Нехай відстань нафтобази від пункту А Х км, а від пункту В (40-Х) км. Загальні витрати на перевезення нафти становитимуть

Y=8*80*X+10*(40-X)*70=640X+28000-700X

Y=28000-60X

0?X?40

Функція досягне свого найменшого значення коли від’ємник буде найбільшим, або при Х=40, тоді Y=28000-2400=25600 за добу, отже, нафтобазу необхідно будувати біля заводу В, а мінімальні витрати становитимуть 256грн. на добу. Розв’язуванням таких задач вчителька формує в учнів уявлення про методи лінійного програмування – одні з найбільш вживаних в економіці, знайомить з простими задачами, які в майбутньому вирішуватимуть учні як менеджери так і маркетологи.

Вивчивши квадратний тричлен, учні розв’язують методом оцінки таку задачу:

Маємо 40м дроту, яким треба обгородити ділянку прямокутної форми якнайбільшої площі. Яких розмірів повинна бути ця ділянка?

Розв’язання. Оскільки сума двох сторін прямокутника 20м, то їх довжини можуть дорівнювати Х м і (20-Х) м, тоді S (Х) = Х*(Х-20). S(Х)= 20Х-Х2= -(Х2-20Х)= - (Х2-20Х+100)+100= - (Х-10)2 +100

S(Х) набуває найбільшого значення якщо Х-10=0, тобто Х=10.

Ділянка має форму квадрата.

Розв’язуючи подібні задачі, починаючи з 5-го класу, вчителька дає основні поняття про математичне моделювання, готує учнів до сприйняття теми “Математичне моделювання” в 9-му класі та “Знаходження найбільшого та найменшого значення функції” в 11-му класі, проводить економічні розрахунки і обґрунтування, знайомить учнів з основами економічних знань.

Учні цікавляться такими задачами, підбирають їх, готують реферати по розв’язуванню оптимізаційних задач

Додаток №9

Вчителька Присяжнюк Г.О. піднімає на уроках математики важливі життєві проблеми, вирішувати які, можуть сьогоднішні випускники вже завтра. Вчить учнів володіти мовою цифр і фактів для аналізу економічних явищ соціально-суспільного життя.

Додаток 4

Задача придумана учнем 5-го класу.

1. Задумайте число.

2. Помножте його на 10.

3. Додайте до результату 12.

4. Помножте суму на 2.

5. Результат поділіть на 4.

6. Від частки відніміть 6.

7. Назвіть одержане число.

(Щоб дізнатись задумане число треба названий результат поділити на 5.) Учні співставляючи результат і задумане число самі називають ключ до розгадки.

Додаток №6

Теорема про три перпендикуляри.

Дано АО+б, АВ - похила, ОВ – її проекція, ВСб , ВЄm. АВ+m.

Довести: ОВ+m.

Доведення.

Відкладемо ВС =ВF. Сполучимо точки А і F. Проведемо відрізки FO та СО. У Д АFС АВ – медіана і висота, тоді Д АFС – рівнобедрений, тобто АF=АС. АО+б, АF і АС- похилі, АF=АС, тоді ОF=ОС як відповідні проекції. У Д FОС ОВ – медіана, отже ОВ+FС, ОВ+m, що й треба було довести.

2. Дано АО+б, АВ – похила, ОВ – її проекція, mc б , Вєm. ОВ+m.

Довести, що АВ+m. Доведення проводиться усно.