Побудувавши рівняння регресії, проводять оцінку його надійності. Це робиться за допомогою критерію Фішера (F). Фактичний рівень (Fфакт) порівнюється з теоретичним (табличним) значенням:

де k — число параметрів функції, що описує тенденцію;

n — число рівнів ряду;

Fфакт порівнюється з Fтеор. при v1 = (k - 1), v2 = (n - k) ступенях волі і рівні значимості а (звичайно а = 0,05). Якщо Fфакт > Fтеор, то рівняння регресії значиме, тобто побудована модель адекватна фактичної тимчасової тенденції.

4. Прогнозування виявлення тенденції розвитку.

У розвитку соціально-економічних процесів поєднуються необхідність і випадковість, тому поряд з тенденцією їм притаманні відхилення від тренда, сезонні коливання, структурні зрушення тощо.

Для вимірювання коливань рівнів динамічного ряду використовують абсолютні і відносні характеристики варіації: амплітуда (розмах) коливань Rt, середнє лінійне lt і середнє квадратичне qt відхилення, коефіцієнт варіації Vt. Для обчислення цих показників для дина-мічного ряду чисельності населення міста використаємо дані попередньої таблиці.

Відхилення фактичних даних від теоретичних становлять:

Рік 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

0,3 0,6 —0,4 0,7 —0,1 —0,2 —0,3

0,36 0,16 0,49 0,01 0,04 0,09

Амплітуда коливань характеризує різницю між най-більшим є(mах)= 11 і найменшим є(mіn) = —20 значеннями за-лишкових величин, тобто Rt =31 тис. чол. Середнє ліній-не відхилення—це середня модулів відхилень

Середнє квадратичне відхилення за правилом мажорантності середніх дещо більше від середнього лінійного і становить

Для порівняння інтенсивності коливань двох і більше процесів існує коефіцієнт варіації Vt, який обчислюєть-ся відношенням середнього лінійного чи середнього квад-ратичного відхилення до середнього рівня динамічного ряду.

Протилежна коливності властивість — сталість. Мірою сталості служить різниця 1 — vt. Чим ближчий цей коефіцієнт до 1, тим вища сталість динамічного ряду.

Існує коло соціально-економічних процесів, яким при-таманні сезонні коливання. Серед них виробництво і пе-реробка сільськогосподарської продукції, нерівномірне завантаження транспорту, коливання попиту на товари тощо. Сезонні піднесення і спади пов'язані з нерівномір-ним використанням ресурсів і втратами. Всі ці процеси потребують регулювання і вивчення їх характеру.

При вимірюванні сезонних коливань обчислюють ін-декси, сукупність яких утворює сезонну хвилю. Індекс сезонності — відношення фактичного рівня уt за той чи інший місяць (або квартал) року до середньомісячного рівня. Якщо ряд динаміки виявляє тенденцію, то знамен-ником відношення мають бути теоретичні рівні Уt=f(t), тобто

Сезонну хвилю числа зареєстрованих у місті шлюбів можна представити графічно (рисунок). Максимальний пік сезонної хвилі припадає на вересень Ііх= 122,4 °/о, міні-мальний — на травень І\/ = 80,7 %,

О 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12, МІСЯЦІ

Сезонна хвиля реєстрації шлюбів

Узагальнюючими характеристиками сезонних коливань служать амплітуда коливань середнє лінійне відхилення ; середнє квадратична відхилення

Індекси сезонності для числа зареєстрованих в місті шлюбів наведено в таблиці. Амплітуда сезонних коливань становить Rt = 122,4 — 80,7 = 41,7, середнє квадратичне відхилення .

Середнє квадратичне відхилення використову-ють у разі порівняння ін-тенсивності сезонних ко-ливань різних процесів або одного і того самого процесу в різні роки.

Оскільки сезонні коли-вання з року в рік не за-лишаються незмінними, то забезпечити сталу сезонну хвилю можна за умови, що використовуються середні арифметичні індекси сезонності за кілька років.

Таблиця. Обчислення характеристик сезонних коливань

Місяць року | I | I —100 | (I— 100)2

1 | 96,9 | -3,1 | 9,61

2 | 95,6 | -4,4 | 19,36

3 | 84,3 | -15,7 | 246,49

4 | 95,0 | -5,0 | 25,0

5 | 80,7 — | 19,3 | 372,49

6 | 100,6 | 0,6 | 0,36

7 | 108,6 | +8,6 | 73,96

8 | 122,4 | 22,4 | 501,76

9 | 111,3 | 11,3 | 127,69

10 | 104,2 | 4,2 | 17,64

11 | 102,4 | 2,4 | 5,76

12 | 98,0 — | 2,0 | 4,00

Разом | 100,0 | 0 | 1404,12

При вивченні кореляційних зв'язків у багатомірних динамічних рядах виникають певні методологічні склад-ності, спричинені залежністю рівнів, їх автокореляцією. Наявність автокореляції порушує одну з передумов регресійного аналізу — незалежність спостережень, і при-водить до викривлення його результатів.

У практиці статистико-економічного аналізу застосо-вують різні способи усунення автокореляції. Найпрості-шим серед них є спосіб різницевих перетворень, коли за-мість первинних рівнів взаємозв'язаних рядів динаміки уt і xt використовують абсолютні прирости (різниці). Так, різниці першого порядку та усувають лінійний тренд, а регресійне рівняння набуває такого вигляду:

де параметри а0 — коефіцієнт, який економічного змісту, як правило, не має,

а1 — звичайний коефіцієнт регресії.

Якщо тенденція нелінійна, доцільно застосувати спосіб відхилень від тенденції, коли замість первинних рівнів уі і хі використовують їх відхилення від теоретичних рів-нів, обчислених за трендовими кривими

Усуненню автокореляції сприяє також введення змін-ної величини t в рівняння регресії У = f(x1, x2, …t), де вона виконує роль фактора часу. Методику побудови такого рівняння регресії можна розглянути на прикладі двох взаємозв'язаних, нестаціонарних рядів динаміки: імпорту нафти в Японію уt та цін за барель нафти на світовому ринку Хt. За даними наступної таблиці, обсяги ввезеної в країну нафти систематично зменшувались; динаміка цін більш складна, проте очевидне їх підвищення. Зменшення імпор-ту нафти пояснюється як зміною цін, так і зменшенням споживання енергії, перш за все внаслідок впровадження нових енергозберігаючих технологій. Зв'язок між цими показниками можна відобразити лінійною функцією

де а1 — параметр, який характеризує середній приріст результативної ознаки на одиницю приросту факторної ознаки х,