Розглянемо графічне розв’язання ще однієї оберненої задачі стосовно розглянутого вище прямого задачі (виду (а b):с): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. Першого дня на декількох машинах привезли по 10 колод на кожній. Другого дня привезли 18 колод. На скількох машинах привезли колоди першого дня?»

Будемо так само, як і в попередніх задачах, зображувати колода у виді клітинки учнівського зошита.

Представимо число 48 у виді добутку двох співмножників. Способи представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників можуть бути різними: 6 8; 12 4 і т.д. Графічне розв’язання задачі не буде залежати від способів представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників. Нехай, наприклад, число 48 представлене у виді добутку чисел 6 і 8. Графічно цей добуток можна зобразити за допомогою прямокутника, що містить визначене число клітинок: множник 6 указує на число клітинок в одній прямокутній смужці, а множник 8 — на число таких смужок.

З цією метою в прямокутнику відрахуємо 18 клітинок, почавши відлік з нижньої прямокутної смужки, з першої клітинки (тому що в одній смужці 6 клітинок, то відрахуємо три смужки). Число клітинок, що залишилося, покаже кількість колод, що привезли першогодня. Тому що першого дня на кожній машині привозили по 10 колод, то, щоб довідатися, на скількох машинах привезли колоди, можна міркувати приблизно в такий спосіб: «Відрахуємо, почавши з верхньої смужки, з першої клітинки ліворуч, 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на одній машині; відрахувавши ще десять клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на другій машині, і, нарешті, відрахувавши ще 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на третій машині».

Задачі на знаходження суми і різниці двох добутків

Розглянемо задачу: «Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів викопали по 6 ям для дерев, а учні 1 класу в кожнім рядів викопали по 7 ям. Скільки усього ям для дерев викопали учні I і II класів?»

Зобразимо яму у виді клітинки учнівського зошита. У процесі аналізу задачі виконуються у відповідних кресленнях.—

Про що говориться в задачі? (Учні I і II класів викопали ями для дерев).—

Що відомо в задачі? (Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів викопали по 6 ям для дерев).—

Зобразите це графічно.—

Що ще відомо в задачі? (Учні I класу в кожнім із трьох рядів вирили по 7 ям для дерев).—

Зобразите це графічно.—

Що запитується в задачі? (Скільки усього ям для дерев вирили учні I і II класів.)

Подальша робота складається з підрахунку загального числа клітинок геометричної фігури.

У залежності від того, на які частини ми розіб'ємо розглянуту фігуру, одержимо і різні вирази для підрахунку загального числа клітинок.

Розглянемо тепер таку задачу:«У магазин привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім. До обідньої перерви було продано 9 ящиків. Скільки кілограмів яблук залишилося продати після обідньої перерви?»—

Про що говориться в задачі? (У магазин привезли ящиківи з яблуками.)—

Що відомо в задачі? (У магазин привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім).

Якщо домовимося, що одному кілограму яблук відповідає клітинка учнівського зошита, то як графічно зобразити ящики з яблуками? (У виді прямокутної смужки, що містить 8 клітинок).—

А як зобразити графічно 12 ящиків з яблуками? (У виді прямокутника, що складає з 12 рівних прямокутних смужок, кожна з який містить 8 клітинок).—

Зобразіть це. Що ще відомо в задачі? (До обідньої перерви було продано 9 ящиків).—

Зобразимо це графічно. (Учні відраховують у прямокутнику, 9 прямокутних смужок, починаючи з першої зверху смужки).—

Про що запитується в задачі? (Скільки кілограмів яблук залишилося продати після обідньої перерви.)

Для того щоб відповісти на запитання задачі, підраховують число ящиків, що залишилося - їх 3. Тому що в кожній ящиківі по 8 кг яблук, то, отже, залишилося продати 8 * 3=24 (кг).

Розглянемо графічне розв’язання оберненої задачі відповідно розглянутої вище: «У магазин привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім. До обідньої перерви було продано кілька ящиків. Після обідньої перерви залишилося продати 24 кг яблук. Скільки ящиків з яблуками було продано до обідньої перерви?»

Запис розв’язання задачі по «сходинках»:

1) 8 12 (кг) х= (8 12 - 24) : 8

2) 8 12 — 24 (кг) х = (96 — 24) : 8

3) (8 12 — 24) : 8 (ящ.) х = 9

Графічне розв’язання задачі. Користаючись тими ж умовними позначками, що і при графічному розв’язанні прямої задачі, і аналізуючи умову, одержимо креслення.

У задачі потрібно довідатися, скільки ящиків з яблуками було продано до обідньої перерви. Тому що на малюнку 19 ящиківа зображена у виді прямокутної смужки, що містить 8 кліток, те очевидно, що до обідньої перерви було продано 9 ящиків з яблуками.

Після розв’язання задачі дітям корисно задати питання:—

Якби після обідньої перерви було продано не 24 кг яблук, а більше (менше), то що можна сказати про кількість яблук, проданих до обідньої перерви: більше чи менше.

Такі додаткові питання будуть сприяти виявленню функціональної, залежності між величинами.

Задачі на знаходження частки двох добутків

Розглянемо задачу: «Юра обвів чотири ряди клітинок, по 6 клітинок