Закони виключеного третього та несуперечності

План

1. Несуперечність думки. Закон виключеного третього і його практичне значення для юриспруденції.

Несуперечність - властивість системи речень деякої теорії (у випадку аксіоматичної теорії - системи її аксіом), що полягає в тому, що з них неможливо вивести протиріччя. Якщо заперечення якогось речення може бути доведене в теорії, то про саме речення говориться, що воно може бути спростовано в ній. Несуперечність теорії означає, що ніяке речення не може бути в ній і доведено, і водночас спростовано.

Вимога несуперечності є обов'язковою вимогою до наукової і, зокрема, логічної теорії. Суперечлива теорія явно недосконала: поряд із істинними положеннями вона включає також хибні, у ній щось одночасно і доводиться, і спростовується.

У багатьох теоріях має місце закон Дунса Скота. У цих умовах доказовість протиріччя означає, що стає «доказуваним» усе що завгодно і поняття доказу втрачає зміст. Стосовно до таких теорій вимога несуперечності дорівнює умові, що в теорії є хоча б одне недовідне висловлення. Несуперечність однієї теорії може бути доведена через іншу теорію, несуперечність якої гарантована. Проте такий доказ має лише відносну переконливість. Для простих теорій, таких, як обчислення висловлювань, доказування несуперечності не складає проблеми. У більш складних теоріях воно звичайно зводиться до інтерпретації в термінах теорії множин. Для складних теорій, напр. арифметики і самої теорії множин, знайдення підхожої теорії, що сама була б несуперечною і водночас могла б використовуватися для доказу їх несуперечності, вважається задачею швидше за все безнадійною. Це вказує на нетривіальність проблеми несуперечності, її складність і глибину.

Закон виключення третього.

Закон виключеного третього формується так: із двох суперечних суджень про один і той же предмет, в один і той же час і в одному й тому ж відношенні одне неодмінно істинне, друге хибне, третього бути не може.

Наприклад, із двох суджень «Обвинувачуваний у момент здійснення злочину був осудним» та «Обвинувачуваний у момент здійснення злочину не був осудним» — одне неодмінно істинне, а друге хибне. Якщо буде встановлено, що істинним в перше судження, то друге буде обов'язково хибним, а якщо істинним визнане друге судження, то перше буде неодмінно хибним.

У вигляді формули закон виключеного третього записується так: А або не-А. У математичній логіці цей закон має формулу А \/ .

Зміст закону виключеного третього полягає в тому, що він забороняє визнавати одночасно хибким або одночасно істинним два суперечних судження.

Із закону виключеного третього випливав така вимога; у процесі міркування не можна вважати одночасно хибними два суперечних судження і визнавати істинним якесь третє судження.

Згідно з законом виключеного третього, із хибності одного суперечного судження неодмінно випливає істинність другого і тому може бути істинним якесь трете судження, окрім двох суперечних суджень. Істинним за законом виключеного третього може бути тільки одне з двох суперечних суджень: або А, або не-А, третього не дано (tertium non datur); трете судження об'єктивно не існує, воно виключене (чому цей закон і називається законом .виключеного третього).

Закон виключеного третього не вказує, яка з двох суперечних думок істинна, це установлюється конкретним дослідженням, він тільки стверджує, що дві суперечні думки не можуть бути одночасно хибними, одна з них має бути обов'язково істинною.

2. Несумісність думок. Закон несуперечності та його роль у діяльності законодавчих та правоохоронних органів.

Незалежність (в логіці і математиці) – неможливість вивести речення деякої теорії з даної множини її речень, наприклад з системи її аксіом. Система аксіом має назву незалежної (ненадлишкової), якщо кожна аксіома, що в неї входить незалежна від інших аксіом. Якщо яку-небудь аксіому можна вивести з інших, її можна виключити зі списку аксіом, при яких вихідна теорія залишиться незміною, клас доказуваних в ній речень залишиться тим самим.

Залежна система аксіом містить зайві аксіоми і в цьому сенсі є менш досконалою, ніж незалежна.

Вимога незалежності розповсюджується і на правила виводу аксіометричної теорії. Вихідне правило виводу незалежно, якщо воно не може бути отримане в якості похідного правила в системі, з якої воно виключене. Можна також сказати, що аксіома чи правило виводу незалежні, якщо існує теорема, яка не може бути доведена без цієї аксіоми або цього правила виводу.

Незалежність має переважно естетичну і дидактичну цінність.

Дослідження незалежності сприяють, як правило, кращому розумінню побудови теорії, що вивчається і її можливостей.

Вимога незалежності може бути розповсюджена не тільки на аксіоми і правила виводу аксіоматичних теорій, але і на вихідні їх терміни (поняття). Термін є незалежним, якщо його не можна визначити через інші вихідні терміни. Теорія з надлишковим вихідним словником не містить зайвих понять і є в цьому відношенні більш досконало, ніж теорія з залежними поняттями.

Залежність якої-небудь аксіоми від інших показується шляхом виводу її з них. Незалежність аксіоми можна довести, знайшовши властивість, що притаманна всім іншим аксіомам і не притаманна тієї, що розглядається.

Із особливою силою підкреслюється законодавцем і судовою практикою необхідність дотримання під час розслідування і розгляду судових справ вимог закону несуперечності.

Докази, з яких роблять висновки у справі, повинні мати чітку систему фактів без якихось внутрішніх несуперечностей. Наявність несуперечностей у доказах руйнує їх, робить непридатними для обгрунтування висновків. Тому кримінальна справа може бути правильно розв'язана, у ній може бути встановлена об'єктивна істина лише за тієї неодмінної умови, що унаслідок дослідження всіх обставин справи та перевірки усіх