Приведення знань в струнку систему являється, як уже відмічалось, одним із ефективних засобів їх зміцнення і закріплення.

Систематизація знань невіддільна від їх узагальнення: чим ширше узагальнення, тим більше відображено між ними зв’язків і відношень, тим більш широке коло знань об’єднується в систему. В залежності від ролі і місця в навчальному процесі ми будемо розрізняти наступні етапи узагальнення і систематизації знань.

Первинні узагальнення - найбільш елементарні узагальнення, які здійснюються під час сприйняття (безпосереднього і посереднього) і усвідомлення навчального матеріалу. В результаті цього процесу в пам’яті учнів утворюються загальні уявлення про предмети і явища.

Локальні (часткові), або понятійні, узагальнення здійснюються на уроці в процесі роботи над засвоєнням нових понять (на етапі осмислення знань). Основним напрямком вчення з метою засвоєння понять є розкриття причинно послідових і інших зв’язків у вивчених об’єктах, виявлення їх внутрішньої сутності.

Міжпонятійні (або поурочні) узагальнення і систематизація, які заключаються у визначенні між виучуваними поняттями загальних і суттєвих признаків і властивостей, в переході від менш загальних до більш загальних понять, в об’єднанні засвоєних понять в системи, в розкритті зв’язків і відношень між елементами даної системи, розміщення їх у визначеному порядку і раціональній послідовності. Виділення даного виду узагальнення дає можливість вивчені на уроці поняття звести в єдину систему, передбаче6ну програмою або вчителем, і веде до засвоєння відповідних теорій і важливих ідей. Цей вид узагальнення і систематизації здійснюється головним чином на спеціально виділеному етапі уроку.

Тематичні узагальнення і систематизації повинні забезпечити засвоєння цілої системи або циклу понять, вивчених на протязі певного часу, які складають зміст розширених розділів програми.

Підсумкові узагальнення і систематизації служать для встановлення зв’язків і відношень між системами знань, засвоєними в процесі оволодіння цілим курсом, засвоєння цілісної системи знань по окремим галузям науки.

Уроки підсумкових узагальнень і систематизації проводяться в кінці вивчення того чи іншого навчального курсу. Для систематизації добираються основні положення, ідеї, теорії, які характеризують загальні закономірності історичного розвитку природи і суспільства.

Між предметні узагальнення і систематизації здійснюються по ряду близьких предметів (наприклад математики, фізики, хімії і інші) на спеціальних уроках між предметного узагальненого повторення.

Аналіз уроків узагальнення і систематизації знань і виявлення труднощів, зв’язаних з їх проведеннями, показує, що нерідко такі уроки перетворюються в уроки простого повторення (в загальному, актуалізація опорних знань часто перетворюється в просте відтворення матеріалу попереднього уроку без відповідності до того, як цей матеріал “працює” на тему і мету даного уроку), на яких формуванню системи знань, системності розуміння учнями вивченого матеріалу належної уваги не приділяється. Тому, структура уроків узагальнення і систематизації перш за все повинна відповідати структурі самого процесу узагальнення і систематизації знань, в якому, як уже відмічалось, пропонується наступна послідовність роботи: від засвоєння і узагальнення окремих факторів до формування в учнів понять, їх категорій і систем, від них – до засвоєння більш складної системи знань, до оволодівання основними теоріями і ведучими ідеями даної науки.

Узагальнення і систематизація знань досягаються різними шляхами, засобами методами. Важливо, щоб в основі їх були виявлення і осмислення учнями головного, істотних понять та їх відношень і взаємозв’язків з іншими, уже засвоєними поняттями, ідеями, а не ілюстрація вчителем готових знань.

Особливістю системи математичних знань є те, що кожне наступне поняття чи твердження виводиться з попередніх на основі виявлення нових взаємозв’язків і відношень.

Учні мають усвідомлювати, що розрізнені відомості, і є передусім причиною труднощів при вивченні математики, а це призводить до нерозуміння суті і, отже, до втрати інтересу до предмету. Згрупований та систематизований матеріал легше і міцніше запам’ятовується, ним зручно користуватися в найрізноманітніших ситуаціях.

Як переконує досвід, систематичний виклад матеріалу підручника з наступним повторенням не забезпечує необхідного рівня системи математичних знань. Для цього потрібна чітка організація цілеспрямованої діяльності учнів на кожному уроці, причому виняткову роль відіграє самостійне логічне упорядкування ними навчального матеріалу. Слід врахувати, що осмислена самостійна систематизація знань потребує певного їх фундаменту і певного рівня розумового розвитку. На формування цієї важливої бази і має бути насамперед спрямована діяльність школярів.

В узагальненні і систематизації знань особливу роль відіграють графічні зображення, які є опорою абстрактних міркувань, своєрідним засобом що надає математичній ситуації виразності, чіткості, конкретності, заощаджує час і полегшує розумову діяльність учнів.

Графічні зображення розвантажують від читання громіздких словесних описань, одноманітних записів, дають змогу швидко збагнути суть завдання, встановити необхідні зв’язки і відношення для його розв’язання, а також побачити зв’язки і відношення між поняттями, закономірностями, явищами. Осмислити суть систематизації знань допомагають учням спеціальні картки-завдання, правила-орієнтири, алгоритми, узагальнюючі схеми, таблиці тощо.

Систематизуючі таблиці виконують ілюстративні, інформаційні, довідкові. навчальні та виховні функції. Використовуючи їх, зручно ілюструвати узагальнення окремих факторів, властивостей, послідовність кроків (дій), міркувань (побудов), розглядати всі можливі випадки розв’язувань, простежувати зв’язку, залежності, закономірності.

Виділення різними кольорами, шрифтами всього, на що необхідно звернути особливу увагу, допомагає кращому запам’ятовуванню, осмисленню суті. Це значно скорочує час засвоєння значної за обсягом інформації, сприяє розширенню знань і поліпшенню їх якості. Таблиці можуть бути і