Реферат з педагогіки

Викладання математики: методичні проблеми

В одній із своїх статей автор підручника з алгебри і початків аналізу А.М.Колмогоров писав, що програма з математики і, навіть, вищої математики побудована так, що вона розрахована на „середнього” учня. Отже, для того, щоб добитись запланованих результатів навчання треба постійно здійснювати контроль за якістю і вести облік знань учнів на уроках математики.

В методичній літературі постійно обговорювалось питання: як допомогти учню знайти шлях до розв’язування задачі. Єдиний правильний шлях — це достатні знання з теорії плюс присутність відповідної практики. Якщо учні роблять помилки — це добре. Це — симптом нерозуміння. Але лічити треба не симптоми, а хворобу.

Контроль за освоєнням вивченого звичайно починається із перевірки домашнього завдання. Її можна здійснювати в різних формах.

I Самоперевірка по зразку

Ця форма, як правило, застосовується на першому уроці після подачі матеріалу. Зразок розв’язування домашнього завдання записано на дошці (наперед). Починається урок. Зошити у учнів закриті. Учні розглядають розв’язування — зразок і усно його коментують. Потім вони відкривають зошити і кожний учень перевіряє свою роботу сам по зразку, підкреслює помилки (олівцем) і ставить оцінку (олівцем). Після перевірки зразок закривають і учні роблять роботу над помилками. Ті учні, які виконали домашнє завдання без помилок, одержують індивідуальні завдання. Цей спосіб перевірки розвиває увагу, сприяє формуванню пізнавальних мотивів навчання.

II Взаємо перевірка за допомогою зразка

На слідую чому уроці учні перевіряють домашню роботу ( але не власну, а роботу сусіда) також по зразку. Роблять роботу над помилками.

III Письмова перевірочна робота

Цей тип контролю має місце тільки після того, як на попередніх уроках проведено контроль вказаних вище типів. У письмову роботу треба включати ті завдання із домашніх вправ, в яких раніше були допущені помилки.

IV Перевірка-консультація

Від уроку до уроку домашнє завдання ускладнюється. В тих випадках, коли воно особливо важке, учитель просить учнів викласти свої труднощі у вигляді питань. Відповідають на питання учні-консультанти (найсильніші), а учитель підводить підсумок.

V Індивідуальні завдання по ліквідації помилок

Позитивний ефект індивідуальних завдань безперечний. В них треба враховувати особливості кожного учня, дати сильному важку задачу, а слабкому — просту „алгоритмічну” вправу, особливо корисно пропонувати індивідуальні домашні завдання. Передивлятися їх краще з тими учнями, які їх виконували. По ході перевірки можна задавати різні питання, охоплюючи учнів в бесіду. Для того, щоб індивідуальне завдання мало точне „попадання в помилку”, учитель повинен вести облік типових помилок. Список їх збільшується при перевірці письмових робіт.

Письмові роботи

Письмові роботи є способом перевірки вмінь учнів застосувати свої знання на практиці. Текучі письмові роботи носять навчаючий характер, виробляють у учнів навички, тренують їх у виконанні самостійної роботи. Підсумкові, тобто залікові письмові проводяться для перевірки і оцінки знань учнів. І текучі, і залікові письмові роботи повинні бути ретельно перевірені і оцінені, класифіковані викладачем. Виявивши прогалини в знаннях, учитель має можливість планувати додаткові заняття і індивідуальну роботу з учнями.

Письмові роботи як одна з форм обліку і контролю за знаннями учнів відрізняється багатством видів і форм. Розглянемо деякі з них:

I Самостійна робота на протязі 15-20 хвилин. Такі роботи я проводжу найчастіше на початку вивчення нової теми для того, щоб дослідити, як сприйнято новий матеріал і чи можна йти дальше. Такі роботи зручні по двох причинах:

а) допомагають викладачеві проконтролювати процес сприйняття нового матеріалу;

б) тим, хто засвоїв дану тему, ці роботи служать хорошим засобом її закріплення.

Наприклад, в кінці уроку з теми „Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням теорем додавання”. На останніх 15 хвилинах уроку можна запропонувати учням розв’язати 2 тригонометричних рівняння:

1) )

2)

Ще один приклад. На першому ж уроці по вивченні арифметичної прогресії коли, додається означення її і виводиться формула любого її члена, можна дати 15-хвилинну роботу слідую чого змісту:

а) знайти 18-член прогресії 3,7,11,15...

б) між числами 1 та 22 вставити шість чисел так, щоб утворилась арифметична прогресія.

В журнал бажано виставляти тільки позитивні оцінки, але на слідуючи уроках особливу увагу уділяємо тим учням, які не встигли справитись із завданням. В такі роботи треба включати питання по пройденому матеріалу.

Наприклад, на уроці, темою якого є доведення нерівностей, в процесі самостійної роботи (20 хв.) поряд з прикладом на доведення нерівностей типу:

корисно дати приклад на повторення програми — розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими або запропонувати розв’язати рівняння типу:

II Одним із видів письмових робіт є самостійне розв’язування задачі по наперед заготовленому малюнку, на плівці кодоскопу.

Відомо, що учні відчувають певні труднощі у виконанні просторових креслень, тому добре виконаний малюнок допомагає їм вникнути а суть задачі і є свого роду зразком того, як треба виконувати їх.

Наприклад при закріпленні теми про три перпендикуляри пропоную задачу такого змісту: довести, що діагональ куба і діагональ грані куба, що немають спільних точок, є взаємо перпендикулярними. На дошці вивішується плакат із виконаним малюнком до задачі.

Така робота займає не більше 10 хвилин, але дозволяє вчителеві перевірити, як сприйнято новий матеріал не тільки окремими учнями, але й групою в цілому.

III Зміст слідую чого виду письмової роботи є в тому, що першу половину уроку учитель присвячує глибокому аналізу і детальному розбору певної задачі. При допомозі всієї групи виконується малюнок до задачі, складається план її розв’язку, згадуються теореми, які треба використати при розв’язуванні