На початковому етапі визначення сутності тих чи інших проце-сів (фізичної, економічної тощо) виступають спостереження. Будь-який процес залежить від багатьох чинників. Кожне спостереження або вимір фіксує лише деякі чинники. Для того, щоб найбільш повно зрозуміти той чи інший процес, необхідно провести досить велику кількість спостережень та вимірювань, тобто сформувати певну базу даних.

На наступному етапі необхідно виділити головне і лише потім провести наукові дослідження певних процесів або явищ, вживаючи сформовану та систематизовану на першому етапі інформацію. Систе-матизація даних дозволяє «згустити їх» у таке абстрактне поняття, як «модель». Під моделлю розуміють штучну систему, яка відбиває основні властивості досліджуваного об'єкта — оригіналу. Модель — це відо-браження у зручній формі багаточисельної інформації про досліджува-ний об'єкт. Модель знаходиться у певній відповідності з об'єктом до-слідження, може замінити його у процесі проведення досліджень.

Процедура моделювання дозволяє вивчати явища за допомогою моделей, і на сьогодні така процедура є однією з основних у сучас-них дослідженнях.

Розрізняють фізичне і математичне моделювання. У процесі фі-зичного моделювання фізика явищ у досліджуваному об'єкті та мо-делі, в їх математичних залежностях однакові. При математичному моделюванні фізика явищ моделі та об'єкту відрізняються, але мате-матичні залежності залишаються однаковими. Математичне моде-лювання набуває особливої цінності, коли виникає необхідність ви-вчити дуже складні процеси. Наприклад, сучасну субатомну фізику неможливо уявити собі без математичного моделювання.

У процесі розбудови моделі і властивості, і самий об'єкт до-слідження звичайно спрощують (узагальнюють). Чим ближче мо-дель до оригіналу, тим краще вона описує об'єкт, тим ефективніши-ми є теоретичні дослідження і тим ближче отримані результати до прийнятої гіпотези дослідження.

За типом моделі розділяють на фізичні, математичні та природні.

Фізичні моделі дозволяють наочно ілюструвати саме ті проце-си, які мають місце у природі. За допомогою таких моделей можна вивчати вплив окремих параметрів на певний фізичний процес.

Математичні моделі дозволяють кількісно досліджувати явний, які важко піддаються вивченню за допомогою фізичних моделей.

Природні моделі уявляють собою змінені за масштабом об'єкти дослідження. Це дозволяє найбільш повно досліджувати процеси, які протікають за природними умовами.

Очевидно, що стандартних рекомендацій на вибір і побудову моделей не існує. Головне, що модель повинна відбивати суттєві явища того чи іншого процесу. Дрібні чинники, зайва деталізація, другорядні явища тощо, лише ускладнюють модель, утруднюють проведення теоретичних досліджень, роблять їх громіздкими, не-цільовими. Тому модель повинна бути оптимальною за своєю склад-ністю, бажано наочною. Але, головне, модель повинна бути достат-ньо адекватною, тобто описувати закономірності досліджуваного явища з необхідною точністю.

Щоб побудувати оптимальну модель, необхідно мати глибокі та всебічні знання не лише за темою дослідження чи у суміжних галу-зях, але й добре володіти практичними навичками з певних аспектів досліджуваної задачі.

Іноді достатньо обмежитися використанням моделі досліджува-ного явища у якості інформаційної бази сутності об'єкту.

Часто розбудувати фізичну модель того чи іншого явища, про-вести її математичний опис неможливо. У такому випадку ефектив-ним є гіпотетичний підхід, тобто треба сформулювати робочу гіпо-тезу, наочно проілюструвати її графіками, таблицями, припустити й оцінити результати, що можна отримати на основі цієї гіпотези, спланувати і провести науково-дослідну роботу.

Аналіз різноманітних фізичних та економічних моделей ба-гатьох досліджуваних процесів проводять за допомогою математич-них методів, які можуть бути розділені на основні групи, а саме:*

аналітичні методи дослідження (елементарна математика, дифе-ренціальні та інтегральні рівняння, варіаційне числення та інші розділи вищої математики), які використовують для вивчення безперервних детермінованих процесів.*

методи математичного аналізу з використанням експерименту (метод аналізу, теорія подібності, метод розмірностей) та ін. За допомогою аналітичних методів визначають математичну за-лежність між параметрами моделі. Ці методи дозволяють глибоко та всебічно вивчати процеси, встановити точні кількісні зв'язки між аргументами і функціями, проаналізувати досліджувані явища. Ана-літичні залежності дозволяють на основі функціонального аналізу рівнянь вивчати процеси загальному вигляді, що є математичною моделлю певного класу конкретних процесів.

Математичну модель можна завдати за допомогою функціо-нального співвідношення у вигляді системи алгебраїчних рівнянь, диференційних або інтегральних рівнянь. Такі моделі звичайно міс-тять велику кількість інформації. Характерною рисою математичних моделей є те, що вони можуть бути перетворені за допомогою мате-матичного апарату. Так, наприклад, функціональні залежності мож-на спрощувати, використовуючи алгебраїчні перетворення; дифе-ренціальні або інтегральні рівняння можна розв'язати, в результаті чого дослідник одержує нову інформацію про функціональні залеж-ності та властивості моделей.

Використання математичних моделей є одним із основних ме-тодів сучасного наукового дослідження. Але цей підхід також мас істотні хиби. Для того, щоб з усього класу знайти конкретне рішен-ня, властиве лише даному процесу, необхідно завдати умови одно-значності. Встановлення граничних умов потребує проведення до-стовірного модельного експерименту та ретельного аналізу експери-ментальних даних. Неправильне визначення граничних умов при-зводить до того, що проводиться теоретичний аналіз не того проце-су, який був запланований, а вже зміненого.

Крім зазначених недоліків аналітичних методів, у багатьох ви-падках не завжди можливо, або взагалі неможливо, або надзвичайно важко відшукати кінцевий аналітичний вираз з урахуванням умов од-нозначності, що найбільше відображають реально фізичну сутність досліджуваного процесу. Іноді, досліджуючи складний фізичний про-цес з добре обґрунтованими граничними умовами, спрощують вихід-ні диференціальні рівняння через неможливість або надмірну громізд-кість їх розв'язання, що спотворює його фізичну сутність. Отже, дуже часто реалізувати аналітичні підходи досить складно.

Експериментальні методи дозволяють глибоко вивчати ті чи інші процеси в межах певної точності, яка визначається технікою експери-менту, і сконцентрувати увагу саме на тих параметрах процесу, що складають найбільший інтерес дослідника. Проте, результати кон-кретного експерименту не можуть бути