ВИБІРКОВІ СПОСТЕРЕЖЕННЯ

1 Поняття про вибіркове спостереження

Вибіркове спостереження застосовують для того, щоб грунтуючись на даних щодо певної частини одиниць досліджуваної сукупності (тобто ви-біркової сукупності), одержати узагальнюючу характеристику всієї гене-ральної сукупності. Вибіркове спостереження є однією з форм'несуцільно-го спостереження. Слід твердо засвоїти, не всяке несуцільне спостереження є вибірковим, а лише таке, за якого кожна одиниця генеральної сукупності має рівну можливість потрапити у вибіркову сукупність. Така можливість при доборі одиниць у вибіркову сукупність забезпечується киданням же-ребка, застосуванням таблиць випадкових чисел і т.ін.

2 Визначення можливих меж для генеральної середньої і частки при простій випадковій вибірці

Проста - це така вибірка, коли одиниця відбору співпадає з одиницею спостереження і одиниці сукупності відбирають у вибірку безпосередньо з генеральної сукупності.

Метою вибіркового спостереження найчастіше с визначення, в яких ме жах знаходяться середня і частка в генеральній сукупіїості (генеральна се-редня чи генеральна частка), тобто, частка одиниць, які володіють певною ознакою у генеральній сукупності, наприклад, частка чисельності робіт-ників заводу, які не виконують норму виробітку). Середня і частка у ви-бірковій сукупності (вибіркова середня і частка) якоюсь мірою відхиляти-муться від середньої й частки в генеральній сукупності. Ці відхилення на-зиваються похибками вибірки. Чим більша похибка, тим рідше вона зу-стрічається. Для кожної вибірки можна знайти таку похибку, про яку із заданою ймовірністю можна стверджувати, що більша помилка зустрітись не може (гранична похибка). Знаючи граничну похибку і величину вибір-кового показника, можна визначити межі в яких знаходиться шуканий ге-неральний показник.

Граничну похибку вибірки для середньої при простій випадковій вибір-ці знаходять за формулами:

для повторної вибірки

для неповторної вибірки

де х - гранична похибка вибірки для середньої; t - так званий довір-чий коефіцієнт, який показує, в скільки разів необхідно збільшити середню похибку, щоб з якоюсь заданою наперед ймовірністю можна було ствер-джувати: фактична похибка вибірки не перевищуватиме граничну: n. N -число одиниць відповідно у вибірковій і генеральній сукупності: ст2 - дис-персія значень ознаки в генеральній (а якщо вона невідома, то вибірковій) сукупності.

Величину t знаходять за спеціальними таблицями значень t. При ймові-рності Р=0,954 довірчий коефіцієнт t=2, а при Р=0,997 t=3. В останньому випадку це означає, що коли б було проведено 1000 спостережень, у 997 з них фактична похибка вибірки не перевищила б граничну.

Межі, у яких слід очікувати генеральну середню, знаходять за форму-лою:

При знаходженні можливих меж для генеральнохї частки застосовують такі формули:

для неповторної вибірки

для повторної вибірки

Задача 3. З метою вивчення якості деталей на заводі було проведено непо-вторне вибіркове 5%-не обстеження, в результаті якої о були отримані такі дані про якість кожної з деталей у балах

Номер деталі | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14

Балів | 6 | 11 | 8 | 7 | 10 | 9 | 8 | 12 | 8 | 7 | 9 | 8 | 11 | 10

Номер деталі | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28

Балів | 5 | 9 | 10 | 11 | 7 | 10 | 12 | 12 | 9 | 8 | 7 | 11 | 10 | 8

Номер деталі | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40

Балів | 12 | 6 | 8 | 9 | 11 | 11 | 6 | 12 | 7 | 7 | 9 | 12

Визначити:

1) з ймовірністю 0,997 можливі межі. в яких слід очікувати середній бал усіх деталей:

2) з ймовірністю 0,954 можливі межі питомої ваги бракованих деталей, якщо бракованими є деталі, які набрали 6 і нижче балів. Розв'язування:

1) Оскільки п=40 становить 5% усієї кількості деталей. .V-100%

40-50. При Р=0.997; 1=3.

Отже, з ймовірністю 0,997 стверджуємо: середній бал усіх 800 деталей знаходиться в межах 8,07-9.93.

2) У сукупності чотири (№1, ] 5. ЗО, 35) браковані деталі, отже їх частка W=4:40=0.1;

Отже, з ймовірністю 0,954 можна очікувати, що частка бракованих ви-робів у всій сукупності деталей знаходиться у межах 1-19% (0,01 х 100%= 1%; 0,19x 100%= 19%).

Формули для визначення А х і AW для повторної вибірки застосовують при неповторній вибірці, якщо чисельність генеральної сукупності невідо-ма або ж завелика порівняно з вибірковою сукупністю.

Втрати урожаю, ц/га | Число полів

До 1.0 | 9

10-1.2 | 11

1.2-1.4 | 12

Понад 1.4 | 8

Разом | 40

Задача. Для визначення середніх втрат урожаю по області на 1 га зібра-ної площі зернових культур було проведено вибіркове спостереження, яке дало такі результати:

З ймовірністю 0,997 визначити:

1) межі, у яких можна очікувати середні втрати урожаю по області;

2) частку полів, на яких середні втрати урожаю очікуються в межах 1.0-1,4 ц.

3 Визначення мінімальної кількості одиниць, які необхідно обстежити, щоб можливі межі генеральної середньої й частки були встановлені з достатньою точністю

Чим більша частина одиниць генеральної сукупності охоплена спосте-реженням, тим точніше і дорожче вибіркове спостереження. Якщо диспер-сія в генеральній сукупності відома з попередніх досліджень, можна ви-значити, яку мінімальну кількість одиниць слід обстежити, щоб гранична похибка з певною ймовірністю не перевищувала наперед заданої величи-ни, тобто з тим, щоб