1. Розподіл Пуассона для показників прибуття клієнтів і експонентний час обслуговування.

2. Робота всіх каналів з однаковим середнім темпом.

3. Клієнти утворять єдину чергу (для збереження принципу обслуговування «першим прийшов - першим обслужили»).

Формули для рішення завдань для моделі 3:

Модель 4: множинні пріоритети черговості

У багатьох сервісних системах обслуговування виробляється за принципом «першим прийшов - першим обслужили». Проте, у деяких ситуаціях цей принцип неприйнятний. Причина в тім, що вартість очікування (або збиток від очікування) для різних клієнтів буває різний. Наприклад, у лікарні швидкої допомоги лікування вимагають пацієнти із травмами й захворюваннями різного ступеня важкості. Одні можуть бути не дуже серйозними, інші можуть навіть являти загрозу для життя. Розумніше надати допомогу в першу чергу серйозно хворим, а менш серйозні випадки можна відкласти доти, коли будуть оглянуті важкі хворі. Точно так само, комп'ютерна обробка даних часто підкоряється іншим законам, чим «першим прийшов - першим обслужений» (наприклад, першим виконується саме коротке завдання). У подібних випадках для опису роботи системи застосовується модель множинних пріоритетів(тобто різного порядку черговості).

Модель 5: Один канал, кінцевий поток, експонентний час обслуговування.

Модель кінцевого потоку застосовується в тих випадках, коли потік потенційних клієнтів обмежений порівняно невеликою величиною. Наприклад, робітник може відповідати за ремонт 15 верстатів; таким чином, потенційний потік його клієнтів дорівнює 15. Однак і в такій системі буває більше одного каналу - наприклад, при великому числі несправного устаткування, що очікує ремонту, менеджер може виділити додаткового робітника на проведення ремонтних робіт.

Як і в моделях нескінченного потоку, темпи прибуття описуються розподілом Пуассона, а час обслуговування - експонентним розподілом. Основна відмінність моделі кінцевого потоку від моделі нескінченного потоку - це залежність темпів прибуття клієнтів від довжини черги; при збільшенні довжини черги темпи прибуття знижуються - просто тому, що зменшується доля клієнтів, здатних звернутися за обслуговуванням (через кінцівку потенційного потоку).

Модель 5 характерна для кінцевої генеральної сукупності. Завдання цієї моделі простіше всього вирішуються за допомогою спеціальних таблиць параметрів кінцевої генеральної сукупності.

Формули для рішення завдань для моделі 5:

В табл. 2.1 представлена система позначень, які використані в формулах вищеописаних моделей. [11, 301]

Таблиця 2.1

Умовні позначення, використані в формулах моделей:

Позначення для нескінченної черги (моделі 1-3) | Позначення для кінцевої черги (модель 5)

Інтенсивність вхідного потоку - л Інтенсивність обслуговування - м

Середній час обслуговування -

Середній час між вхідними заявками -

Відношення інтенсивності вхідного потоку до інтенсивності обслуговування - с

Середня кількість одиниць, що очікують у черзі -

Середня кількість одиниць у системі –

Середній час очікування в черзі -

Середній сумарний час перебування в системі -

Кількість одиниць у системі - n

Кількість ідентичних каналів обслуговування - М

Імовірність знаходження n одиниць у системі - Рn

Імовірність очікування в черзі - Pw |

Імовірність того, що одиниця очікування повинна стати в чергу - D

Коефіцієнт ефективності очікування в черзі - F

Середня кількість одиниць, що перебувають у процесі обслуговування - Н

Вихідна генеральна сукупність без ліку одиниць, що ввійшли в систему масового обслуговування – J

Середнє число одиниць у черзі - L

Кількість каналів обслуговування - М

Середня кількість одиниць у системі масового обслуговування (включаючи що обслуговуються) - n

Кількість одиниць у вихідній генеральній сукупності (розмір популяції) - N

Імовірність знаходження n одиниць у системі масового обслуговування - Pn

Середній час обслуговування - T

Середній час між двома черговими заявками на обслуговування клієнтів - U

Середній час очікування в черзі - W

Деякі завдання, пов'язані з аналізом черг, здаються на перший погляд простими, але насправді вирішуються вони дуже складно. Вище були розглянуті ситуації із чергами як незалежними, тобто вихідними або з того, що вся система є однофазовою, або з того, що кожна наступна операція обслуговування виконується послідовно й незалежно від попередньої. Такі умови можливі, тільки якщо обслужені заявки одного сервісного підрозділу можуть накопичуватися перед наступним підрозділом, у результаті чого вони, по суті, стають вихідною генеральною сукупністю для наступної операції. Якщо ряд послуг надається в послідовному порядку, при якому інтенсивність вихідного потоку однієї операції обслуговування стає інтенсивністю вхідного потоку іншої, завдання черг уже неможливо вирішити із застосуванням простих формул. Зручніше за все вирішувати такі завдання за допомогою комп'ютерного моделювання.

Висновки

В ході курсової роботи мною були розглянуті такі питання як: що таке черга, структури черг, їх основні характеристики, а також проблеми керування чергами.

Багато завдань, пов'язані із проблемами масового обслуговування, здаються простими до першої спроби їхнього рішення. Завдання черг найчастіше дуже складні й заплутані. Основною метою фахівця, що вирішує подібні завдання, є досягнення максимальної збалансованості витрат, пов'язаних з додаванням додаткових ресурсів. У сервісних системах це означає, що завантаження каналу обслуговування (наприклад, працівника сервісного підприємства) може бути недостатнім для забезпечення мінімального часу очікування клієнта в черзі. Одна з найважливіших проблем, що виникають у процесі рішення завдань такого роду, полягає у визначенні того, якими саме процедурами й правилами призначення пріоритетів варто користуватися при виборі наступної обслуговуваної одиниці (заявки) або клієнта, що стоїть в черзі на обслуговування.

Аналіз черг може стати важливим аспектом розробки сервісних систем. Черги дуже часто формуються в таких системах, навіть якщо по великому рахунку система недовантажена. Довільний (нерегулярний) час прибуття клієнтів і непостійний час обслуговування, - обидва ці фактори сприяють створенню тимчасових перевантажень. При цьому виникає черга. Точно так само, в інший період відсутність клієнтів приводить до простою каналів. Один