Отже давній будівничий, перш ніж зводити склепінчасту споруду, мусив розробити певні характеристики її форми, оперуючи такими параметрами, як товщина стін, розміри прогонів та висота п'ят склепінь. Для цього він мав дещо знати про співвідношення їх, які б забезпечили міцність споруди, й скласти проект.

В уяві будівничого або на немасштабному начерку (можливо "вавилоні", зробленому, скажімо, на вогкій плінфі) проект мав безперечно ідеальну, тобто геометричне правильну форму. Тому слід зупинитись на питанні будівельної точності в ХІ-ХП сторіччя: Наскільки розміри, задані автором, відповідали тим, що їх мала збудована споруда. На прикладі різниці в розмірах тих елементів, які повинні бути однакові, бачимо, що похибка в 10 -15 см і відхилення від прямого кута на 1-3 градуси - річ цілком нормальні Нерідко трапляються й набагато більші похибки. Що ж до похибки, якої, можливі припустився сам будівничий, виносячи проектні розміри в натуру, ми в багатьох випадках ніяк не можемо її виявити.

Зважаючи на це, маємо поставити під сумнів усі дослідження методів побудови, автори яких дістали збіг теоретично обрахованих розмірів з натурними з точністю, що перевищує загальну будівельну точність давньо-руської доби і конкретної споруди. Для вивчення методів проектування є сенс пре аналізувати авторський задум (проект), а н зовсім випадкові будівельні похибки, як лише заважають дослідженню.

Та повернімося до аналізу методів визначення основних розмірів цих споруд. Гадаємо, споруди були побудовані за допомога модуля, що дорівнював товщині стін. Йому приблизно кратні прогони склепінь і верти Кальні розміри. На кресленику ці побудові зручніше розглядати у вигляді ланцюжків поздовжніх і поперечних розмірів, що зображуються графічно у вигляді сітки з розміром чарунки в 1 модуль. Треба наголосити що ймовірність випадкового збігу розміри споруд з цілим числом модулів за умові звичайної похибки - дуже мала і її можні обрахувати, вдавшись до теорії ймовірностей (10).

Модуль, за допомогою якого побудовані плани Михайлівського й Успенського соборів, коливається в межах 121-124 см, що відповідає чотирьом грецьким футам. Зазначимо, що точність розміру грецького фута, як, напевне, й інших тогочасних мір, не була високою. За Е.Шільбахом (11), коливання розмірів грецького фута (30,3-31,6 см) цілком відповідають коливанням розміру модуля (30,3x4=121,2; 31,6x4=126,4). Як бачимо, модульна сітка не цілком збігається І абрисом споруди, виявленим точними обмірами. Це характерно для загальної будівельної точності споруд ХІ-ХП сторіч.

Поперечний ланцюжок розмірів стін і прогонів Михайлівського собору має вигляд 1-3-1-5-1-3-1=15 (по 123 см), де 1 товщина стін, 3 - ширина малої, а 5 - ширина головно! нав; в Успенському соборі при практично такій самій товщині стін розміри прогонів значно більші 1-4-1-7-1-4-1 = 19 (по 123см). Поздовжній ланцюжок розмірів (із заходу ні схід) у Михайлівському соборі має виглі 1-3-1-3-1-6-1-3-1-4=24 або 1-3-1-3,5-1-5,5-1-3-1-4=24 (по 122 см), оскільки західна пара підбанних стовпів зміщена таким чином, що підбанний квадрат свідомо витягнено по поздовжній осі собору або на півмодуля, або на модуль. Таке видовження підбанного "квадрата" бачимо в багатьох тогочасних спорудах не лише на Русі, а й, наприклад, у Херсонесі. В Успенському соборі маємо поздовжні розміри 1-5-1-4-1-7-1-5-1-3=29 (по 123см).

Вертикальні розміри Михайлівського собору: позначка нижнього шиферного пояска - п'ят підпружних арок хорів -3, позначка середнього пояска - верху хорів -7, позначка верхнього пояска -9, позначка п'ят склепінь головного хреста -11,5, а позначка їхніх шелиг -14, позначка карниза бані -21; в Успенському соборі, що дуже дивно для нашого способу мислення, при значно більших прогонах склепінь вертикальні позначки їхніх п'ят практично такі самі, як у Михайлівському: рівень хорів -7, п'яти склепінь центрального хреста -11,5 або 12. Що ж до бані Успенського собору, то її перероблено після аварії, тож первісних позначок цієї частини храму ми не знаємо. Обмежуючись тут описом лише конструктивно доконечних розмірів споруд, звертаємо увагу на те, що майже всі елементи планів і перерізів збігаються з модульною сіткою.

Треба зазначити, що в Успенському соборі товщина стіни до прогону півциркульного склепіння має співвідношення 1:7 і не трапляється більш ніде в давньоруській архітектурі. Підручники з будівельних конструкцій початку XX століття (12) рекомендують у цій ситуації товщину стіни до прогону склепінь між 1:5 - 1:5,5. Можливо, саме ця конструктивна особливість, тобто брак запасу міцності, й призвела до того, що Успенський собор найбільше серед аналогічних споруд потерпів від землетрусу 1230 року. Адже в усьому схожий на нього Михайлівський собор із співвідношенням товщини стін до прогону склепінь 1:5 не мав ні слідів ремонту після того землетрусу, ані встановлених тоді контрфорсів. А Софійський собор із співвідношенням 1:6 потерпів значно менше від Успенського.

Схожий зовнішній декор, однакові висоти хорів та п'ят склепінь рамен хреста свідчать проте, що Успенський собор, напевне, правив за взірець для Михайлівського. Проте не зрозуміла така значна різниця в конструктивних параметрах. А вихід співвідношення товщини стін до прогонів склепінь за межі, рекомендовані будівельною наукою, - зовсім не характерний для давньоруських споруд.

Можливо, будівничі Михайлівського собору були представниками зовсім іншої архітектурної школи і, маючи Успенський собор за взірець архітектури й міру висоти, свідомо використали надійне співвідношення 1:5. А може, обидва собори споруджували представники однієї школи, які сами зменшили розміри прогонів Михайлівського