4. Граничний аналіз та оптимізація прибутку, витрат та обсягу виробництва

Ще з курсу мікроекономіки нам відомо, що обсяг виробництва продукції, ціна продукту та витрати виробництва знаходяться у певній функціональній залежності, і тому отримання максимального прибутку можливе при певних значеннях цих величин. При прийнятті рішень, спрямованих на збільшення прибутку підприємства, необхідно враховувати прогнозовані величини граничного дохіду та граничних витрат. Граничний дохід, як відомо, є приростом виручки від реалізації на одиницю приросту кількості виробленого продукту. Відповідно граничні витрати дорівнюють приросту витрат на виробництво продукції, який припадає на одиницю приросту кількості продукту.

Намагання фірми максимізувати свій прибуток можна представити у вигляді наступної функції: R=(P*Q) - C max.

Продиференціювавши ліву та праву частини цієї функції та прирівнявши результат до нуля отримуємо наступне співвідношення:

d R/d Q = d (P*Q)/d Q - d C/d Q;

d (P*Q)/d Q = d C/d Q ,

де d (P*Q)/d Q - граничний дохід; dC/d Q - граничні витрати.

Звідси випливає, що для максимізації прибутку необхідно забезпечити рівність граничних витрат та граничних дохідів. Це співвідношення дозволяє відшукати оптимальний розмір обсягу виробництва при відомих функціях попиту та витрат P=f(Q) та С=g (Q)11 Шеремет А.Д., Сейфулин Р.С. Методика финансового анализа М.: Инфра-М, 1996 С.33. .

Для визначення вищезгаданих функцій у фінансовому аналізі на українських підприємствах все частіше застосовується регресійний аналіз, заснований на певній кількості спостережень. Хоча регресійний аналіз має широкий спектр застосування, головною його задачею у фінансовому аналізі є побудова функцій витрат та попиту на готову продукцію, а також прогнозування на їх основі22 Geraldine F.Dominiak and Joseph G. Louderback. Managerial Accounting. N.Y.: PWS-KENT Publishing Company. - P.78. . В якості прикладу можемо розглянути побудову рівнянь виробничих витрат та попиту на продукцію вищезгаданого поліграфічного центру “Поліграф-Колегіум”.

Побудова регресійного рівняння витрат вимагає розвязання системи двох наступних рівнянь:

(1) n*a0+а1*Qi =Сi

(2) a0*Qi+а1*Q2i = СiQi,

де n - кількість спостережень;

a0 - фіксовані витрати; а1 - змінні витрати на одиницю продукції;

С - сукупні витрати; Q - кількість продукції у натуральному виразі.

В даному випадку величина сукупнх витрати (С) буде залежною змінною, а величина кількості продукції (Q) - відповідно незалежною.

Для підстановки у рівняння скористаємося даними спостережень по кількості вироблених рекламних буклетів та витратам на їх виробництво у поліграфічному центрі “Поліграф-Колегіум” протягом перших шести місяців минулого року, коли виробництво буклетів зростало кожного місяця. В таблиці 3.3. (див. Додаток 3) подано розрахунки складових рівняння сукупних витрат підприємства. Підставляючи відповідні значення у нормальні рівняння, ми отримуємо:

(1) 6*a0+а1*56000 =23450

(2) a0*56000+а1*528500000= 220350000.

Розв`язок системи даних рівнянь дає нам значення змінних витрат а1 0,25 грн., та фіксованих витрат a0 1535 грн. На основі цих значень ми маємо змогу побудувати лінійну функцію витрат: С=1535+0,25*Q.

Аналіз залежності між ціною продукту та його кількістю в динаміці дозволяє обрати лінійну форму також і для функції попиту: P=b0+b1Q, де невідомі параметри b0 та b1 вираховуються за допомогою методу найменших квадратів.

(1) n* b0+b1*Qi =Pi

(2) b0*Qi + b1*Q2i = PiQi,

де n - кількість спостережень; P - ціна одиниці продукту; Q - кількість продукції у натуральному виразі.

В таблиці 3.4. (див. Додаток 3.) подано розрахунки складових рівняння попиту на продукцію підприємства (в даному випадку буклети). Після підставлення відповідних значень з таблиці у систему рівняннь, ми маємо:

(1) 6* b0+b1*56000 = 5,77

(2) b0* 56000+ b1*528500000= 52620,

Розв`язавши систему цих рівнянь отримуємо емпіричну функцію попиту на буклети виробництва поліграфічного центру “Поліграф-Колегіум”: P=2,93-0,00021*Q.На основі рівнянь попиту та сукупних витрат тепер можна вирахувати граничні витрати та граничний дохід, а прирівнявши їх відшукати величину оптимального випуску продукції:

С=1535+0,25*Q;

P=2,93-0,00021*Q;

d(P*Q)/d*Q=2,93-0,00042*Q; dC/dQ=0,25; 2,93-0,00042*Q=0,25; Q=6381.

Як бачимо, оптимальний обсяг випуску буклетів становить 6381 шт.

Знаючи оптимальний обсяг випуску, можна визначити оптимальну ціну продукту, виручку, витрати виробництва та прибуток, і після цього порівняти їх з фактичними значеннями.

Таким чином, граничний аналіз говорить про наявність у підприємства можливостей збільшити прибуток на 3566 грн. за рахунок скорочення неефективного виробництва буклетів на 4619 шт. За цих умов витрати підприємства при виробництві буклетів зменшаться на 1120 грн., тобто на 37%. Оптимальна ціна одного буклету становитиме 1,58 грн., тобто перевищує фактичне значення на 125%. Результати граничного аналізу свідчать про виправданість підняття цін на продукцію, до якого вдався “Поліграф-Колегіум” у липні-серпні минулого року. Протягом наступних трьох місяців адміністрація підприємства також декілька разів приймала рішення про підняття цін, що спричинялося різким зростанням виробничих витрат внаслідок девальвації гривні.

Як свідчать порівняльні дані по обсягам виробництва на основі результатів граничного аналізу, підприємство може в перспективі притримуватись стратегії, спрямованої на скорочення обсягів виробництва продукції, однак лише за тої умови, що виробничі витрати залишаться на незмінному рівні. У сучасних умовах вітчизняні підприємства мають можливість організувати управлінський облік по міжнародній системі, основним принципом якої є наявність роздільного обліку змінних і постійних витрат. Основне значення такої системи полягає у високому ступені інтеграції обліку, аналізу і прийняття