Якщо в учнів середніх класів добре сформовані ці навички, це є запору-кою того, що в старших класах роз-в'язування задач не буде викликати особливих труднощів.

Уміння розв'язувати ту чи іншу зада-чу залежить від багатьох чинників. Але передусім необхідно навчитися розрізняти основні типи задач і уміти розв'язувати найпростіші з них.

Задачі, що розв'язуються у шкільно-му курсі математики, можна умовно розподілити на такі типи задач:*

задачі «на рух»;*

задачі «на сумісну роботу»;*

задачі «на планування»;*

задачі «на залежність між компо-нентами арифметичних дій»;*

задачі «на відсотки»;*

задачі «на суміші»;*

задачі «на розбавлення»;*

задачі «з буквеними коефіцієнтами”;*

інші види задач.

Отже, з яких етапів складається про-цес розв'язування задачі?

Очевидно, отримавши задачу, перше, що треба зробити, - це розібратися в тому, що це за задача, яка її умова, в чому складається її вимога, тобто провести аналіз задачі. Це і складає перший етап процесу розв'язування задачі.

У ряді випадків цей аналіз треба оформити, записати. Для цього вико-ристовуються різні схематичні запи-си задач, побудова яких складає дру-гий етап процесу розв'язування.

Аналіз задачі і побудова її схематич-ного запису необхідні головним чи-ном для того, щоб знайти спосіб роз-в'язання даної задачі. Пошук цього способу складає третій етап розв'язу-вання.

Коли спосіб розв'язування задачі знайдений, його необхідно викона-ти - це буде вже четвертий етап про-цесу розв'язування.

Після того як розв'язування виконано (письмово чи усно), необхідно впев-нитись, що це розв'язування правиль-не і задовольняє всім вимогам задачі. Для цього проводять перевірку, що складає п'ятий етап процесу розв'язування.

При розв'язуванні багатьох задач, крім перевірки, необхідно ще провес-ти дослідження задачі, а саме: вста-новити, за яких умов задача має розв'язок і скільки різних розв'язків існує у кожному конкретному випад-ку; за якої умови задача зовсім не має розв'язку. Все це складає шостий етап процесу розв'язування.

Впевнившись у правильності розв'я-зування і, якщо потрібно, виконавши дослідження задачі, необхідно чітко сформулювати відповідь - це буде сьомий етап процесу розв'язування.

Нарешті, в навчальних і пізнавальних цілях корисно також провести аналіз виконаного розв'язування, тобто встановити, чи нема іншого, більш раціонального способу розв'язуван-ня, чи не можна задачу узагальнити, які висновки можна зробити із цього розв'язування. Все це складає останній - восьмий етап розв'язування.

Отже, весь процес розв'язування за-дачі можна розділити на вісім етапів:

1-й етап - аналіз задачі;

2-й етап - схематичний запис задачі;

3-й етап - пошук способу розв'язу-вання задачі;

4-й етап - виконання розв'язування задачі;

5-й етап-перевірка розв'язку задачі;

6-й етап - дослідження задачі;

7-й етап - формулювання відповіді задачі;

8-й етап - аналіз розв'язування за-дачі.

Математичні задачі, для розв'язуван-ня яких в шкільному курсі математи-ки існують готові правила, або ці пра-вила безпосередньо випливають з оз-начень чи теорем, що визначають програму розв'язування цих задач у вигляді послідовності кроків, нази-вають стандартними. При цьому пе-редбачається, що для виконання ок-ремих кроків розв'язування стандарт-них задач в курсі математики існують конкретні правила.

Процес розв'язування стандартних задач має деякі особливості.

1. Аналіз задач зводиться до встанов-лення (розпізнавання) виду задач, до

якого належить дана

2. Пошук розв'язування полягає у складанні на підставі загального правила (формули, тотожності) або загального положення (означення, те-ореми) програми – послідовності кроків розв'язування задач даного ви-ду. Звичайно, немає-необхідності цю програму формулювати в письмовій формі, достатньо її для себе намітити усно.

3. Саме розв'язання стандартної за-дачі полягає у застосуванні цієї за-гальної програми до умови даної за-дачі. Якщо деякі кроки програми розв'язування вимагають для свого виконання використання також інших програм, то стосовно них про-водяться ті самі операції (розпізна-вання виду задачі, складання програ-ми розв'язування і виконання розв'я-зування на основі цієї програми). Звідси походить, що для того щоб легко розв'язувати стандартні задачі (а вони є основними математичними задачами, оскільки всі інші зрештою зводяться до них), треба:

1) пам'ятати всі вивчені в курсі мате-матики загальні правила (форму-ли, тотожності) і загальні поло-ження (означення, теореми);

2) вміти розгортати згорнуті загальні правила, формули, тотожності, а також означення і теореми у про-грамі - послідовності кроків розв'язування задач відповідних видів.

У визначенні стандартних задач як основну ознаку цих задач вважають наявність в курсі математики таких загальних правил чи положень, які однозначно визначають програму розв’язання цих задач і виконання кожного кроку цієї програми.

Звідси зрозуміло, що нестандартні задачі - це такі задачі, для яких в курсі математики немає загальних правил і положень, що визначають точну програму їх розв’язування.

Процес розв’язування будь-якої нестандартної задача складається у послідовному застосуванні двох основних операцій:

1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання) нестан-дартної задачі до іншої, їй еквіва-лентної, але уже стандартної задачі;

2. Розбиття нестандартної задачі на декілька стандартних підзадач.

В залежності від характеру нестан-дартної задачами використовуємо од-ну із цих операцій або обидві. При розв'язуванні більш складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово.

МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ НЕСТАНДАРТНИХ ЗАДАЧ

Відомо, що будь-який урок — це складне педагогічне явище, ви-твір вчителя, на якому учні де-монструють свої знання, уміння та навички.

Чи цікаво дітям на уроці? Чи люблять вони вчитися?

На ці питання