Таблиця 1.1

t (хвилини) | Вірогідність появи наступної заявки через t хвилин | Вірогідність появи наступної заявки в плині t хвилин

[1 – стовбець (2)]

(1) | (2) | (3)

0 | 1,00 | 0

0,5 | 0,61 | 0,39

1,0 | 0,37 | 0,63

1,5 | 0,22 | 0,78

2,0 | 0,14 | 0,86

1.2.2 Розподіл Пуассона

Щоб знайти число заявок, що поступають протягом певного періоду Т, необхідно скористатися розподілом Пуассона, наведеним на рис. 1.5. Воно отримано обчисленням ймовірності появи n подій (заявок) протягом періоду Т за умови, що поява подій носить довільний характер. [11, 286]

Рис. 1.5. Розподіл Пуассона

Закон розподілу ймовірностей Пуассона описується формулою

(1.2)

Стосовно до розглянутої проблеми черг формула (1.2) відображає ймовірність надходження конкретного числа n вхідних заявок за певний період часу T1. Так, наприклад, якщо середня інтенсивність вхідні в систему потоку дорівнює трьом заявкам у хвилину (л = 3) і потрібно визначити ймовірність того, що протягом хвилинного періоду в систему надійдуть саме п'ять заявок (л = 5, Т= 1), то одержуємо

Отже, у будь-який хвилинний інтервал у сервісну систему надходить 5 заявок з імовірністю 10,1%.

Розподіл Пуассона графічно частіше відображається у вигляді плавної кривої, як, наприклад, показано на рис.1.5, однак фактично воно дискретно. (Крива згладжується в більшій мері при збільшенні значення n.) Розглянутий нами розподіл може бути тільки дискретним, оскільки n у розглянутому випадку визначає кількість заявок, що надходять у сервісну систему, а отже, обов'язково повинне бути цілим числом (наприклад, не може бути 1,5 заявки).

Експонентний й пуассоновський розподіли взаємозалежні. Середнє значення й дисперсія розподілу Пуассона однакові й рівні л.

Середнє значення експонентного розподілу дорівнює , а дисперсія - . (Інтервали між двома вхідними заявками розподіляються експоненціально, а кількість заявок в одиницю часу - відповідно до розподілу Пуассона.)

1.2.3 Інші характеристики вхідних потоків

Іншими важливими характеристиками вхідних потоків є (рис.1.6):

- вид вхідного потоку;

- розмір одиниці вхідного потоку заявок і рівень терплячості клієнтів.

Рис. 1.6. Характеристики вхідного потоку заявок клієнтів

Вхідні в систему потоки набагато краще піддаються керуванню, ніж прийнято вважати. Так, наприклад, перукар може знизити інтенсивність вхідного потоку в суботу (і, найчастіше, перемістити його на інші дні тижня), збільшивши ціну стрижки або стягуючи за стрижку дитини "дорослу" ціну. Магазини проводять сезонні розпродажі в періоди затишку або одноденні розпродажі частково для регулювання потоку покупців. З такою ж метою авіалінії пропонують своїм пасажирам сезонні знижки й знижені розцінки для туристів. Найпростіше управляти вхідними потоками, призначивши конкретні години роботи підприємства.

Однак у деяких сервісних організаціях попит некерований, як, наприклад, потреба в невідкладній медичній допомозі в міській лікарні. Однак навіть у таких ситуаціях вхідними потоками в пункти швидкої допомоги конкретних лікарень до деякої міри можна управляти, наприклад, інформувати водіїв машин, що працюють у конкретному районі, про ступінь завантаженості різних лікарень.

Одиночна заявка розглядається як одиниця виміру потоку (тобто найменше можливе число). Так, наприклад, одиночна заявка потоку на яйцепереробній фабриці може бути як десяток яєць, так і лоток на 2,5 десятка яєць; одиночна заявка в ресторан - один відвідувач. Групова заявка містить у собі безліч одиниць, наприклад, лот акцій з 10 пакетів (1000 акцій), ящик з лотків яєць або компанія з п'яти чоловік, що прийшла в ресторан. [13, 198]

Терплячою називають заявку клієнта, що буде очікувати моменту надання послуги сервісним підприємством стільки часу, скільки необхідно. Відповідно до теорії черг, навіть якщо клієнт поводиться нетерпляче й виражає своє невдоволення, вже той факт, що він проте продовжує очікувати, дозволяє назвати його терплячим.

Існує два типи нетерплячих вхідних потоків. Клієнти (заявки) першого типу прибувають у систему обслуговування, оглядають її й чергу й вирішують негайно піти. До другого типу відносяться ті, хто прибуває, знайомиться із ситуацією, стає в чергу й потім, постоявши якийсь час, все-таки йде. Поведінку першого типу називають неприєднанням до черги, а другого - переоцінкою умов очікування.

1.3 Характеристика черг

Основними елементами системи масового обслуговування є черги (або кілька черг) і канали обслуговування, що є в наявності. Розглянемо основні характеристики черг і правила керування ними, а також проаналізуємо структури черг.

Основними характеристиками черг є:

- довжина черги;

- кількість черг ("хвостів");

- дисципліна черги.

З практичної точки зору нескінченною називається будь-яка черга, довжина якої в порівнянні із пропускною здатністю сервісної системи дуже велика. Можливими прикладами нескінченної черги можуть бути дорожні пробки, що розтяглися на кілька кілометрів, або черга в театральну касу на кілька кварталів.

Автозаправочні станції, завантажувальні доки й автомобільні стоянки мають обмежену пропускну здатність обслуговування черг, що регулюються юридичними нормами або технічними можливостями. Обмежена пропускна здатність накладає відбиток на керування чергами й одночасно викликає перерозподіл вхідного потоку. Клієнти, яким було відмовлено у входженні в конкретну чергу внаслідок недоліку місця, можуть приєднатися до даної генеральної сукупності пізніше, а можуть знайти іншу сервісну систему й вийти з генеральної сукупності розглянутої сервісної системи. І такі дії клієнтів приводять до зовсім різних результатів.

Черга називається однолінійною, якщо сервісна система працює з одною чергою, вибудуваною в одну лінію. Багатолінійні черги складаються із двох або декількох однолінійних черг, що утворяться до двох або декількох каналів обслуговування. До них відносяться також кілька однолінійних черг, що з'єднуються в певній крапці перерозподілу в одну лінію. Особливістю багатолінійних черг на перевантажених сервісних підприємствах є те, що вони не постійні й часто зміщуються, наприклад, якщо кілька