Нижче представлені досить корисні рекомендації для керування чергами, що випливають із аналізу кількісних моделей черг.

1. Визначите прийнятний час очікування для своїх клієнтів. Скільки готові чекати ваші клієнти? На основі цієї оцінки визначите вимоги до операцій.

2. Постарайтеся відволікати увагу клієнтів у процесі очікування в черзі. Прослуховуючи музику, переглядаючи фільм по відео або розважаючи клієнтів будь-яким іншим засобом, ви зможете відволікти їхню увагу від думок про необхідність стояти в черзі.

3. Інформуйте клієнтів про ситуацію. Це особливо важливо, якщо черга перевищує звичайні розміри. Пояснюйте клієнтам причину сформованої ситуації й розповідайте, що конкретно робиться для прискорення процесу обслуговування.

4. Не розміщуйте службовців, що не займаються безпосереднім обслуговуванням клієнтів, на очах черги. Ніщо так не дратує людей у черзі, як вигляд працівників, які потенційно могли б їх обслуговувати, але займаються іншими справами.

5. Розбийте чергу. Якщо можна виділити групу клієнтів, обслуговування яких займає небагато часу, об'єднаєте їх в окрему чергу, щоб їх не затримували ті, на роботу з якими буде потрібно багато часу.

6. Підготуйте обслуговуючий персонал до роботи з людьми, навчить його бути ввічливим і дружелюбним. Звертання до клієнта по ім'ю або які-небудь інші індивідуальні знаки уваги дуже сприяють усуненню негативної атмосфери в довгій черзі.

7. Стимулюйте відвідування підприємства в періоди затишку. Інформуйте клієнтів про час, коли у вас практично не буває черг; повідомляйте їм і про періоди, коли наплив відвідувачів особливо великий. Це дозволить вам згладити навантаження.

8. Підходите до завдання скорочення черг із погляду перспективи. Розробляйте плани альтернативних способів обслуговування клієнтів. Якщо можливо, розробіть плани автоматизації або прискорення процесу обслуговування. Це однак не означає, що автоматизацію варто проводити за рахунок скорочення індивідуальної уваги до відвідувачів, оскільки деякі клієнти чекають від сервісного підприємства, крім усього іншого, ще й доброго відношення.

1.2 Вхідний потік заявок клієнтів

Джерелом вхідного потоку заявок у сервісну систему може бути кінцева або нескінченна генеральна сукупність (популяція) клієнтів. Таке розмежування необхідно, оскільки аналіз кінцевих і нескінченних генеральних сукупностей ґрунтується на різних вихідних передумовах і проводиться з використанням різних рівнянь і формул.

Терміном кінцева генеральна сукупність (популяція) описується обмежена сукупність користувачів, які час від часу будуть створювати черги. Кінцева генеральна сукупність характеризується тим, що, коли користувач залишає своє місце у вихідній сукупності (наприклад, верстат ламається й має потребу в ремонті) і число користувачів у вихідній генеральній сукупності скорочується на одну одиницю, це приводить до зниження ймовірності появи наступної заявки на обслуговування. І навпаки, після того як клієнта вже обслужили, генеральна сукупність знову збільшується й ймовірність появи заявки на обслуговування зростає, тому що в майбутньому цьому клієнтові знову може знадобитися дана послуга. Для рішення завдань такого роду необхідний набір формул, відмінний від тих, які застосовуються при аналізі нескінченної генеральної сукупності.

Передбачається, що нескінченна генеральна сукупність користувачів настільки велика, що зміна її розмірів внаслідок прибуття (тобто появи клієнта, що має потребу в послузі) або повернення клієнта якого вже обслужили у свою вихідну сукупність не робить істотного впливу на ймовірність появи заявки на обслуговування. Формули для рішення завдань, пов'язаних з "нескінченними" чергами, можуть застосовуватися, наприклад, при аналізі роботи лікаря, що обслуговує 1000 пацієнтів, або великого універмагу з потоком в 10 тисяч покупців [10, 543].

Для вибору параметрів системи керування чергами спочатку варто визначити спосіб, за допомогою якого заявки, що очікують (вимоги) організуються для наступного обслуговування.

У формулах для аналізу черг використовується такий показник, як інтенсивність вхідного потоку, тобто кількість заявок, що надійшли, за певний період часу (наприклад, середнє число заявок за півроку). На практиці розрізняють рівномірний і довільний розподіли вступника потоку заявок. Рівномірний розподіл вхідного потоку характеризується чіткою періодичністю, тобто рівними інтервалами часу між вхідними заявками, що ідуть підряд.

У виробничих системах такими потоками можуть бути тільки ритмічні процеси й ними можна керувати автоматично. Значно більш поширений довільний (змінний) розподіл вхідних потоків заявок.

При розгляді вхідних потоків заявок у сервісну систему варто враховувати два основних моменти. По-перше, необхідно проаналізувати інтервали часу між двома наступними підряд вхідними заявками й визначити закон їхнього статистичного розподілу. Звичайно приймається до уваги, що інтервали між вступними заявками на обслуговування розподіляються експоненціально. По-друге, можна встановити певний період часу Ф й спробувати визначити, скільки заявок може надійти в систему за цей період Т. Для цього найчастіше використовується розподіл Пуассона.

1.2.1 Експонентний розподіл

Якщо заявки на обслуговування надходять у сервісну систему абсолютно довільно, тимчасові інтервали між сусідніми заявками розподіляються за експонентним законом (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Експонентний розподіл

Функція розподілу ймовірностей у такому випадку має вигляд:

(1.1)

де л — середня кількість заявок, що надходять за певний період часу.

Інтегруючи криву (1.1), тобто , в області позитивних значень, можна обчислити ймовірність появи вхідних заявок за певний період часу. Так, наприклад, за умови надходження в чергу однієї заявки в одиницю часу (л = 1) можна утворити наведену нижче табл. 1.1, значення для якої отримані з формули . У другому стовпці цієї таблиці наведені ймовірності того, що наступна вхідна заявка надійде більш ніж через t хвилин після попередньої. У третьому стовпці наведені ймовірності появи наступної вхідної заявки протягом t