Усі вибіркові завдання можна у свою чергу розділити на два види: 1) завдання з більш-менш однаковим ступенем труднощів, 2) завдання з різним ступенем труднощів. Другий вид крім інших факторів, що активізують, ставить учнів перед такою ситуацією, де вони повинні самі оцінювати свої можливості: учнів провокують оцінювати свої сили. Дослідження М.М. Левиної та Е.Ю. Кирилової показали, що за допомогою вибіркових завдань можна зробити самооцінку учня більш адекватною.

Однією зі складностей при використанні завдань на вибір є те, що учні можуть бути не підготовлені до цього вибору протягом попереднього навчання. При негативному ставленні до навчання або при низькій навчальній мотивації учень вибере найлегший і найпростіший варіант. Уникнути цього можна за допомогою однакових за складністю вибіркових завдань, які пропонуються для таких учнів.

Здібність дітей до вибору потрібно розвивати протягом усього періоду шкільного навчання.

3. Пропоновані вчителем добровільні завдання. їх пропонують усьому класу, групі учнів чи індивідуально, і вони охоплюють в основному матеріал,
що збагачує програму. До виконання цих завдань потрібно приступити заздалегідь, вже в початкових класах, і неодмінно виконувати їх у наступних класах, оскільки в учнів може розвинутись пасивність.

4. Добровільні завдання, знайдені самим учнем. Здатність учня формулювати і виконувати такі завдання являє собою вищий ступінь його самостійності, якого можна досягти за допомогою індивідуалізованого завдання. Формування такої здібності і відповідної мотивації є в той же час однією з цілей індивідуалізації. Завдання, які учні можуть знайти самі, різноманітні: читання різної літератури, розв'язання завдань, знайдених в літературі (приклади, задачі з якогось математичного збірника), проведення дослідів і спостережень та ін.

Таким чином, можна зазначити, що з якого б джерела не поповнював учитель диференційовані завдання, обов'язково слід зважати на ступінь оволодіння учнем попередніми знаннями. Не можна слабших і середніх орієнтувати тільки на виконання спрощених завдань, а сильних - на прискорене вивчення матеріалу. Диференційовані завдання мають відрізнятися насамперед ступенем самостійності прийомів розумової діяльності, необхідних для їх виконання. В одному випадку завдання можуть містити вказівки про прийоми роботи, їх послідовність, в іншому - розраховані на певну самостійність школярів.

Отже, плануючи диференційовані завдання, учитель обов'язково повинен зіставляти їх мету і зміст із рівнем знань і розвитку учнів, шукати спільне в змісті й характері завдань, без чого не можна правильно визначити для кожної групи ступінь складності, необхідний і посильний обсяг роботи. Лише за цих обставин створюються сприятливі умови для найповнішого розвитку здібностей, бажання і вміння вчитися.

Завдання для самостійної роботи пропонуються в одному чи двох варіантах. Для учнів, які виконають роботу раніше від інших, пропонуються додаткові завдання. Учитель записує їх на дошці або на окремих картках.

Додаткові завдання — це здебільшого завдання з логічним навантаженням. Невиконання учнем додаткових завдань не впливає на його оцінку в балах. Робота над ними оцінюється словесно і, як правило в позитивному плані. Додаткові завдання можуть бути не тільки для сильних учнів, а й для інших. Вони мають бути цікаві, але не важкі. Такі варіанти зовні менше відрізняються один від одного, а отже менш помітний поділ учнів на групи за успішністю. Наведемо Приклад. Тема закріплення. Віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток.

3авдання для самостійної роботи. Розв'яжіть приклади (за підручником).

100-1 99-12 20 + 80 54-21

33-3 30-1 87-33 29-9

Додаткове завдання.

23 + 45 87-25 47 + 47 75-17

23 + 49 87-29 33 + 33 75-15

Завдання для самостійної роботи добирають у двох варіантах, причому в кожному воно підпорядковане одній меті, але одне з них легше.

Роль математики в розвитку логічного мислення виключно велика тому, що вона є одною з самих теоретичних наук, з тих, що вивчаються у школі. У ній високий рівень абстракції і в ній найприроднішим способом викладу знань є спосіб сходження від абстрактного до конкретного. Це означає, що перед методикою навчання математики постають нові задачі, пов'язані з розвитком логічного мислення. Перші математичні знання засвоюються дитиною у певній, придатній до її розуміння системі, у якій окремі положення логічно пов'язані та випливають одне з одного. При свідомому засвоєнні математичних знань учні користуються основними операціями мислення у доступному для них виді: аналізом та синтезом, порівнянням, абстрагуванням та конкретизацією, узагальненням; учні роблять індуктивні висновки, проводять дедуктивні роздуми. Свідоме засвоєння математичних знань учнями розвиває їх математичне мислення, що в свою чергу допомагає успішніше засвоювати нові знання.

Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука з усіх досліджуваних у школі.

У ній високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного.

Як показує досвід, у шкільному віці одним з ефективних способів розвитку мислення є рішення школярами нестандартних логічних задач.

Крім того, рішення нестандартних логічних задач здатне прищепити інтерес дитини до вивчення «класичної» математики.

Проблему впровадження в шкільний курс математики логічних задач не тільки досліджувати в області педагогіки і психології, але і математики-методисти.

Педагогами неодноразово стверджувалося, що розвиток у