає це явище.

Умови є необхідними для явища, якщо це явище не має місця без даних умов.

Узагальнений розгляд усіх можливостей сполучення антецедента і консеквента в істинній імплікації надає право зробити висновок, що достатньо істинності антецедента р, щоб був істинним консеквент q, тобто р є достатньою умовою для q. В той же час без істинності q неможлива істинність р, для істинності р необхідна істинність q, тобто останнє є необхідною умовою для істинності р. Втім, істинність q не гарантує істинності р, тобто істинність q не є достатньою умовою для істинності р, як і істинність р не є необхідною умовою для істинності q.

Судження еквівалентності. Складне судження, що є істинним тоді і