Таким чином, в даний час є фактичні дані, що показують тісний зв'язок оператор них структур дитячого мислення і загально математичних та загально логічних структур. Наявність такого зв'язку відкриває принципові можливості для побудови учбового предмету, що розгортається по схемі „від простих структур - до їх складних поєднань". І значне місце в такій побудові повинно належати широкому застосуванню в процесі навчання молодших школярів нестандартних логічних задач.

Останнім часом часто звертається увага питанням, які пов'язані з недоліками традиційним програм математики в школі. Дані програми не містять основних принципів і понять сучасної математичної науки, не забезпечують належного розвитку математичного мислення учнів, не володіють спадкоємністю і цільністю по відношенню до початкової, середньої і вищої школи.

Побудова математики як цілісного учбового предмету — вельми складна задача, що вимагає додатку сумісних зусиль педагогів і математиків, психологів і логіків. Важливим моментом рішення цієї загальної задачі є виділення понять, які повинні вводитися ще в початковому курсі вивчення математики в школі. Ці поняття складають фундамент для побудови всього учбового предмету. Від початкових понять, засвоєних дітьми, багато в чому залежить загальне орієнтування в математичній дійсності, що в свою чергу істотно впливає на подальше просування в цій області знання. Багато труднощів засвоєння математики в початковій і середній школі виникають, по-перше, через невідповідність знань, засвоюваних тими, що вчаться, тим поняттям, які дійсно констатують математичні побудови, по-друге, через невірну послідовність введення загально математичних поять в шкільні курси.

Останнім часом при модернізації програм особливе значення надають підведенню теоретико-множинного фундаменту під шкільний курс (дана тенденція виразно виявляється і в Україні, і за рубежем). Реалізація цієї тенденції у викладанні неминуче поставить ряд важких питань перед дитячою і педагогічною психологією і перед дидактикою, бо зараз небагато досліджень, що розкривають особливості засвоєння дитиною значення поняття множини (на відміну від засвоєння рахунку і числа, яке досліджувалось вельми багатобічно). У надрах самої математики зараз істотно переоцінюється поняття про її предмет, про початкові і загальні його ознаки. Ця обставина тісно пов'язана з визначенням природи самої математичної абстракції, способів її виведення, тобто з логічною стороною проблеми, яку не можна не враховувати при створенні учбового предмету.

З розвитком науки, культури і техніки значення математики зро-стає як в науково-практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні молоді. Математика повсюдно стає обов'язковим предметом загальноосвітніх шкіл.

Значення математики як науки і навчального предмета підкрес-лювали генії людства. «Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні до-ведення», —говорив Леонардо да Вінчі (1452—1519). Роки не стерли з пам'яті цей вислів. Нині він став ще актуальнішим. Застосування математики вийшло за рамки технічних наук, її методи проникли в біологію, медицину, суспільні науки.

У крилатому вислові М.В. Ломоносова (1711-1765) «А математику ще й тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить» — чітко вка-зується на роль вивчення математики для розвитку мислення людини.

Д.І. Писарєв (1840—1868) підкреслював виховне значення вивчення математики: «Математика не тільки підготує учня до вивчення природничих наук; вона не тільки навчить його мислити правильно і послідовно; вона ще, крім того, виховає з нього безстрашного працівника, для якого праця і нудьга стають двома поняттями, що взаємно виключаються одне одним».

Останнім часом математика здобула особливу популярність. Пі-сля створення електронно-обчислювальних машин стало зрозумілим, які її можливості. Елементарні знання з математики, розуміння її можливостей стають так само необхідними елементами загальної культури, як знання власної історії і літератури.

Розвитку математики і математичної освіти в нашій країні приділяється велика увага. У школі на вивчення математики відводиться 15 — 20% навчального часу. Мільйони молодших школярів вивчають початки математики під керівництвом класовода. І важко уявити, скільки дітей може не зрозуміти і незлюбити математику вже на початку свого життя, якщо випаде доля почати свої кроки з несум-лінним учителем або з учителем, який не знає основних положень педагогіки математики.

Проблеми активності і свідомості при вивченні математики постійно цікавили вітчизняних та зарубіжних педагогів і психологів, свідченням чого є праці А.М. Алексюка, В.К. Буряка, Г.С. Костюка, В.Ф. Паламарчука, О.Я.Савченко, В.О.Сухомлинського та інших. Теоретичні і методичні дослідження проблеми, спрямовані на покращення математичної підготовки учнів, розробки змісту математичної освіти та різнорівневих програм, підготовки навчальних і методичних посібників, викладено, зокрема, в працях О.К.Артемова, М.І. Жалдака, В.М.Богдановича, Л.П. Кочиної, Я.А.Короля, І.Ф.Тесленка. Особливу роль у дослідженні даної проблеми мали роботи В.Г.Гришиної, В.М.Осинської, З.І.Слєпкань, В.І.Бевза з формування загальних і спеціальних прийомів мислительної діяльності. Г.С.Костюк трактує у своїх працях активність як здатність до зміни навколишньої дійсності відповідно до власних потреб і поглядів. Активність як риса характеру виявляється в енергійній та ініціативній діяльності. Поняття "пізнавальна активність" трактується як процес, спрямований на мобілізацію вчителем за допомогою спеціальних засобів інтелектуальних та фізичних сил учня на досягнення конкретної мети навчання, розвитку та виховання (М.Я.Ігнатенко).

Методика викладання математики як окрема педагогічна наука зароджувалася в працях педагогів. Ще Ян Амос Коменський (1592 — 1670) у праці «Велика дидактика», висвітлюючи загальні дидактичні вимоги та правила, багато уваги приділяв вивченню арифметики Йоганн Генріх Песталоцці (1746 —1827), швейцарський теоретик і практик педагогіки, основоположник дидактики початкового навчання, у своїх творах поряд із загальнопедагогічними проблема-ми розробляв питання