4. Учні самостійно формулюють і розв’язують проблему. Це найвищий ступінь пізнавальної активності, який виникає в процесі розв’язання творчих завдань та під час самостійного знаходження алгоритму розв’язання певного типу задач.

Таким чином, у проблемному навчанні математики усі засоби і методи навчання, які нами використовувались були спрямовані на те, щоб залучити учнів до самостійного усвідомлення нового матеріалу. За таких умов педагог не подає учням відповідної інформації, а керує їхньою пізнавальною діяльністю.

Результати спостережень, що проводились нами, виведено у таблицю.

Критерії порівняння | Пасивне навчання | Проблемне навчання

Обсяг інформації | За короткий проміжок часу можна охопити великий обсяг інформації. | Невеликий обсяг інформації. Потребує часу.

Глибина вивчення змісту | Як правило, орієнтовані на рівень засвоєння й розуміння. | Учні засвоюють усі рівні пізнання (знання, розуміння, застосування, аналіз, синтез, оцінка).

Відсоток засвоєння | Як правило, невисокий. | Як правило, високий

Контроль над процесом навчання | Педагог добре контролює обсяг і глибину вивчення, час і хід навчання. Результати роботи учнів передбачені. | Вчитель має менший контроль над обсягом і глибиною вивчення, часом і перебігом навчання. Результати роботи учнів менш передбачені.

Діяльність педагога | Особисті якості педагога залишаються в тіні, він виступає як „джерело” знання. | Педагог сильніше розкривається перед учнями, виступає як лідер, організатор. Створює умови для виникнення проблемної ситуації. Спонукає учнів до формування проблем. Керівництво процесом пошуку, (використання допоміжних запитань і засобів, стимулювання учнів до спостережень, порівняння, застосування раніше здобутих знань у новій ситуації)

Підтримка ініціативи дітей. Корекція висновку.

Діяльність учня | Пасивна; учні не приймають важливих рішень щодо процесу навчання. | Активне. Усвідомлення неможливості застосувати відомий спосіб для розв’язання проблемної ситуації. Максимальне значення власного досвіду учня. Формування проблеми. Висунення припущень, їх перевірка, порівняння, аналіз, диференціювання ознак, зіставлення власних спостережень з новою задачею. Формулювання висновку.

Джерело мотивації навчання | Зовнішнє (оцінки, педагог, батьки). | Внутрішнє. Інтерес самого учня.

Середовище | Пасивне. | Активна. Сприяє співробітництву, розвитку особистості кожного учня. Діалогічний стиль спілкування. Сприяє активізації пізнавальної діяльності.

Таким чином методи проблемного навчання спрямовані на розвиток особистості учня. Їх основу складає власний досвід дитини, що стає базою при здобутті знань з математики. Великого значення при такому підході набуває мотивація учня, тобто внутрішнє спонукання до активної діяльності. Дитина має бути налаштована на успіх, потребу в самоактивізації, реалізації своїх потенційних можливостей.

Проте проблемне навчання має низку необхідних умов, які слід враховувати педагогу під час планування та проведення занять:

наявність суперечності між знаннями і незнаннями:

а) визначення наявності знань чи способів діяльності необхідних, але недостатніх для розв’язання суперечностей;

б) визначити, яких саме знань чи способів діяльності не вистачає в учня для розв’язання суперечності, тобто відділити невідоме від відомого. (Маючи певну основу для вирішення завдання, а також знання про власне незнання, той хто пізнає, усвідомлює, що вихід зі складного становища має бути знайдений).–

мотиваційно-особистісний інтерес для учня, перетворення проблемної ситуації на проблему, проблемне завдання.

Від уміння створювати проблемні ситуації багато в чому залежить дальший хід навчання, зокрема формулювання проблеми і пошук її розв'язків. Тому в педа-гогічній літературі сформульовано відповідні правила:

1. Щоб створити проблемну ситуацію, пе-ред учнями слід поставити таке теоретичне або прак-тичне завдання, під час виконання якого, учень має "відкрити для себе" (самостійно або з незначною допо-могою вчителя) нові знання або способи дії, які треба засвоїти.

2. Запропоноване учневі проблемне зав-дання має ґрунтуватися на тих знаннях і вміннях, якими він уже володіє, і відповідати його інтелектуальним мож-ливостям. Завдання має містити в собі невідомий учневі елемент знань або спосіб дії і викликати в нього потре-бу засвоїти ці знання.

3. Проблемне завдання дається учневі пе-ред поясненням навчального матеріалу. Але якщо в учнів для його виконання недостатньо теоретичної підготов-ки, ці відомості потрібно дати заздалегідь. Отже, слід розрізняти знання, необхідні для розв'язування завдан-ня, тобто такі, що вже сформовані й функціонують у наявному фонді знань учнів, і знання, які треба засвоїти в результаті проблемного навчання.

4. Для того, щоб забезпечити проблемне засвоєння системи знань або дій, треба створити по-слідовну систему проблемних ситуацій, що відповідає даній системі знань і охоплює повністю тему або розділ математики, що вивчається. На різних етапах засвоєння системи знань проблемні ситуації виконують різні дидактичні функції. Перша проблемна ситуація, яка створюється на початку вивчення теми, має викликати в учнів пізнавальну потребу в засвоєнні загальної закономірності або способу дії. Усі наступні конкретні проблемні ситуації викликають потребу не в окремому конкретному знанні, а в усій системі засвоюваних знань і дій. Таким чином, система проблемних ситуацій відтворює по-слідовні кроки формування нових знань і способів дій, які повинен зробити кожний учень у процесі навчання математики.

5. Засобом створення проблемної ситуації є проблемне завдання. Воно результативне лише в тому разі, коли відповідає реальному запитанню, яке вини-кає в учнів у процесі виконання ними того чи