В загальновідомому підручнику “Основи менеджменту” автори дають наступну класифікацію моделей прийняття управлінських рішень:

Фізична модель;

Аналогова модель;

Математична модель.

По Мескону фізична модель представляє те, що досліджується, за допомогою збільшеного чи зменшеного описання об’єкту або системи. Автомільні та авіаційні підприємства завжди виготовляють фізичні зменшені копії нових засобів пересування. Будучи точною копією, модель повинна поводити себе аналогічно автомобілю чи літаку, що виготовляється, але при цьому коштує вона значно менше. Таким самим чином будівельна компанія завжди будує мініатюрну, перед тим як розпочати будівництво виробничого чи адміністративного корпусу або складу.

Аналогова модель представляє об’єкт, що досліджується аналогом, який поводить себе як реальний об’єкт, але не виглядає як такий. Приклад аналогової моделі – організаційна схема. Вибудовуючи її, керівництво в стані легко уявити собі ланцюги проходження команд і формальну залежність між індивідами та діяльністю. Така аналогова модель звичайно більш простий і ефективний спосіб сприйняття і прояву складних взаємозв’язків структури великої організації, ніж, припустимо, складання переліку взаємозв’язків всіх робітників. Інший приклад аналогової моделі – графік, що показує залежність, між кількістю виробленої фарби та витратами з розрахунку на 1 галон) (див. рис. 3).

2,70

2,60

2,50

2,40

2,30

2,20

2,10

2,00

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Рис.3 – Аналогова модель.

[5, c.225].

Даний графік, що ілюструє саме аналогову модель, показує яким чином рівень виробництва на підприємстві впливає на витрати.

Іншими за класифікацією йдуть математичні моделі. Але оскільки це безпосередньо пов’язано з темою даної роботи, то про математичні моделі більш детально буде викладено у відповідному розділі курсової роботи.

2. Математичні моделі і методи прийняття рішень.

Епоха застосування математичних моделей прийняття управлінських рішень розпочалася після 2-ї світової війни. Поява та розповсюдження ЕОМ зробило можливим використання математичних моделей для рішення економічних задач, починаючи від перевезення одного продукту в масштабах району і закінчуючи моделюванням національної економіки. Починають розроблятися моделі міст, ринків , війн, так звані глобальні моделі розвитку всесвіту. Якщо модель побудована і її створювачі вірять в її адекватність, то вона використовується для вирішення різних задач – прогнозування, прийняття простих і складних рішень. Як правило, застосування математичних моделей пов’язане з використанням ОЕМ. Математичні моделі в теперішній час претендують на роль універсального засобу вирішення будь-яких проблем.

В математичній моделі, яку інколи називають символічною, викоритовуються символи для описання властивостей або характеристик об’єкту чи події. Приклад математичної моделі і її аналітичної сили як засобу, що допомагає нам зрозуміти виключно складні проблеми, - відома формула Ейнштейна E=mc2 . Якби Ейнштейн не зміг побудувати цю математичну модель, в якій символи замінюють реальність, малоймовірно, щоб у фізиків з’явилася навіть віддалена ідея про взаємозв’язок матерії та енергії. Математичні моделі відносяться до типу моделей, що найчастіше використовуються при прийнятті організаційних рішень [5, с.226].

Для кращого розуміння сутності економічних моделей, я зроблю деталізований огляд основних серед них з наведенням конкретних прикладів та малюнків.

Як вже зазначалось вище, модель задачі прийняття рішень зводиться до знаходження оптимуму. Серед оптимізаційних задач дуже відомими є задачі лінійного програмування. Задачами лінійного програмування являються такі оптимізаційні задачі, в котрих цільова функція і функціональні обмеження – лінійні функції, що приймають будь-які значення з деякої множини значень. Стандартна задача лінійного програмування записується у вигляді:

(I)

В задачі лінійного програмування нестрогі функціональні нерівності можна перетворити в строгі рівності, прибавивши невідомі невід’ємні додаткові змінні. Звичайно, число невідомих і число рівнянь в системі може бути різним. Але й в цьому випадку для системи рівнянь відомі можливі варіанти: система може бути несумісною, тобто не мати рішень взагалі; рішення може бути одне, але (!) це єдине рішення може виявитися неприпустимим з-за наявності від’ємних компонент в рішенні; рішень може бути нескінченно багато. Взагалі для єдиності рішення задачі лінійного програмування не вимагається рівності числа змінних та числа обмежень. Для задач лінійного програмування розроблені багаточисельні ефективні методи вирішення і відповідне математичне забезпечення для різноманітних ситуацій [8, с.22].

Приклад.

Невелика сімейна фірма виробляє два широкопопулярних безалкогольних напої – “Pink Fuzz” та “Mint Pop”. Фірма може продати всю продукцію, котра буде вироблена, однак обсяг виробництва обмежений кількістю основного інгридієнту та виробничою потужністю обладнання. Для виробництва 1 л “Pink Fizz” потрібно 0,02 години роботи обладнання, а для виробництва 1 л “Mint Pop” – 0,04 години. Витрати спеціального інгридієнту складають 0,01 і 0,04 кг на 1 л “Pink Fizz” і “Mint Pop” відповідно. Щоденно в розпорядженні фірми мається 24 години часу роботи обладнання та 16 кг спеціального інгридієнту. Доход фірми складає 0,10 у.о. за 1 л “Pink Fizz” і 0,30 у.о. за 1 л “Mint Pop”. Скільки продукції кожного виду слід виробляти щоденно, якщо мета фірми – максимізація щоденного доходу?

Рішення.

Крок 1. Визначення змінних. В рамках заданих обмежень фірма повинна прийняти рішення про те, яку кількість кожного виду напоїв слід випускати. Нехай р – число літрів “Pink Fizz”, що виробляється за день. Нехай m – число літрів “Mint Pop”, що виробляється за день.

Крок 2. Визначення цілі та обмежень. Ціль полянає в максимізації щоденного доходу. Нехай Р – щоденний доход, у.о. Він максимізується в рамках обмежень на кількість годин роботи обдаднанняі наявності спеціального інгридієнту.

Крок 3. Виразимо ціль через змінні:

Р = 0,10 р +