Натуральне числення логіки висловлювань іноді називають системою натурального виводу (СНВ). Оскільки СНВ базується на дедуктивних умовиводах, вона широко використовується для отримання нових і доведення наявних знань. Натуральним таке виведення висновку називається з огляду на його наближеність до природного міркування. У натуральному численні логіки висловлювань, яке базується на правилах дедуктивного умовиводу, істинність одержуваних знань визначається не конкретним змістом засновків, а залежить лише від їхньої істинності й коректності застосування до них правил виводу, що і є можливим завдяки формалізації Гвоздік О.І. Логічні числення: принципи побудови та застосування в юриспруденції. - К., 2003.- С.106.. Отже, якщо відомі нам вихідні дані, виражені природною мовою, ми перекладемо на мову логіки висловлювань (тобто формалізуємо їх), то матимемо можливість алгоритмізованого виведення істинного висновку, який потім знову перекладається на природну мову та виступає розв'язком задачі. Такий спосіб аналізу вихідних даних набагато скорочує час отримання істинного висновку.

Основні логічні характеристики СНВ — несуперечливість і повнота.

Несуперечливість означає, що в ній не можна одночасно довести певне судження та його заперечення, тобто не можуть бути одночасно доведені формули А і ІА. Із істинних засновків можна отримати тільки істинні висновки. Отже, якщо в процесі виведення прийняли якесь припущення і дійшли суперечливого висновку, то наш результат свідчить про неправомірність прийнятого припущення.

Повнота означає, що кожний логічний закон (тотожно-істинна формула) може бути у цій системі доведеним.

Задачі.

1. Дати аналіз дефініції (визначити чи правильна вона, коли ні – то яке правило порушене) „Слідчий представник органів міліції, який провадить слідство має відповідні права”

Відповідь.

Дане визначення є неправильним. В даному визначенню порушено правило ясності і чіткості. Тут дефінвєндум виражається виражається через поняття, ознаки якого невідомі (має відповідні права) і, відповідно само потребує уточнення.

2. Дати аналіз поділу (визначити чи є він правильним, коли ні – то яке правило порушене) „Вироки бувають звинувачувальними, виправданими і несправедливими”

Відповідь.

Даний поділ є неправильним. Порушено правило однієї основи. Члени поділу „звинувачувальні” і „виправдні” виділені за однією основою, а „несправедливі – за іншою. Через це член поділу „несправедливі” може містити спільні елементи з членами поділу „звинувачувальні” і „виправдними”

3. Проаналізувати судження (визначити його вид та структуру) „Жоден звинувачувальний вирок не переглядається”. Записати протилежне даному.

Відповідь.

Дане судження є простим.

Суб’єкт судження звинувачувальний вирок, предикат переглядається, кванторне слово „жоден”, логічна зв’язка „не”.

Це атрибутивне судження.

За кількістю – загальне судження.

За якістю – заперечу вальне.

Отже це загальнозаперечувальне судження. Тип судження Е.

Протилежне даному

„Всі звинувачувальні вироки переглядаються”.

4. Формалізувати судження „Не існує таких суджень, які можна було б одночасно розглядати і як загальні і як часткові”

Відповідь.

Вихідне речення є запереченням кон’юнкції двох простих суджень.

Позначимо А – судження можна розглядати як загальне;

В – судження можна розглядати як часткове.

тоді вихідний вираз можна формалізувати як

5. Встановити дотримання основних принципів правильного мислення у міркуванні „Свідок повинен давати правильні свідчення”

de свідок

de зобов’язаний давати правильні свідчення

Відповідь.

У даному міркуванні порушено принцип тотожності так як проведено підміну поняття „повинен” поняттям „зобов’язаний”.

6. За допомогою таблиць істинності визначити, чи є логічним законом така формула:

Відповідь.

До складу висловлення входять дві пропорційні змінні. Отже рядків у таблиці буде чотири.

А | В

І | І | І | І | І | Х | Х

І | Х | Х | Х | Х | І | Х

Х | І | Х | Х | Х | Х | І

Х | Х | Х | Х | Х | І | Х

В перших двох стовпчиках позначено всі можливі варіанти значень змінних А та В.

Третій і четвертий стовпчик складено з врахуванням таблиці істинності для кон’юнкції, п’ятий – з врахуванням таблиці істинності для диз’юнкції, шостий - з врахуванням таблиці істинності для заперечення (по стовпчику2) і сьомий – з врахуванням таблиці істинності для еквівалентності.

В останньому стовпці є значення істини і хиби. Тому дана формула не є законом, а є висловлюванням, що виконується.

7. Наведіть приклад І фігури простого категоричного силогізму, визначте його терміни й модус.

Відповідь.

Простий категоричний силогізм складається з трьох категоричних суджень. Перші два – засновки, третє – висновок.

Правила першої фігури.

Більший засновок – загальне судження.

Менший засновок – стверджувальне судження.

Приклад.

Особа, яка здійснила вбивство (М) притягується до кримінальної відповідальності (Р).

Іванов (S) здійснив вбивство (М).

Отже, Іванов (S) притягується до кримінальної відповідальності (P).

Меншим терміном силогізму називають поняття, яку у висновку є суб’єктом - у даному випадку „Іванов” (S) .

Більшим терміном силогізму називають поняття, яке у висновку є предикатом (Р) – у даному випадку „притягується до кримінальної відповідальності”.

Середнім терміном називається поняття, яке входить в обидва засновки, але відсутнє у висновку – у даному випадку „особа, яка здійснила вбивство”.

За модусом –

більший засновок – загально стверджувальний (А)

менший засновок – частково стверджувальний (І)

Висновок – частково стверджувальний.

Тобто за модусом у даний силогізм буде АІІ.

Графічно буде мати вигляд

8. Із запропонованих засновків одержати всі категоричні наслідки:

а)

б)

в)

г)

Розв’язок.

Серед існуючих даних нема жодного категоричного судження.

Тому задачу необхідно розпочати з припущення. Найчастіше серед