Четвертий учень. Американські індійці писали цифри ось так: (показує плакат).

У них числа 1, 2, 3, 4 позначаються крапками, число 5 — рис-кою, а числа від 6 до 19 — комбінацією крапок і рисок. Наприклад:

П'ятий учень. Наші предки-слов'яни мали алфавітну нумерацію. Числа вони позначали буквами алфавіту, над якими ставили спеціа-льний знак — титлу Це робилося для того, щоб відрізнити запис чис-ла від запису слова (показує таблицю). Ось як виглядає число 444 у слов'янській нумерації:

Шостий учень. Ви розглянули різні системи запису чисел. Спо-чатку ці

системи були непозиційними, тобто, значення цифри не за-лежало від її позиції у запису числа. Такою непозиційною системою є і римська нумерація, вживана й зараз. (Показує

таблицю.)

Так, число 444 має вигляд: СОХLІV

Особливістю римської нумерації є те, що коли менша цифра стоїть зліва від більшої, то вона віднімається від більшої, а якщо справа — то додається. Тому 9 пишеться так: IX, а 11 — XI.

Сьомий учень. Зараз весь світ користується позиційною систе-мою числення. Вона прийшла до нас від арабів, які запозичили її в індійців. Тож називаємо її арабською нумерацією. У ній є всього де-сять цифр, з яких можна утворити будь-яке число. Значення цифри залежить від того, яку позицію (місце) вона займає у числі, тобто в якому розряді стоїть. Наприклад: у числі 325 цифра 3 означає три сотні, а в числі 132 — три десятки.

Вчитель. Я пропоную комусь із наших гостей вийти до дошки, розглянути таблиці і записати число 12 системами знаків різних на-родів.

А зараз ми перевіримо, чи уважно ви прослухали нашу інфор-мацію.

На сцену виходять учні в костюмах різних народів, з емблемами цифр, якими користувалися ці народи, і у формі танцювальних фігур представляють різні числа, які мають прочитати глядачі.

3. Вчитель. Наступна група учнів розкаже вам про будову нату-рального ряду чисел та арифметичні дії над ними.

Перший учень. Натуральними називаються числа, які викорис-товуються при лічбі предметів: 1, 2, 3 і т. д. Кожне наступне натура-льне число на одиницю більше від попереднього. Якщо їх розставити за порядком, дістанемо натуральний ряд чисел. У ньому найменше число 1, а найбільшого числа не існує. При утворенні великих чисел у десятковій нумерації для зручності числа групують по десять і утворюють розряди: одиниць, десятків, сотень. Для утворення чисел більших, ніж трицифрові, розряди групують по три у класи. Перший клас — клас одиниць, містить розряди сотень, десятків і одиниць. Другий клас — клас тисяч містить розряди сотні тисяч, десятки тисяч і одиниці тисяч. (Учень показує нумераційну таблицю із записом чис-ла 563207.)

Крім натуральних чисел є й інші числа. Ми вже почали вчити дробові числа, а також число нуль, яке є цілим, але не натуральним. З іншими числами ми познайомимось у наступних класах: від'ємними, раціональними, ірраціональними, дійсними, комплексни-ми.

Другий учень. Ми вивчили чотири арифметичні дії над натура-льними числами: додавання, віднімання, множення і ділення. Дія до-давання завжди існує у множині натуральних чисел: будь-які два на-туральні числа можна додати і в результаті вийде натуральне число. Числа при додаванні називаються доданки і сума. Є два закони дода-вання: переставний і сполучний, їх нам покажуть „живі числа". (Вихо-дять двоє учнів з емблемами на грудях, на яких записано числа 4 і 5.)—

Додайте нас. Скільки буде? Міняються місцями. А тепер скі-льки буде? Отже, від перестановки доданків сума не змінюється.

Виходить ще один учень із цифрою 7. Перші два учні беруться за руки, а третій стоїть окремо від них.—

Як обчислити таку суму? ((4 + 5) + 7 = 16 .) Далі другий учень підходить до третього і подає йому руку. А тепер, як обчислити цю суму? ( 4 + (5 + 7) = 16.)

Отже, у сумі кількох доданків можна брати їх у дужки будь-яким чином.

Третій учень. Відніманням називається дія, за допомогою якої за даною сумою і одним із доданків знаходять другий доданок. Числа при відніманні називаються зменшуване, від'ємник і різниця. У мно-жині натуральних чисел дію віднімання можна виконати не завжди, лише тоді, коли зменшуване більше, ніж від'ємник.

Четвертий учень. Множенням називається сума однакових до-данків. Наприклад, 2 помножити на 4 означає: 2 плюс 2 плюс 2 плюс 2. Числа при множенні називаються множниками, а результат — до-бутком. Перший множник показує доданок, що повторюється. Другий множник показує, скільки разів він повторюється. Множення завжди можна виконати у множині натуральних чисел: які б два натуральні числа ми не перемножили, добуток завжди існує і є натуральним чи-слом. Дія множення, як і дія додавання, має переставний і сполучний закони. Існує ще й розподільний закон, який об'єднує ці дві дії: щоб помножити суму на число, можна помножити кожний доданок на це число і результати додати.

Виходить група учнів з емблемами чисел на грудях і знаками дій в руках, яка ілюструє цей закон:

Глядачі обчислюють обидва вирази і переконуються у справед-ливості розподільного закону.

П'ятий учень. Діленням називається дія, за допомогою якої за = добутком і одним із множників знаходять другий множник. Числа при діленні називаються ділене, дільник, частка. Дія ділення у множині натуральних чисел існує не завжди, а лише тоді, коли ділене націло ділиться на дільник. Наприклад, якщо 42 ділити на 5, то частка не буде натуральним числом,