Винятково плодотворний розвиток чистої математики в наш час дає змогу дивитися з оптимізмом і ентузіазмом у майбутнє, в якому наука збиратиме багатий урожай плодів математичного поля.

Помилковим є уявлення про математику як про науку викінчену, раз назавжди побудовану в своїх теоретичних основах. Насправді математика збагачується цілком новими теоріями й перебудовується у відповідь на нові запити механіки (нелінійні коливання, механіка надзвукових швидкостей), фізики (математичні методи квантової фізики) та інших суміжних наук.

2. Зв’язок математики з природознавством і економікою

Історія розвитку будь-якої науки показує, що вона стає точною після того, як її головні критерії і основні закономірності дістають кількісне, математично сформульоване вираження. Економічна наука не є винятком.

Економіка ніколи не обходилась без арифметики, починаючи із статистики, яка дає змогу кількісно аналізувати економічні процеси в минулому, і закінчуючи перспективним планом, цифри якого розкривають речовий вартісний зміст майбутніх років життя держави й суспільства.

У нашій дійсності виникають, а в недалекому майбутньому дедалі частіше виникатимуть різні економічні проблеми, для розв'язання яких буде потрібне широке використання різноманітних математичних методів.

Математика серйозно збагатила теоретичний арсенал планування, розробивши методи економіко-математичного моделювання, системного аналізу та інші. Треба ширше використовувати ці методи, швидше створювати галузеві автоматизовані системи управління, маючи на увазі, що в перспективі ми повинні створити загальнодержавну автоматизовану систему збирання й обробки інформації.

Є багато прикладів того, якими прийомами користується політична економія при розв'язанні своїх завдань. Ці прийоми математичні. Інакше й бути не може, бо предмет науки — кількості, які підлягають рахунку й мірі, зрозумілі тільки через обчислення й вимірювання.

К. Маркс бачив у математиці серйозний і дуже цінний допоміжний засіб економічного аналізу. Зокрема, свою схему розширеного відтворення К. Маркс оформив у вигляді алгебраїчного рівняння для простого відтворення й математичної нерівності—для розширеного відтворення.

Математизація полягає не тільки в тому, що та чи інша галузь знання починає застосовувати вже готові математичні методи й результати, а в тому, що починаються пошуки того математичного апарату (можливо, й неіснуючого ще), який би найповніше в даній обстановці давав змогу описати широке коло явищ, які її цікавлять. Коли в організації виробництва з'явилась потреба шукати прийоми, що дають можливість оптимально використовувати наявні ресурси, виявилася необхідність побудови нових математичних теорій — лінійного і нелінійного програмування, з одного боку, і теорії масового обслуговування,—з другого.

Великого значення набуває нині економічна кібернетика — наука про те, як найдоцільніше управляти економікою великого підприємства, галузі, всього народного господарства. При розв'язанні цих та багатьох інших питань управління економікою, оптимального її планування виникають складні задачі з великою кількістю вихідних даних. Розв'язати їх неможливо без використання потужних електронно-обчислювальних машин.

Сучасний етап розвитку обчислювальної техніки відкрив для математики, для способів обробки інформації нове поле діяльності, зробив їх значно ефективнішими. Ось чому можливості використання математики принципово якісно розширилися. Завдяки цьому багато які наукові дисципліни легко перейшли з дитячого віку у вік зрілості, якщо, як і раніше, ми будемо вважати можливість використання математики мірилом рівня розвитку дисципліни. Це стосується насамперед економіки.

Створення електронно-обчислювальних машин, які підвищили в мільйони разів обчислювальні можливості людини, стимулює спроби застосування математичних методів в описових науках, наприклад в економіці, біології, медицині, геології, і нині ми знаходимося, очевидно, на етапі перетворення економіки в точну науку.

Використання математики в економіці відкриває нові можливості перед нашою наукою. Економіко-математичні моделі, які відображають господарчу ситуацію, дають змогу імітувати розвиток економічних систем, проводити модельні експерименти, передбачаючи економічні й соціальні наслідки реалізації тих чи інших розв'язань, вибрати, нарешті, найкращий варіант з великої кількості можливих. Я вже не говорю про те, що праця з економіко-математичними моделями дуже дисциплінує дослідника, вимагає від нього чіткої постановки економічних завдань, уміння виділити істотні ознаки того чи іншого економічного процесу й записати їх у вигляді рівнянь і нерівностей, упорядковано зібрати й оцінити необхідну інформацію і т. д. І це органічне злиття змістовного економічного аналізу з логічним математичним мисленням дасть можливість, очевидно, розв'язати найважчі проблеми економічної науки.

Великі мислителі XVII і XVIII століть, з одного боку, вчили, що проникнути в Природу можна лише за допомогою експерименту, а з другого боку, створили прекрасні математичні засоби, які дають змогу інтерпретувати результати цього проникнення. Дослідники XIX століття зуміли плодотворно використати ці думки, спорудивши одну з найчарівніших будов, відомих в історії науки.

Математика — це вчення про природу в найчистішому його вигляді.

Математика для вченого — те саме, що скальпель для анатома: найнеобхідніший інструмент, без якого неможливе проникнення в суть речей... Ті, хто спробує йти вперед без цього знаряддя, змушені будуть залишитися на порозі.

Математика неодмінно повинна входити в усі галузі природознавства; кількісні визначення надзвичайно важливі, майже завжди невідривні від якісних.

Математика вносить в природознавство логіку. Математика є кращий і навіть єдиний можливий вступ до вивчення природи.

У природознавстві основні поняття загальних законів мають бути визначені з граничним ступенем точності, а це можливо тільки за допомогою математичної абстракції.

Історія кристалографії є прикладом того, як одні й ті самі ідеї виникають і розвиваються паралельно в математиків і в природодослідників і як обидві категорії дослідників, що мають спочатку дуже приблизне уявлення один про одного, на пізнішій стадії розвитку теорії об'єднують свої зусилля. Роль природодослідника зводиться в основному до постановки нових проблем і знаходження їх розв'язань. Математик не