Після обслуговування клієнта існує два сценарії його виходу із системи:

- він може повернутися у вихідну генеральну сукупність і відразу стати ймовірним кандидатом на наступне таке ж обслуговування;

- клієнт не вертається взагалі або ймовірність повторного обслуговування його в даній системі дуже мала.

Для ілюстрації першої ситуації можна представити верстат, що тільки що відремонтували після поломки й знову ввели в експлуатацію, але в будь-який момент він може поламатися знову. Прикладом другої ситуації служить верстат, що пройшов капітальний ремонт або модернізований і існує невелика ймовірність, що йому в найближчому майбутньому знову знадобиться такий же капітальний ремонт. [9, 286]

Очевидно, що якщо вихідна генеральна сукупність є кінцевою, то будь-яке надходження клієнта (заявки) на обслуговування й наступне повернення його у вихідну генеральну сукупність спричиняє зміну параметрів інтенсивності вхідного в сервісну систему потоку. Це, зрозуміло, приводить до зміни характеристик аналізованої черги й викликає необхідність їхнього уточнення.

Розділ 2. Моделі черг

2.1 Ціль аналізу черг

Модель теорії черг або модель оптимального обслуговування використовується для визначення оптимального числа каналів обслуговування стосовно потреби в них.

До ситуацій, в яких моделі теорії черг можуть бути корисні, можна віднести дзвінки людей в авіакомпанію для резервування місця й одержання інформації, очікування в черзі на машинну обробку даних, майстрів з ремонту устаткування, черга вантажівок під розвантаження на склад, очікування клієнтами банку вільного касира. Якщо, наприклад, клієнтам доводиться занадто довго чекати касира, вони можуть вирішити перенести свої рахунки в інший банк. Таким чином, якщо вантажівкам доводиться занадто довго чекати розвантаження, вони не зможуть виконати стільки маршрутів за день, скільки потрібно. [5, 467]

Таким чином, принципова проблема полягає в зрівноважуванні витрат на додаткові канали обслуговування (більше людей для розвантаження вантажівок, більше касирів, більше клерків, що займаються попереднім продажем квитків на літаки) і втрат від обслуговування на рівні нижче оптимального (вантажівки не можуть зробити зайву зупинку через затримки під розвантаженням, споживачі йдуть в інший банк або звертаються до іншої авіакомпанії через повільне обслуговування).

Основна причина недоліку в каналах обслуговування полягає в короткострокових змінах частоти обігу споживачів за обслуговуванням, а також часу обслуговування. Це веде до надлишкової пропускної здатності в певні моменти часу й появі черг в інші, хоча пропускна здатність могла б бути достатньої, якби здійснювався повний контроль за надходженням вимог, то можна було б побудувати відповідний графік.

Моделі черг надають керівництву інструменти визначення оптимального числа каналів обслуговування, які необхідно мати, щоб збалансувати витрати у випадках надмірно малого чи надмірно великої їхньої кількості.

2.2 Характеристика моделей черг

Немає сумніву, що для всіх, хто очікує у черзі рішення проблеми очевидним буде: додати додатковий обслуговуючий персонал або почати ще що-небудь у цьому роді для прискорення обслуговування. Безумовно, все це може стати потенційним рішенням проблеми, хоча необхідно враховувати деякі тонкості. З одного боку, більшість систем обслуговування мають у своєму розпорядженні можливості обслужити протягом тривалого періоду часу більше число клієнтів, чим звичайно потрібно. Отже, проблема обслуговування, що очікує клієнтів - це короткострокове явище. З іншого боку, у певні періоди часу клієнти відсутні, а обслуговуючий персонал займається очікуванням. Таким чином, підвищуючи число персоналу, ми ще більше підвищуємо й час простою. Отже, при розробці сервісних систем необхідно співвіднести витрати на забезпечення заданого рівня сервісних можливостей з потенційними витратами, викликаними необхідністю замовника чекати обслуговування. Подібне планування й аналіз сервісних можливостей звичайно відносять до теорії черг, що є математичним методом аналізу черг. [4, 58]

Існує велика кількість моделей черг, з яких аналітик може вибирати. Природно, успіх аналізу багато в чому залежить від вибору найбільш підходящої моделі. Вибір моделі визначається характеристиками досліджуваної системи. Основними характеристиками є:

1. Потік клієнтів.

2. Число серверів (каналів).

3. Структура прибуття й обслуговування клієнтів.

4. Порядок обслуговування.

Розглянемо п’ять типів моделей аналізу черг. Всі вони мають різну структуру, і для їхнього рішення застосовуються різні рівняння. Існують і інші типи моделей, крім цих п’яти, але формули для їхнього рішення занадто складні, такі завдання звичайно вирішуються за допомогою комп'ютерного моделювання. Крім того, представлені нижче формули отримані при допущенні, що аналізований процес у цей момент є стійким і незмінним. Отже, застосування їх до процесів, у яких інтенсивності вхідного потоку й обслуговування змінюються в часі, може привести до неточних результатів.

У число п’яти моделей, описаних у курсовій роботі, входять наступні:

1. Один канал, експонентний час обслуговування.

2. Один канал, постійний час обслуговування.

3. Кілька каналів, експонентний час обслуговування.

4.Різний порядок черговості (багатопріорітетна система

обслуговування), експонентний час обслуговування.

5. Один канал, кінцева, експонентний час обслуговування.

Модель 1: один канал, експонентний час обслуговування

Найпростіша модель - система, що складається з однієї одиниці обслуговування (або однієї бригади). Порядок обслуговування - « першим прийшов - першим обслужили ». Темп прибуття клієнтів описується розподілом Пуассона, а час обслуговування - зворотним експонентним розподілом. Обмежень на довжину черги немає.

Формули для рішення завдань для моделі 1:

Модель 2: один канал, постійний час обслуговування

Як вже говорилось, черга - наслідок випадкового, нерегулярного прибуття й обслуговування. При зниженні або усуненні випадковості одного або обох цих факторів, черги значно скорочуються.

Формули для рішення завдань для моделі 2:

Модель 3: кілька каналів обслуговування

Багатоканальні системи існують там, де клієнтів обслуговують два або більше