Многочлени

Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми; формувати вміння узагальнювати; ви-ховувати культуру математичних записів; розвива-ти вміння самостійності у здобутті знань; працю-вати з додатковою літературою.

Тип уроку. Урок корекції, узагальнення та сис-тематизації знань.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

Оголосити тему і мету уроку.

II. Аналіз контрольної роботи.

Учням, які одержали за контрольну роботу оцінки високого рівня, виставити оцінки тематичної атестації.

Біля дошки троє учнів самостійно розв'язують завдання, в яких на контрольній роботі були допу-щені помилки. .

З рештою учнів проводиться усне опитування.

1. Які з виразів є многочленами:

а)2х – 1; б) 23a3m2;

в) х3 + 21х2 + ; г) а2b + 6ab2 – 7a

Назвіть степені цих многочленів. Сформулюй-те означення многочлена; степеня многочлена.

2. Зачитайте многочлени в порядку спадання степенів:

а) 7х - 12 + х2 - 2х3; б) z + 3z3 + 4 .

3. Подайте многочлен у вигляді суми (різниці) многочленів:

3x3 - 2х2 - х + 4.

Як поставити дужки перед знаком «плюс»; пе-ред знаком «мінус»?

4. Розкрийте дужки:

-2a2b(4ab2 - 5b).

Яке при цьому застосовується правило?

5. Добуток (а + Ь)(с + d – т) замініть много-членом, що тотожно йому дорівнює. Скільки членів має цей многочлен?

6. Многочлен третього степеня зі змінною х помно-жили на многочлен сьомого степеня зі змінною х Який степінь матиме многочлен, що є добутком цих двох многочленів:

(х3 + 1)(х7 + 12х6+х5)?

Після цього анулюються розв'язання, які викону-вали учні біля дошки, звіряються із завданнями в зо-шитах для контрольних робіт.

III. Розв'язування задач.

Розв'язується задача типу, якого не було в конт-рольній роботі.

Розв'язати цю задачу біля дошки можна запропону-вати учню, який претендує на високий бал, але припу-стився помилки в контрольній роботі.

Задача. Трицифрове число закінчується цифрою 7. Якщо цю цифру переставити на перше місце, то число збільшиться на 324. Знайти трицифрове число.

Щоб розв'язати задачу, слід повторити:

1. Що означає запис ?

2. Як подати число у вигляді многочлена?

3. Яке число записане рівністю 500а + 50b + 25 = = 675?

Розв'язання

= 100а+ 10а + 7 ,

= 700 + 10а + b.

Оскільки друге число збільшилося на 324, то

100а + 10b + 7 + 324 = 700 + 10а + b;

90а+96 = 369;

10а + b = 41,

a = 4, b= 1.

Дане трицифрове число = 417 . Відповідь. 417.

IV. Тестування з теми.

Учням, які вже одержали підсумкову оцінку, про-понується вивчити додатковий матеріал.

Додатковий матеріал

Множення многочленів у стовпчик Добуток двох многочленів від однієї букви зручно обчислювати в стовпчик.

Приклад 1. Помножити 2а2 - За +1 - і 3а2 + а - 4.

1) Переконаємось, що многочлени записано в стан-дартному вигляді.

2) Запишемо їх один під одним так, щоб подібні члени стояли в одному стовпчику.

3) Будемо множити множене спочатку на — 4, потім

на а і, нарешті, на За2.

4) Результати запишемо так, щоб подібні члени зна-ходилися в одному стовпчику:

2a2-3a+1

3a2+12a-4

-8a2+12a-4

2a3-3a-4

6a4-9a3+3a2

6a4-7a3-8a2+13a-4

Приклад 2. Виконати дії:

(2x3-4x + l)(x-2).

1) Подамо многочлени у стандартному вигляді:

(2х3 + 0х2-4х+1)(х-2).

2) Запишемо їх так, щоб подібні члени стояли вдному стовпчику, і помножимо перший многочлен спочатку на (–2), потім на х. Результати запише* гак, щоб подібні члени стояли в одному стовпчику подамо:

2х3+0х2-4х + 1

x -2

-4x3-0x2+8x-2

2x4+0x3-4x2+x

2x4-4x3-4x2+9x-2

Приклад 3. Виконати дії у стовпчик:

а) (с2-2с + 2)(с2-1);

б) (4m2 + 6)(4т - 6);

в) (х-2)(х2-х + 3)-5х2.

Геометричний зміст формул

Поясніть зміст формул.

1) a(b + c) = ab + ac .

2) (а + b)(c + d) = ас + be + ad + bd .

3) Користуючись малюнком, запишіть істинну тотожність для додатних а, Ь, с, т, п:

(т + п)(а + b + с) = ... .

Решті учнів пропонуються різнорівневі тести у двох варіантах. Правильні відповіді на запитання те-сту складуть ключове слово (БАВ). За цим словом учні самостійно оцінюють свою роботу.

Після цього біля дошки відповідає один з учнів, які працювали з додатковим матеріалом.

Тести з теми «Многочлени»

1-й варіант Оцінюється 2 балами

1. Перетворити (2у + і)(5у - 6) у многочлен стан-дартного вигляду і визначити його степінь.

А. 10у2 - \1у - 6, 2-й степінь.

Б. 10y1 - 1у - 6, 2-й степінь.

В. ІЗу2 - 6 , 2-й степінь.

Г. Інша відповідь.

2. Який із запропонованих многочленів подає многочлен

3ху2-6х6+8хy-9y + 11

у вигляді суми двох многочленів?

А. (3ху2 - 6х6) + (8ху - 9у'+11).

Б. (3ху2 - 6х6) + (-8xy + 9у -11).

В. (3ху2 - 6х6 + 8ху - 9у) + 11.

Г. Інша відповідь.

3. Розв'язати рівняння

4 +2(3-2с) = 1-е'.

А. 4. Б. - . В. 3. Г. Інша відповідь. З .

Оцінюється 3 балами

1. Перетворити (х - 2)(х -11) - 2х(4 - 3х) у мно-гочлен стандартного вигляду і визначити його степінь.

А. 7х2 + 15х - 22, 2-й степінь. Б. 7х2 - 2 їх + 22 , 2-й степінь.

В. 8х2, 3-й степінь. Г. Інша відповідь.

2. Який із запропонованих многочленів подає многочлен

Зху2 -6х6 + 8ху- 9^ + 11 у вигляді різниці двох многочленів?

А. (Зху\-6хв + 8ху)-(9у-П). Б. Зху2-(6х6-8ху + 9у-11).

В. (Зху2 - 6х6 + 8хк) - (9у +11). Г. Інша відповідь.

3. Розв'язати рівняння

3х(х-7)-х(4 + Зх) = 5.

А. 1. Б. —5. В.. Г. Інша відповідь.

Оцінюється 4 балами

1. Перетворити (х2 + 2у)(х3 + 7у)-6х3(х2 - 8y) у многочлен стандартного вигляду і визначити його степінь.

А. -5л:5 + 57х3у + 14у, 11-й степінь.

Б. -5х5 + 50х3у + 7х2у + 14у2, 5-й степінь.

В. 66x10y4, 14-й степінь.

Г. Інша відповідь.

2. Який із запропонованих многочленів подає многочлен

3xу2 - 6х6 + 8ху