Вирішення різноманітних нестандартних завдань в дошкільному віці сприяє формуванню та удосконаленню загальних розумових здібностей і логіки думки, міркувань і дій, гнучкості мислительного процесу, кмітливості та винахідливості, просторових уявлень. Особливо важливим є розвиток у дітей вміння здогадуватись про рішення на певному етапі аналізі завдання пошукових дій практичного та розумового характеру. Здогад в цьому випадку свідчить про глибину розуміння завдання, високий рівень пошукових дій, мобілізацію минулого досвіду, переносі засвоєних способів рішення в зовсім нові умови.

В навчанні дошкільників нестандартне завдання, цілеспрямовано і доцільно використане, виступає в ролі проблемного.

Інтелектуальний математичний матеріал є хорошим засобом виховання у дітей вже в дошкільному віці інтерес до математики, до логіки, бажання проявляти розумове напруження, зосереджувати увагу на проблемі.

Із всієї різноманітності головоломок найбільш прийнятні в старшому дошкільному віці (6-7 років) головоломки з паличками, їх називають завданнями на кмітливість геометричного характеру, так як в ході розв'язання, як правило, іде трансфігурація, перетворення одних фігур в інші, а не тільки зміна їх кількості. В дошкільному віці використовуються самі прості головоломки. Необхідно мати набір звичайних рахувальних паличок, щоб скласти з них наочні завдання головоломки. Крім цього, використовуються таблиці з графічно зображеними на них фігурами, які підлягають перетворенню. На зворотній стороні таблиці вказується, яке перетворення потрібно здійснити і яка фігура повинна утворитися в результаті.

Завдання на кмітливість різні за ступенем складності. Їх не можна розв'язати будь-яким раніше засвоєним способом. В ході розв'язання кожного нового завдання дитина включається в активну розумову діяльність, намагаючись досягнути кінцевої мети - видозмінити чи побудувати просторову фігуру. Для дітей 6-7 років завдання на кмітливість можна об'єднати в три групи.

1. Завдання на складання заданої фігури із визначеної кількості паличок: скласти 2 однакових квадрата із 7 паличок, 2 однакових трикутники із 5 паличок.

2. Завдання на зміну фігур, для вирішення яких потрібно забрати вказану кількість паличок.

3. Завдання на кмітливість, розв'язання яких полягає в перекладанні паличок з метою видозміни перетворення заданої фігури.

В ході навчання способам розв'язання завдання на кмітливість даються у певній послідовності, починаючи з більш простих, щоб засвоєні дітьми вміння і навички готували дітей до більш складних дій. Організовуючи цю роботу, вихователь ставить мету - вчити дітей прийомам самостійного пошуку вирішення завдань, не пропонуючи ніяких готових способів, зразків розв'язання.

Найпростіші завдання першої групи діти без зусиль зможуть розв'язати, якщо щоденно вправляти їх в складанні геометричних фігур (квадратів, прямокутників, трикутників) із рахувальних паличок. Головоломки першої групи дітям пропонуються у визначеній послідовності.

1. Скласти 2 однакових трикутники із 5 паличок.

2. Скласти 2 однакових квадрати із 7 паличок.

3. Скласти 3 однакових трикутники із семи паличок.

Для цього, щоб розв'язати ці завдання, потрібно володіти способом прибудови, приєднання одної фігури до іншої. Вихователь, зберігаючи цікавість, ігровий характер вправ, повинен прагнути до того, щоб практичні спроби дітей стали цілеспрямованими, тобто дитини повинна попередньо обдумати хід розв'язання, а потім діяти.

Можливі декілька видів розв'язання завдань першої групи. Засвоївши спосіб прибудови фігур при умові спільності сторін, діти дуже легко і швидко дають 2-3 варіанти розв'язання. Кожна фігура при цьому відрізняється від попередньої просторовим положенням. Одночасно діти засвоюють спосіб побудови заданих фігур шляхом ділення отриманої геометричної фігури на декілька (чотирикутник або квадрат - на 2 трикутника, прямокутник - на 3 квадрата).

Процес розв'язання завдань другої і третьої груп більш складніші ніж першої групи: необхідний зоровий та розумовий аналіз завдання, вміння уявляти можливі зміни в фігурі.

Таким чином, в процесі розв'язання завдань діти повинні оволодіти такими мислительними операціями, операціями в результаті яких можна уявити подумки різноманітні перетворення, перевірити їх, потім, відкинувши неправильні, шукати і пробувати нові шляхи розв'язання. Навчання повинно бути спрямоване на формування у дітей уміння обдумувати дії мисленно, повністю чи частково вирішувати завдання подумки.

В ході заняття педагог, керуючи пошуковою діяльністю дітей, використовує різноманітні прийоми, що сприяють вихованню у них не тільки позитивного ставлення до тривалого наполегливого пошуку, але й швидкості реакції, відмови від виробленого шляху пошуку. Інтерес дітей підтримується бажанням досягнути успіху, для чого потрібна активна робота думки.

В роботі з дітьми 7 року життя ускладнюється характер завдань на перетворення фігур. Вирішуються вони шляхом поєднання практичних і розумових спроб (Додаток 1).

В підготовчій до школи групі навчання дітей вирішенню завдань на кмітливість допомагає дальшому розвитку їх розумової діяльності, вмінню планувати шлях пошуків.

В підготовчій до школи групі діти цілеспрямовано аналізують завдання на кмітливість і виявляють прості раціональні способи їх вирішення. Діти цього віку здатні придумувати елементарні завдання на кмітливість (головоломки, з паличками). Для цього педагог повинен провести бесіду з дитиною про те, як придумувати такі завдання, що в них відомо (певна фігура), яке перетворення слід здійснити (видозмінити фігуру, зменшити чи збільшити кількість квадратів, трикутників, прямокутників).

Кмітливість розуміють як здатність швидко встановлювати зв'язки між частинами завдання, спрямовувати хід розвитку на правильний шлях, відкидаючи несуттєві елементи завдання. Тільки на основі аналізу умов завдання, самостійних розумових операцій (узагальнення, порівняння) стає можливим виявлення кмітливості.

Завдання на кмітливість геометричного характеру часткове включаються безпосередньо у зміст занять з формування елементарних математичних уявлень у старшій та підготовчій групах з метою активізації дитячої думки, розвитку логічного мислення, вироблення вміння здогадуватись, що необхідно кожній людині для життя, трудової діяльності. При цьому потрібно дотримуватись суворої