Розв’язуючи задачу шляхом складання формули, учень у зошиті робить наступні записи:

Юра — 4 ряди по 6 клітинок

Сергій — 2 ряди по 3 клітинки

1) 6 4 (клітинок) х = (6 4) : (3 2)

2) 3 2 (клітинок) х = 24:6

3) (6 4) : (3 2) х = 4

Відповідь: у 4 рази.

Розглянемо тепер графічне розв’язання задачі.—

Про що говориться в задачі? (Про те, що Юра і Сергій обводили клітинки в зошитах.)—

Що відомо в задачі (Юра обвів чотири ряди клітинок, по 6 клітинок у кожнім ряді.)—

Зобразите це графічно. Що ще відомо в задачі? (Сергій обвів два ряди клітинок, по 3 клітинки в кожнім ряді.)—

Зобразіть це графічно.

Про що запитується в задачі? (У скількох разів більше обвів клітинок Юра, чим Сергій.)

Щоб відповісти на запитання задачі, треба знайти, скільки разів прямокутник, зображений на малюнку

Відповідь: 4 рази.

Розглянемо графічне розв’язання задачі, оберненої відповідно розглянутої вище прямої задачі: «Юра обвів кілька рядів клітинок, по 6 клітинок у кожнім ряді. Сергій обвів два ряди клітинок, по 3 клітинки в кожнім ряді. Юра обвів клітинок у 4 рази більше, ніж Сергій. Скільки рядів клітинок обвів Юра?»

Моделювання як важливий засіб навчання розв’язування задачі

Діюча програма початкової школи вимагає розвитку самостійності в дітей у розв’язанні текстових задач. Кожен учень повинний уміти коротко записати умову задачі, ілюструючи його за допомогою малюнка, чи схеми креслення, обґрунтувати кожен крок в аналізі задачі й у її розв’язанні, перевірити правильність розв’язання. Однак на практиці ці вимоги виконуються далеко не цілком, що приводить до серйозних прогалин у знаннях і навичках учнів.

Задача (II клас): «Для ремонту школи першого дня привезли 28 колод, а другого дня привезли на 4 машинах по 10 колод. Скільки усього колод привезли за два дні?»

Правильні розв’язання:

28 + 10 4 = 68 (б.) чи: 1) 10 4 = 40 (б.)

2) 28 + 40 = 68 (б.)

Помилкові розв’язання:

I варіант

1) 4+10=14 (б.)

2) 28+14=42 (б.)

II варіант

1) 28:4=7 (б.)

2) 7+10=17 (б.)

III варіант

1) 28:4=7 (б.)

2) 7 10=70 (б.)

Чимало помилок допущено другокласниками й у такій задачі: «У радгоспі працюють 37 трактористів, шоферів на 8 більше, ніж трактористів, а комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів. Скільки комбайнерів працює в радгоспі?»

Правильні розв’язання:

(37+8)—5=40 (к.) чи: 1) 37+8=45 (ш.)

2) 45—5=40 (к.)

Помилкові розв’язання:

I варіант

1) 37—8=29 (т.)

2) 29+5=34 (к.)

II варіант

1) 37+8=45 (т.)

2) 45:5=9 (к.)

Найбільше число помилок допустили другокласники в розв’язанні задачі на пропорційні величини: «У трьох однакових ящиківах 21 кг апельсинів. Скільки кілограмів апельсинів у 8 таких ящиківах?»

Правильні розв’язання:

(21:3) 8=56 (кг) чи: 1) 21:3=7 (кг)

7 8=56 (кг)

Помилкові розв’язання:

I варіант

21—8=13 (кг)

II варіант

1) 21:3=7 (кг)

2) 7+8=15 (кг)

III варіант 21 + 8=29 (кг)

IV варіант

1) 21—3=18 (кг)

2) 18+8=26 (кг)

Учні III класу погано справилися з наступною задачею: «У майстерні було 240 м ситцю. Коли зшили кілька платтів, витрачаючи на кожне по 3 м, в майстерні залишилося 90 м ситцю. Скільки платтів зшили?»

Правильні розв’язання:

(240—90):3=50 (пл.) чи:

1) 240—90=150 (м)

2) 150:3 =50 (пл.)

Помилкові розв’язання:

I варіант

1) 240 3=720 (м)

2) 720:90=8 (пл.)

II варіант

240:3=80 (м)

90—80=10 (пл.)

III варіант

1) 240:3=80 (пл.)

2) 90:3=30 (пл.)

3) 80+30=110 (пл.)

Розглянуті помилки свідчать про те, що учні, що не справилися з розв’язанням задач, не змогли уявити собі життєвої ситуації, про яку йдеться в задачі, не усвідомили зв’язок між величинами в ній, залежності між даними і шуканим, а тому просто механічно маніпулювали числами.

Чому ж учні допустили так багато помилок навіть при повторному розв’язанні знайомих задач? Аналіз результатів проведеної роботи, бесіди з вчителями й учнями дозволяють зробити висновок про те, що одна з основних причин помилок, що допускаються дітьми, у розв’язанні текстових задач — неправильна організація первинного сприйняття учнями умови задачі і її аналізу, що проводяться без належної опори на життєву ситуацію, відбиту в задачі, без її предметного чи графічного моделювання. Як правило, у процесі аналізу використовуються лише різні види короткого запису умови чи задачі готові схеми, а створення моделі на очах у чи дітей самими дітьми в процесі розбору задачі застосовується вкрай рідко. До того ж при фронтальному аналізі і розв’язанні задачі вчителі нерідко обмежуються правильними відповідями двох-трьох учнів, а інші записують за ними готові розв’язання без глибокого їхнього розуміння.

Для усунення відзначених недоліків необхідно насамперед рішуче поліпшити методику організації первинного сприйняття й аналізу задачі, щоб забезпечити усвідомлений і доказовий вибір арифметичної дії всіма учнями. Головне для кожного учня на цьому етапі — зрозуміти задачу, тобто усвідомити, про що ця задача, що в ній відомо, що потрібно довідатися, як зв'язані між собою дані, які відносини між даними і шуканими і т.п. Для цього необхідно з I класу учити дітей розбивати текст задачі на частини і моделювати ситуації, відбиті в задачі.

Що ж розуміється під моделюванням умови задачі?

Моделювання в широкому змісті слова — це заміна дій з реальними предметами діями з їхніми зменшеними зразками, моделями, муляжами, макетами, а також з їхніми графічними замінниками: малюнками, кресленнями, схемами і т.п. При цьому малюнки можуть зображувати реальні предмети (людей, тварин, рослини, машини і т.п.) чи ж бути умовними, схематичними, тобто зображувати реальні предмети умовно, у виді різних фігур: квадратів, кружків, прямокутників і т.п.

Креслення являє собою також