Обчислимо квадратичні коефіцієнти структурних зру-шень, використавши дані таблиці. Згідно з розрахунками

Таблиця. Розрахунок квадратичних коефіцієнтів структурних зрушень

Групи сільськогосподарських культур | Абсолютний приріст

Зернові

Технічні

Картопля і овоче-баштанні

Кормові | -4,1

-0,5

1,4

3,2 | 16,81

0,25

1,96

10,24 | 0,342

0,021

0280

0,322

Разом | 0 | 29,26 | 0,965

Середнє відхилення часток посівних площ сільсько-господарських культур становить 3,33 %, а середній темп приросту (зменшення) часток— 11,24 %.

Темп зростання адитивного показника ; можна виразити через темпи зростання його складових частин у формі середньої арифметичної зваженої:

Такий самий зв'язок існує між темпами приросту ціло-го і складових частин. Якщо . За даними таблиці, середньорічна чисельність робітників і службовців у народному господарстві за 1971—1990 рр. збільшилась на 20,3 %, у тому числі в галузях матеріального виробництва на 11,6%, у невиробничій сфері — на 54,8%. У 1970 р. у сфері матеріального виробництва пра-цювало 79,6 % робітників та службовців, в невиробничій сфері — 20,4 %. Таким чином, геми приросту чисель-ності робітників і службовців можна розкласти на дві частини: 20,3= 11,6-0,796+54,5-0,204=9,2+11,1.

Таблиця. Середньорічна чисельність робітників і службовців у народному господарстві регіону, млн. чол.

РІК | Разом | У тому числі

галузі матеріального виробництва | невиробнича сфера

1970

1990

Темп зростання, %

за 1971—1990 | 16,2

19,5

120,3 | 12,9

14,4

111,6 | 3,3

5,1

154,8

3. Методи виявлення та кількісної оцінки тенденції розвитку.

Тенденція — це певний напрям розвитку, тривала ево-люція, яка набуває вигляду більш-менш плавної траєк-торії. Статистичне вивчення тенденції ґрунтується на розкладенні динамічного ряду на дві складові

де f(t) —основна тенденція, зумовлена впливом постійно діючих чинників; єt — залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу до основної тен-денції.

Тенденція f (t) виявляється при заміні фактичних рів-нів динамічного ряду іншими, обчисленими за певною методикою. Останні порівняно з первинними мають знач-но меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочною.

Серед методів статистичного описування тенденцій найпростішим є метод плинних середніх, коли первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтер-валах.

Кожний наступний інтервал утворюється з поперед-нього зрушенням на один рівень.

Ряд плинних середніх коротший від первинного на (m—1) рівнів, що потребує уважного ставлення до ви-бору ширини інтервалу. На практиці, як правило, засто-совують непарні інтервали (m = 3, 5, 7). Плинна середня г-го інтервалу, узагальнюючи значення (m = 2р+1) рів-нів, відноситься до середини інтервалу, її обчислюють за формулою

Розглянемо дані про врожайність зернових культур в усіх господарствах області (наступна таблиця). При цьому за-стосуємо трирічну плинну середню, тоді

У вирівняному по триріччях ряду усунено первинне коливання врожайності і чітко проявляється систематич-не підвищення її рівня.

Таблиця. Обчислення плинних середніх врожайності зернових культур

Рік | Yt, ц/га | Плинна середня yr

1985 | 23,8 | ___ | __

1986 | 19,1 | 21,6 | (23,8 + 19,1 +21,9) : 3=21,6

1987 | 21,9 | 22,2 | 21,6 + (25,6 — 23,8) : 3 = 22,2

1988 | 25,6 | 24,0 | 22,2 +(24,5— 19,1); 3=24,0

1989 | 24,5 | 24,8 | 24,0 + (28,5 — 21,9) : 3 = 26,2

1990 | 28,5 | 25,5 | 26,2 + (27,7 — 25,6) : 3 = 26,9

1991 | 27,7 — | — |

Метод плинних середніх має не тільки самостійне зна-чення при вивченні тенденцій, але й може служити для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів. У статистичній практиці застосовують також зважені плинні середні, можливе подвійне вирівнювання.

При вивченні закономірностей розвитку широкого вжитку набули «трендові криві», тобто певні математичні функції, за допомогою яких описується основна тенден-ція f (t). Тип функції залежить від специфіки процесу, що вивчається, і характеру його динаміки: рівномірне, при-скорене чи уповільнене зростання (зменшення) рівнів ряду.

На практиці перевага віддається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і означають абсо-лютну чи відносну швидкість розвитку. Це многочлени (поліноми) та експоненти, зокрема такі:

лінійна функція , де параметр а, характеризує стабільну абсолютну швидкість;

парабола 2-го ступеня , для якої характерний стабільний приріст абсолютної швидкості 2а2;

експонента зі стабільним відносним приростом b; у показовій функції параметр означає середній темп зростання.

В усіх цих функціях t — порядковий номер періоду, a0 — рівень ряду при t=0. Аналіз ланцюгових характе-ристик динаміки, як правило, гарантує адекватний вибір форми тренду. Якщо характер динаміки занадто склад-ний і вимірювання тенденції має бути точним, адекват-ність тренду доцільно перевіряти за допомогою критеріїв математичної статистики.

Параметри трендових кривих визначають методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів від-хилень теоретичних рівнів ряду від фактичних уt має бути мінімальною

Параметри трендових кривих обчислюють, розв'язую-чи системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

Якщо відлік значень t перенести в середину динаміч-ного ряду, що розглядається, то . При непарному числі членів ряду, наприклад, n = 5 t приймає значення —2, — 1, 0, 1,2, при парному — n=6: — 5, — 3, — 1, 1, 3, 5.

Порядок обчислення параметрів лінійної функції можна розглянути на прикладі чисельності населення України (таблиця).

Таблиця. Динаміка чисельності населення України

| | Розрахунок параметрів

Рік | Уе

| млн. чол. |

t |

t2 |

|

Уt

|

1980 1981 1982 1983 1984 | 49,9

50,1

50,3

50,5

50,7 — | 4

—3 —

2 —

1

0 | 16

9

4

1

0 |

100,6 —

50,5

0 | 49,9

50,1

50,3

50,5

507

1985 1986 1987 1988 | 50,8

51,0

51,2

51,4 | 1

2

3

4 | 1

4

9

16 | 50,8

102,0

153,6

205,5 | 50,8

51,0

51,2

51,3

Разом | 455,9 | 0 | 60 | 10,6 | 455,9

Ланцюгові абсолютні прирости чисельності населення практично стабільні, тому тенденція зростання може бути описана лінійною функцією. Оскільки , то параметри а0 і a1