Оцінка значимості регресії

Предмет: економетрія

Зміст

1. Загальні поняття оцінки значимості регресій

Якщо дано сукупність показників y, що залежать від факторів х, то постає завдання знайти таку економетричну модель, яка б найкраще описувала існуючу залежність. Одним з методів є лінійна регресія. Лінійна регресія передбачає побудову такої прямої лінії, при якій значення показників, що лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи цю пряму одержуємо значення прогнозу. Процес продовження прямої називається екстраполяцією. Відповідно до цього постає задача визначити цю пряму, тобто рівняння цієї прямої. В загальному вигляді рівняння прямої виглядає [4, c. 112]:

=а+bх, (1)

де -вирівняне значення у для відповідного значення х.

Константи а і b - константи, які передбачають зменшення суми квадратів відхилень між фактичним значенням у і вирівняним значенням .

(у - )2 min (2)

Коефіцієнт а характеризує точку перетину прямої регресії з лінією координат.

Коефіцієнт b характеризує кут нахилу цієї прямої до осі абсцис, а також на яку величину зміниться при зміні х на одиницю.

Коефіцієнти а і b знаходять із системи рівнянь (3), що випливає з формули (2).

(3)

Знайшовши значення параметрів розраховують ряд вирівняних значень для відповідних факторів і проводять дослідження знайденої економетричної моделі.

Щоб зробити висновок про доцільність використання знайденої моделі проводять аналіз за наступними напрямками:

1) Розраховують критерій Фішера та перевіряють знайдену модель на адекватність вихідним даним;

2) Розраховують і аналізують дисперсію показників;

3) Розраховують і аналізують коефіцієнт кореляції;

4) Розраховують та аналізують коефіцієнт еластичності;

5) Розраховують довірчий інтервал для прогнозованих показників.

2. Критерій Фішера

Для оцінки знайденої економетричної моделі на адекватність порівнюють розрахункове значення критерію Фішера із табличним.

Розрахункове значення критерію Фішера знаходиться за формулою:

, (4)

де , (5)

, (6)

n – число дослідів,

m – число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на показник.

Для даної надійної ймовірності р (а=1-р рівня значущості) і числа ступенів вільності k1=m, k2=n-m-1 знаходиться табличне значення F(a, k1, k2). Отримане розрахункове значення порівнюється з табличним. При цьому, якщо Fроз > F(a, k1, k2), то з надійністю р = 1-а можна вважати, що розглянута економетрична модель адекватна вихідним даним. У протилежному випадку з надійністю р розглянуту лінійну регресію не можна вважати адекватною.

3. Дисперсія

Дисперсія в лінійній регресії дає можливість визначити значимість характеристик, вирахуваних в регресійному аналізі (характеристики а і b). Для визначення цих характеристик використовують [8, c. 164]:

1) Загальна дисперсія - характеризує рівень відхилень між фактичними значеннями ряду і їх середнім значенням:

(7)

2) Дисперсія, що пояснюється регресією. Чим більша доля дисперсії, що пояснюється регресією в загальній дисперсії, тим тісніший зв`язок між у і х. Чим ця доля менша, тим відповідно слабший зв`язок. Ця дисперсія визначається, як сума квадратів відхилень між вирівняним значенням ряду і середнім значенням ряду.

. (8)

Якщо ПД до ЗД, то зв`язок тісний між у і t.

Якщо ПД до ЗД, то зв`язок слабшає.

3) Залишкова дисперсія - це та частина ЗД, яка не пояснюється регресією

Зал.Д = ЗД – ПД,

, (9)

де уі – фактичне значення ряду.

4. Коефіцієнт кореляції

Коефіцієнт кореляції r – міра тісноти зв`язку. Він на відміну від дисперсії характеризує міру тісноти зв`язку (дає її числове значення). Змінюється в межах від -1 до +1.

Якщо r=0, то лінія регресії паралельна осі абсцис, тобто залежності між у і t немає (регресія відсутня).

Якщо r +1 (додатна регресія). Із збільшенням t – уt теж буде зростати.

Якщо r -1 (від`ємна регресія). Із збільшенням t – уt буде зменшуватись.

Коефіцієнт кореляції визначається як корінь квадратний з коефіцієнта детермінації r2, що показує долю ПД в ЗД:

, (10)

і відповідно

(11)

де ПД і ЗД розраховуються відповідно за формулами 8 і 7.

Знак коефіцієнта кореляції співпадає із знаком коефіцієнта b в рівнянні регресії.

4. Коефіцієнт еластичності

Розрахунок коефіцієнта еластичності розраховується для кожного із факторів і показує на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.

Коефіцієнт еластичності:

(12)

5. Довірчий інтервал

Вихідна економетрична модель лінійної регресії передбачає наявність випадкової величини Е, яка вимірює похибку між фактичним значенням і вирівняним значенням показника. Для розрахунку цих похибок використовують поняття "стандартного відхилення [9, c. 35]:

, (13)

де Sr – стандартна похибка рівняння регресії

n-2 – число значень ряду зменшене на кількість параметрів рівняння регресії (тобто а і b).

Розрахувавши стандартну похибку рівняння регресії знаходимо стандартну похибку прогнозу:

(14)

Для розрахунку довірчих меж потрібно знайти значення .

Нижня межа довірчого інтервалу ; верхня межа довірчого інтервалу .

Прогнозне значення ур=a+bxp буде знаходитись в межах від уmin до ymax.

(15)

де t – критерій Стюдента (знаходиться з таблиць в залежності від ймовірності P і ступеня вільності n-m-1).

Список використаної літератури