0,24220 всього на величину 0,00022. Знайдемо четвертий підхідний дріб К4:
.
Знехтуємо дробом і знаходимо значення четвертого підхідного дробу:
або в десяткових знаках К4=0,24219. Ця величина відрізняється від початкового дробу всього на 0,00001 середніх сонячних діб, тобто менше ніж на 1 сек.
Ми могли б обмежитися 4 отриманими підхідними дробами, оскільки подальше наближення до величини тропічного року не має практичного змісту. Але ми знайдемо ще один підхідний дріб К5 для того, щоб показати, що його числове значення в точності рівне тій частині доби, якої не вистачає для прийнятого нами значення тропічного року.
Для цього потрібно використати відкинутий дріб 8/37. Тоді п’ятий підхідний дріб прийме вигляд
.
Знехтуємо дробом 5/8 і знайдемо значення п’ятого підхідного дробу:
або в десяткових знаках К5=0,24220.
Тепер випишемо всі отримані нами підхідні дроби і порівняємо їх з прийнятою величиною 0,24220:
Таблиця 1.
Підхідні дроби при порівнянні тривалості простого і тропічного років
Дріб | Різниця
+ 0,00780
- 0,00082
+ 0,00022
- 0,00001
+ 0,00000
Ми знайшли 5 наближених значень тропічного року в середніх сонячних добах:
1. 365=365,25000.
2. 365=365,24138.
3. 365=365,24242.
4. 365=365,24219.
5. 365=365,24220.
Аналіз отриманих результатів показує:
Якщо замість прийнятого нами значення тропічного року в 365,24220 середніх сонячних діб прийняти перше отримане нами грубе наближення 3651/4 діб, то потрібно на протязі трьох років рахувати в році по 365 діб, а на четвертий рік 366. Така система існувала в юліанському календарі.
Друге, більш точне значення тропічного року в 3657/29 діб показує, що на протязі 29 років потрібно 7 разів вважати роки високосними. Ця система ні разу не використовувалась.
Ще більш точне значення дає величина 3658/33 діб. Ця система була покладена в основу персидського календаря, розробленого в ХІ столітті Омаром Хайамом. В ній на кожні 33 роки приходиться 8 високосних.
Якщо за середню тривалість тропічного року прийняти 36531/128 діб, то в кожні 128 років потрібно буде 31 рік вважати високосним (календарний проект І.Г.Медлера).
П’ятий підхідний дріб ніколи в історії не був реалізований, оскільки він забезпечує точність, значно більшу від практичних потреб.
2.2. Юліанський календар
В його основі сонячного календаря лежить так званий юліанський календар, запроваджений Юлієм Цезарем на пропозицію александрійського астронома Созігена 46 р. до н.е. і прийнятий християнською церквою 325 р. н.е. на Нікейському соборі.
За юліанським календарем час обчислюється циклами по 4 роки: три роки по 365 діб, а четвертий – високосний рік – 366 діб. За перший місяць року було прийнято січень, оскільки вже з 153 р. до н.е. вибрані римські консули вступали на свою посаду з 1 січня.
2.3. Григоріанський календар
В середньому рік юліанського календаря на 11 хв. 14 с довший за тропічний. Тому весняне рівнодення у 16 ст. настало на 10 діб раніше, ніж у 4ст. Через це 1582 р. папа римський Григорій ХІІІ здійснив за проектом італійського вченого Луїджі Ліліо календарну реформу: день 5 жовтня 1582 р. стали вважати 15 жовтня, а з числа високосних років було виключено ті вікові роки (їх порядковий номер закінчується двома нулями), кількість сотень яких не ділиться на 4. В середньому рік цього (григоріанського) календаря лише на 26 с. довший за тропічний.
Лічення років у календарі ведеться від умовного початку. Сьогодні у більшості країн світу використовують християнське літочислення (запроваджене у 6 ст. римським ченцем Діонісієм Малим), початком якого вважається народження Христа. В календарі час після цього умовного початку називається н.е. (“нова ера” або “наша ера”).
2.4. Календар Омара Хайама
Омар Хайам – один з видатних людей середньовічного Сходу. Він знаменитий не тільки як поет, автор знаменитих віршів “рубаі”, але і як математик, астроном і філософ.
Хайам народився в 1048 р. в Нішапурі (Хорасан) й помер в цьому ж місті в 1131 р. Завдяки своїм видатним здібностям він був запрошений до двору сельджукського султана Малик-шаха (Іран), де займався астрономією, математикою, а також писав вірші.
В ті часи в Ірані рік ділився на 12 місяців по 30 днів. Дванадцятий місяць року був подовжений, оскільки до нього додавалося 5 додаткових днів. День нового року завжди повинен був співпадати з весняним рівноденням. Розбіжності між календарем і природними явищами, що потребували вставки додаткових днів, викликали великі незручності.
Для впорядкування календаря Малик-шах створив спеціальну комісію, яка складалася з видатних математиків і астрономів. Керувати цією комісією був поставлений Хайам. Найбільш важливим завданням комісії було досягнути співпадання початку року з весняним рівноденням. Для цього були введені високосні роки, що складалися з 366 днів. Але чергування високосних років відрізнялося від того, яке було прийняте в Римі при розробці юліанського календаря.
В основу календаря Омара Хайама була покладена третя система високосних років (розглянута нами раніше), що мала в якості підхідного дробу число 8/33. Це значить, що період з 33 сонячних років має 25 простих років і 8 високосних.
Щоби всередині періоду рівнодення ні разу не відходили від свого положення більше ніж на половину дня, вони повинні розміщуватися так: сім разів високос повинен вставлятися через три роки на четвертий, а останній високос – через чотири роки на п’ятий, тобто високосними роками в 33 річному періоді повинні бути 4-й, 8-й, 12-й, 16-й, 20-й, 24-й, 28-й і 33-й роки. Календарна комісія Омара Хайама призначила початкове весняне рівнодення на епоху 15 березня 1079 року по юліанському календарю.
Календар Омара Хайма є одним з найбільш точних, оскільки середня довжина року в ньому рівна 365(8/33) = 365,24242 діб. Ця величина більша сучасного значення