Реферат з логіки

на тему:

„Етапи розвитку сучасної логіки”

План:

Сучасна логіка

Логіка в Україні

В історії логіки виділяють два етапи:

1. Від логіки Давнього світу до виникнення у дру-гій половині XIX ст. сучасної логіки.

2. Від другої половини XIX ст. до наших днів.

На першому етапі логіка переважно вирішувала проблеми, поставлені ще Арістотелем. В останні півто-ра століття в ній відбулись якісні зміни. Щоправда, пе-редумови цих змін з'явилися ще тоді, коли Лейбніц запропонував ідею числення і відповідну формалізова-ну мову. Цю ідею, як зазначалось, сучасники не зро-зуміли і зрештою забули. Проте в другій половині XIX ст., а тим більше в XX ст. на людство чекала ці-ла злива ідей, завдяки яким сучасна логіка перейшла наукову революцію. Назвемо лише деяких видатних учених, які зробили істотний внесок у її розвиток.

Джордж Буль (1815—1864) — один із засновників математичної логіки. Поклавши в основу своїх досліджень аналогію між алгеброю і логікою, він розро-бив відповідне логічне числення, в якому застосував закони й операції математики (додавання класів, мно-ження тощо). Алгебро-логічний метод дав можливість Булю виявити нові типи висновків, які не враховува-лись у традиційній силогістиці. Він детально проана-лізував закони комутативності, асоціативності, дис-трибутивності .

Огастес де Морган (1806—1871) — засновник ло-гічного аналізу відношень, зокрема запропонував фор-мулу суджень відношення, яка нагадує сучасну фор-мулу «аRb». Він сформулював основні принципи логі-ки висловлювань і логіки класів. У розробленій ним алгебрі відношень аналізував операції додавання, мно-ження тощо. У математичній логіці Морган сформулював закони, які носять його ім'я — «закони де Моргана».

Готліб Фреге (1848—1925) заклав основи логічної семантики. У своїй фундаментальній праці «Основні закони арифметики» він побудував систему формалі-зованої арифметики на основі розробленого ним роз-ширеного числення предикатів з метою обґрунтування ? ідеї про зведення математики до логіки.

Ідеї Фреге багато в чому наперед визначили розви-ток логіки XX ст.: він увів поняття логічної функції й розрізнення властивостей речей і відношень (а відпо-відно одномісних і багатомісних логічних функцій); вперше увів символи для позначення кванторів; увів поняття істиннісного значення тощо.

Фреге систематично досліджував відношення між мовними виразами і предметами, які позначаються цими виразами; розкрив відмінність між значенням і смислом мовних виразів. Його праці розцінюються як початок нового етапу в розвитку математичної (символічної) логіки.

Чарлз-Самдерс Пірс (1839—1914) — родоначаль-ник семіотики (загальної теорії знаків). У своєму чис-ленні він використовував як строгу, так і нестрогу диз'юнкції. Пірс сформулював закони матеріальної імплікації. Тривалий час його праці не були відомі широкій науковій громадськості.

Давид Гільберт (1862—1943) досяг значних успіхів у застосуванні методу формалізації в тлумаченні ло-гічних умовиводів, у розробці числення висловлювань і предикатів, у дослідженні аксіоматизації знань. Він здійснив строго аксіоматичну побудову геометрії Евкліда, що наперед визначило подальший розвиток досліджень з аксіоматизації наукового знання, запропонував розгорнутий план обґрунтування математики шляхом її повної формалізації. Щоправда, ця програ-ма виявилась нездійсненною, проте її ідеї спричинили виникнення метаматематики (теорії доведень).

Альфред-Норт Уайтхед (1861—1947) у співавторс-тві з Б. Расселом написав тритомну працю «Принципи математики», яка зробила значний внесок у розвиток математичної логіки.

Бертран Рассел (1872—1970) має великі заслуги у сфері розробки мови сучасної логічної символіки. Він систематично виклав теорію числення висловлювань і теорію класів. У книзі «Принципи математики» разом з Уайтхедом розвинув математичну логіку способом аксіоматизації й формалізації числень висловлювань, класів і предикатів, а також теорію типів як способу переборення парадоксів. Крім того, Рассел досліджу-вав логічний аспект проблеми існування, логічний статус дескрипції, природу деяких парадоксів тощо.

Джузеппе Пеано (1858—1932) запропонував ідеї, завдяки яким було здійснено перехід від старої алгеб-ри логіки до математичної в її сучасному вигляді. Він увів прийняті в сучасній математичній логіці символи (— знак входження елемента до тієї чи іншої мно-жини; — знак включення множини;— знак об'єд-нання множин;— знак перетину множин), сформу-лював систему аксіом для арифметики натурального ряду.

Платон Порецький (1846—1907) першим у Росії розробив і читав курс математичної логіки. Він уза-гальнив і розвинув досягнення Дж. Буля, У.-С. Джевонса, Е. Шредера у сфері алгебри логіки. Значне міс-це у працях Порецького займала «теорія наслідків». Ним узагальнена теорія силогістики традиційної логіки, проаналізовані деякі несилогістичні міркування тощо.

Значним є внесок у розвиток сучасної логіки і дея-ких інших учених, зокрема представників львівсько-варшавської школи, до якої належали К. Твардовський, Я. Лукасевич, С. Лесьневський, А. Тарський, Т. Котарбіньський, К. Айдукевич та ін. Вони багато зробили для розвитку логічної семантики, теорії мно-жин, модальної й багатозначної, математичної логіки, для розв'язання металогічних і методологічних проб-лем тощо.

10.7. З історії логіки в Україні1

Є підстави вважати, що деякі праці античних мис-лителів з логіки стали відомими в Київській Русі вже в XI ст. Найбільш знаними серед античних мислителів були Арістотель і Платон.

При написанні цього підрозділу використані матеріали «Історії філософії в Україні» у 3-х томах.

Писемні пам'ятки другої половини XV ст. (серед яких були й книги науково-природничого змісту: трактати з метафізики та логіки, астрономічна та аст-рологічна література) свідчать про культурно-літера-турне пробудження в Україні. Саме в той час завдяки старанням київських книжників-вільнодумців з'яв-ляються переклади книг науково-енциклопедичного характеру під загальною назвою «Аристотелевы врата», або «Тайная тайных», логічних трактатів араб-ського філософа XI — початку XII ст. Аль-Газалі (так звана «Логика Авиасафа»). Тоді ж у Києві була здій-снена компіляція староукраїнською мовою логічних праць середньовічного єврейського вченого Мойсея Маймоніда. Вона відома під різними назвами «Речі Мойсея Египтянина», «Словесница Мойсея Египтянина», «Книга, глаголемая логика» тощо. «Логика