Шукане число знаходять за формулами:

для повторної вибірки

для неповторної вибірки

Для визначення частки п знаходять за цими самими формулами, підста-вляючи замість ст2 добуток W(l-W), оскільки дисперсія для частки дорів-нює W(l-W).

Задача. Розрахувати необхідну чисельність вибірки для визначення се-редньої о розміру сім'ї за умови, щоб відхилення середнього розміру сім'ї у вибірковій сукупності від значення цього самого показника у генеральній сукупності з ймовірністю 0,954 не перевищувало 0,8. В обстежуваному районі мешкає 2000 сімей, а дисперсія становить 4.

Розв'язання. При Р=0,954, t=2.

4 Перевірка гіпотези про достовірність відмінності двох вибіркових середніх

Відмінність між двома вибірковими середніми може виникнути або ж внаслідок впливу чисто випадкових причин, або ж тому. що вибірки по-ходять з різних генеральних сукупностей. Щоб встановити, що ж має міс-це. задаються нульовою гіпотезою, тобто припускають, що різниця між вибірковими середніми випадкова. Щоб прийняти чи відкинути нульову гіпотезу, визначають емпіричний (фактичний) t-критерій Стьюдента і по-рівнюють з табличним. Розглянемо приклад.

З ймовірністю 0,997 зробити висновок, чи підвищилась внаслідок моде-рнізації обладнання якість виробів, якщо при обслідуванні до модернізації 30-ти партій виробів питома вага продукції вищого сорту склала 80,4%. при дисперсії 18. Після модернізації теж обслідувано ЗО партій виробів.

Спершу визначаємо середню помилку "і'зниці лвох вибіркових с^осдніх:

Тепер знаходимо емпіричний критерій Стьюдента:

Табличний критерій при Р=0,997 дорівнює 3. Висновок: оскільки фак-тичний критерій перевищує табличний, нульова гіпотеза відкидається. тобто з ймовірністю 0,997 доведено, що внаслідок модернізації якість ви-робів покращилась.

Якщо чисельність вибірок не рівновелика, то середню помилку різниці визначають за такою формулою:

Тоді число степенів волі для табличного значення критерію К=пі+гі2-2.

5 Різновидності випадкового відбору

При механічному відборі у вибірку включається кожна і-та одиниця су упності, наприклад обслідується кожна п'ята яблуня в ряду, опитуєтьс ожний десятий покупець магазину і т.д. Гранична помилка при механіч ому відборі визначається за формулами для простої вибірки.

Спосіб моментних спостережень застосовують для вивчення безперерв их у часі процесів. Наприклад, за місяць зроблено 300 відміток про стаі срстата (простій, ремонт, робота і т.д.), в ЗО випадках верстат простою ав. Звідси, вибіркова частка простою верстата становить 10% W=30:300=0.1 або 10%

Гранична помилка в даному випадку визначається за формулою:

6 Типова, серійна, багатоступінчаста і багатофазна вибірка

При типовій вибірці генеральна сукупність спершу розбивається на од-норідні групи, а потім з кожної групи зокрема одиниці сукупності відби-рають у вибірку за правилом випадкового відбору.

Застосовуються такі способи формування обсягу типової вибірки: рів-новеликий відбір, пропорційний відбір, оптимальне розміщення. Наведе-мо приклад пропорційного відбору: визначити, скільки працівників заво-ду з кожної групи слід включити у вибірку для вивчення витрат коштів на покупку технічної літератури, якщо 700 працівників мають закінчену се-редню і вищу освіту, а 300 працівників - не мають, а у вибірку потрібно включити 200 чол.

700+300= 1000чол.; 200:1000=0,2

700х0,2=140 чол. ; 300х0,2=60 чол.

1 рзнична помилка при типовій вибірці визначається за формулою:

Типова вибірка точніша, ніж проста випадкова.

При серійній вибірці у вибірку відбирають, наприклад, 10 ящиків з де-талями і обслідують всі деталі в цих ящиках, чи випадково відбирають пе-вну кількість районів України і обслідують усі фермерські господарства в цих районах.

Формула граничної помилки для серійної вибірки:

Серійна вибірка менш точна, ніж проста випадкова, але дешевша. Багатоступінчаста вибірка полягає в тому, що відбір здійснюється в кілька стадій, причому кожна стадія має свою одиницю відбору. Наприк-лад, у випадковому порядку відбирають вулиці міста, далі на цих вулицях теж у випадковому порядку відбирають сім'ї для обслідування.

Якщо відбір проводиться у кілька стадій, а одиниця відбору одна і та ж, то така вибірка називається багатофазною.