Розглянемо, яким способом розв’язували задачі цього виду в I і II класах.

Задача. На будівництві вдома працювали 24 муляра, а малярів на 4 чоловік менше, ніж мулярів. Скільки усього мулярів і малярів працювало на будівництві будинку?

Розв’язання:

24 + (24 — 4) = 44 (чол.)

Відповідь: 44 чоловік.

У III класі після вивчення закону зміни суми з зміною одного з доданків розглянуту задачу бажано розв’язати її іншим способом.

Наведемо приклад розв’язання задачі іншим способом: «Збільшимо число малярів на 4 чоловіки, тоді загальне число людей, що працюють на будівництві будинку, буде: 24+24 (чол.). Ця сума більше шуканої суми на 4, тому що ми збільшили другий доданок на 4. Виходить, шукана сума повинна бути не 24 + 24, а на 4 менше (24 + 24)—4».

Наведемо ще кілька задач, що розв’язується різними способами.

1. На одній поличці 5 книг, а на іншій у 2 рази більше. Скільки книг на двох поличках?

I спосіб

5 + 5 2 = 15 (кн.)

Відповідь: 15 книг.

Міркування при розв’язанні задачі другим способом: «На другій поличці книг у 2 рази більше, ніж на першій. Виходить, на ній два рази по 5 книг, а на двох поличках 3 рази по 5 книг: 5 x 3 = 15 (кн.)».

2. На складі було 706 мішків борошна. Потім привезли ще 138 мішків, а 604 мішка відправили в пекарню. Скільки мішків борошна залишилося на складі?

Залишилось –Х м. Відправили 604 м.

Було 706 м. Привезли – 138 м.

Правильно побудована графічна модель дозволяє до розв’язання задачі прикинути, у яких межах буде знаходитися відповідь (у складі залишиться більше ніж 200 мішків борошна, але менше ніж 250).

Тепер розглянемо можливі способи розв’язання задачі.

I спосіб

(706 + 138) — 604 = 240 (міш.)

Відповідь: залишилося 240 мішків борошна.

На основі графічного аналізу задачі одержуємо й інший спосіб розв’язання задачі: 706—(604—138) = = 706 — 466 = 240 (міш.)

Відповідь: залишилося 240 мішків борошна.

Постійно зростає роль графічної моделі як важливого резерву знаходження різних схованих залежностей при розв’язанні задач. На практиці навчання велику увагу приділяють розв’язанні таких задач різними способами і виявленню найбільш раціонального.

Наведемо кілька прикладів.

1. На змаганнях один хлопчик пробіг 320 м, інший на 130 м більше першого, а третій на 180 м менше ніж пробігли перший і другий разом. Скільки метрів пробіг третій хлопчик?

Це, по суті справи, геометрична задача, як і попередня, хоча за формою являє собою арифметичну.

I спосіб

1) 320 + 130 = 450 (м)

2) 450 + 320 = 770 (м)

3) 770 — 180 = 590 (м)

Відповідь: 590 м.

II спосіб

1) 320 + 130 = 450 (л)

2) 450 — 180 = 270 (м)

3) 320 + 270 = 590 (м)

Відповідь: 590 м.

III спосіб

1) 180 — 130 = 50 (м)

2) 320 — 50 = 270 (м)

3) 320 + 270 = 590 (м)

Відповідь: 590 м.

IV спосіб

1) 320 + 320 = 640 (м)

2) 180 — 30 = 50 (м)

3) 640 — 50 = 590 (м)

Відповідь: 590 м.

Четвертий спосіб розв’язання є різновидом третього.

Щоб прищепити дітям інтерес до розв’язання задач нестандартним способом, корисно використовувати прийом варіювання питання задачі. Сформулюємо питання до розглянутої вище задачі так: «На скількох метрів більше пробіг третій хлопчик, ніж другий?»

І спосіб

1) 320 + 130 = 450 (м)

2) 450 + 320 = 770 (м)

3) 770 — 180 = 590 (м)

4) 590 — 450 = 140 (м)

Відповідь: 140 м.

На основі виявлення схованих залежностей за допомогою графічної моделі приходимо до більш раціонального способу розв’язання: 320 — 180 = 140 (м). Розв’зуючи задачу іншим способом, замість чотирьох дій виконуємо тільки одну.

Ми розглянули різні способи розв’язання задач.

Наприклад:

1. Обчислити площу прямокутника АСЕК, за даними, нанесеним на креслення.

I спосіб

1) 12 — 5 = 7 (см)

7 * 3 = 21 (кв. см)

Відповідь: 21 кв. см.

II спосіб

1) 12 * 3 = 36 (кв. см)

2) 5 * 3 = 15 (кв. см)

3) 36—15=21 (кв. см)

Відповідь: 21 кв. см.

2. Знайти площа прямокутника BCFK по наступним даним:

площа AMND=48 кв. см

площа ACFD=29 кв. см

площа BMNR—25 кв. см

I спосіб

1) 48 — 29 = 19 (кв. см) — площа CMNF

2) 25 — 19 = 6 (кв. см )— площа BCFK.

II спосіб

1) 48 — 25 = 23 (кв. см) — площа ABKD

2) 29 — 23 = 6 (кв. см) — площа BCFK

III спосіб

1) 29 + 25 = 54 (кв. см) — сума площ ACFD і BMNK

2) 54 — 48 = 6 (кв. см) — площа BCFK

Графічне розв’язання задач

ІІ клас

Розв’язати задачу — значить визначити значення невідомої величини, що задовольняє даній умові. Розрізняють два способи розв’язання задач — обчислювальний і графічний. У результаті застосування обчислювального методу шукані значення величин застосовуються у вигляді чисел. У результаті ж застосування графічного методу шукані значення величин застосовуються у вигляді геометричних образів: відрізків прямої, прямокутників, квадратів і т.д.

У методичній літературі розмежовують дві основні функції, що може виконувати креслення при розв’язанні арифметичних задач: застосування креслень як зорового матеріалу для полегшення логічних міркувань, проведених при рішенні задач звичайними методами; застосування креслень як особливого методу розв’язання.

Однак дотепер питання про графічний метод розв’язання арифметичних задач не знайшов належного застосування в шкільній практиці.

Ндалі ми намагатимемося розглянути другу функцію креслення, функцію креслення як особливого методу розв’язання задач, показати можливості розв’язання задач графічним способом у