Ще раз поглянувши на мал.2, ми побачимо ,що відрізок UW задає відстань від точки бачення V до картинної площини, точка U відповідає точці N на мал..6, а діагоналі малих квадратиків утворюють кут 45° з віссю проекції AB.

Потрібно зауважити , що якщо залишити горизонтальну площину б' і роз-глянути будь-яку точку, що лежить в просторі на прямій VP', то ця точка відобразиться на площині нашої картини тією ж точкою P. Пряма QP', яка не лежить на площині б' відобразиться на картині прямою QR , і будь-яка пряма на площині , яка утворена трьома точками Q, R і P' , також відобразиться прямою QR. Потрібно тільки спробувати відобразити предмети в трьохвимірному просторі на двохвимірній площині, як взаємно-однозначна відповідність між точками порушиться, не говорячи уже про точки лінії горизонта v ,яким не відповідають ніякі точки на площині б'.

Тим не менше ми маємо право стверджувати , що будь якій прямій в просторі, яка паралельна прямій VQ , відповідає деяка пряма в площині бі яка проходить через точку Q. Як відомо , в трьохвимірному просторі будь які дві паралельні прямі лежать в одній площині. Нехай nЇ пряма в просторі , яка є паралельна прямій VQ. Виберемо будь яку площину , яка проходить через VQ, і почнемо повертати її навкруг прямої VQдо тих пір , поки в ній не проявить пряма n. Ми знаємо , що з'єднавши точку V з точками прямої n , получимо пряму , яка проходить на площині б через точку Q. Саме в цьому і лежить теоретична основа перспективного зображення кубоподібного зображення (мал..1). на лінії горизонта v існує рівно одна точка , яка від-повідає будь-якому сімейству прямих в просторі , які є паралельні площині б' і одне одному , в тому сенсі що всі такі прямі на картині зображаються у виг-ляді прямих, які проходять через одну і ту саму точку горизонта v.

Повертаючись до Дюрера можна сказати , що він не вніс нічого нового в теорію перспективи, яка уже була розвинена італійцями. Але остання частина дюрерівського «Керівництва…» чудова у двох відношеннях. По-перше , вона представляє собою перше в літературі документальне свідчення наукового підходу мешканців північних широт до вирішення проблеми , яка цілком відноситься до сфери нарисного мистецтва. Ніхто із попередників і багато і сучасників Дюрера не усвідомлювали, що правильна побудова перспективного зображення заснована евклідовим уявлення про піраміду бачення. По-друге , відведене Дюкером в «Керівництві …»місце для теорії перспективи Ї заключна частина трактатуЇ підкреслило , що ця теорія є зовсім не чисто технічна дисципліна, якій назавжди відведена чисто вседопомагаюча роль в живописі і архітектурі , а важкий розділ математики, який не втратив здібність до розвитку. І справді , теорія перспективи з часом розвивалася в проективну геометрію. Не потрібно ніколи забувати , що теорія перспективиЇ це наука про бачення одним оком. Але варто тільки задума-тися над тим , що ми бачимо двома очима , як перед нами відкривається обширна область. Але повернемося до «одноокої» (монокулярної) перспек-тиви. Уявімо собі , що в великий квадрат ABCD на викладеній плитками підлозі (мал..7) вписана окружність , яка торкається кожної із чотирьох сторін квадрата. Ми зовсім не очікуємо, що зображення вписаної окружності на картині буде мати форму круга, і дійсно получимо деяку овальну криву, , яку називають еліпсом. Цей еліпс також торкається чотирьох сторін фігури ABC'D'. Покажемо як побудувати 12 точок еліпса, які дозволяють получити достатньо точне уявлення проте, як він виглядає.

Точка О центр цієї окружності (мал.7)Ї яка переходить в точку O'Ї точка перетину діагоналей AC' і BD' , не співпадає з центром еліпса. Пряма АС' проходить через точку сходу W на лінії горизонта v , а пряма BD' проходить через точку сходу Z, яка також належить лінії горизонта v. Всі прямі паралель-і на цій фігурі прямій АС, переходять на перспективному малюнку в прямі , які проходять через точку W , а всі прямі паралельні на першій фігурі прямій BD , на малюнку відповідають прямі, які проходять через точку Z. Еліпс торкається сторони АВ в точці Е, а сторони C'D'Ї в точці в якій пряма UE перетинає сторону C'D'. Якщо через точку O' провести пряму , яка є паралельна АВ, до перетину зі стороною ВС' в точці F' і зі стороною AD' в точці H', то тим самим ми получаємо необхідні точки F' і H' торкання еліпса зі сторонами ВС' і АD'. Щоб побудувати інші точки еліпса, розглянемо точку P, яка є точкою перетину прямої IK із окружністю. Проведемо через точку P пряму, яка паралельна діаметру АD окружності