(мал..7)

Нас правді ми будуємо плоский перетин конуса , який получається , якщо з'єднати наше око V із усіма точками окружності. Ще стародавнім грекам було відомо , що при цьому виникають криві принаймні трьох видів: еліпс, парабола і гіпербола. Досить інтересний підхід Дюрера до цих кривих, спритно названий кінцевими перетинами. Дюрер на початку свого трактату «Керівництво…» , говориться наступне : «Так як вона (наука про вимірюван-ня Ї геометрія) являється істинною основою всякого живопису, то я вирі-шив викласти її початки і основи для всіх бажаючих знати юнаків…». Але свою книгу Дюрер задумав як практичне « керівництво» , а не як трактат суто по математиці. Він приводить тільки один ( перший в німецькій літературі) строгого математичного доказу. З іншої сторони, за рідким виключенням, Дюрер дуже точно розрізняє строгі й точні теоретичні твердження і наближені побудови , а тому будує всі свої виклади надзвичайно методично. Відомо, що Дюрер у Венеції придбав видання Евкліда і що він також ознайомлювався з виданнями Архімеда, Герона, Птоломея і Апполонія. Але головне закладалось в тому , що Дюрер був природженим геометром. Він не тільки вперше виклав на німецькій мові теорію кінцевих перетинів, але і показав як потрібно креслити плоскі перетини любого заданого конуса. Вважалося, що метод Альбрехта Дюрера повністю оригінальний. Проте , саме в епоху Дюрера праці Апполонія виникли на європейському підґрунті. Навіть можна говорити, що побудови Дюрера цілком і повністю витримано в дусі Апполонія.

(мал.8)

Запропонований А. Дюрером спосіб побудови еліпса показано на мал.8. не важко побачити , що зображений еліпс має яйцеподібну форму, в той час як справжній еліпс має дві осі симетрії. Напевне Дюрера ввела в оману його інтуїція, і він вирішив, що еліпс повинен розширюватися по мірі розширення конуса, перетином якого він являється. Бажаючи знайти німецький екві-валент слову еліпс, Альбрехт Дюрер винайшов слово «Eierlinie» Ї яйцеподібна крива. З іншої сторони , якщо повторити запропоновану ним побудову, то невелика помилка спотворить еліпс і надасть йому яйцеподібну форму. Багато хто вважає, що Дюрер не помилявся. Доречі , потрібно сказати, що Кеплер, який дивувався і якого смішила така примітивна помилка Дюрера, вперше відкрив, що планети рухаються по еліпсу, а не по епіциклам, і тим самим заклав фундаментальне значення еліпса. Стародавні люди вважали коло досконалою прямою, саме тому і планети повинні були, на їхню думку, рухатися навкруг Землі як навкруг центра по колу. Але коли виникла думка про те, що центром Всесвіту доцільніше вважати Сонце , то простих кругових орбіт для руху планет виявилося недостатньо. Так виникли епіцикли Ї криві, які описує точка Р, рухаються по колу навколо точки Q, а також обертаються по колу (мал..9).

(мал..9)

І так, ми уже переконалися в тому , що круги на перспективному малюнку виглядають як еліпси. В цьому зв'язку не можна не згадати про те, що з давніх часів на картинах і малюнках круги було прийнято малювати у вигляді еліпсів. Такі зображення кругів ми можемо побачити на деяких помпейських фресках, які збереглися до наших днів (загибель Помпея датується 79 р.).

Роботи з Помпея РVЇV ст.

Розкривши трактат Яна Фрідемана де Фріза, який вийшов у 1604 р. , ми також знаходимо кола, які зображені у вигляді еліпса. Але варто перейти до зображення сфер, як стає ясно, що з ними не все гаразд: контури сфер на картинах і малюнках мають форму кіл.

Конус з вершиною в оці спостерігача, який виходить, якщо з'єднати око з усіма точками сфери, маючи досить простий вигляд , цей конус має назву прямий круговий конус. Цей конус знайомий кожному. Стародавні греки розглядали саме плоскі перетини іменно прямого кругового конуса. Неважко побачити , що по еліпсах конус перетинають багато площин, а по колах тільки такі , які перпендикулярні прямі, яка з'єднує око з центром сфери, Ї осі конуса. Відповідно , якщо тільки художник не займає зовсім особливого положення по відношенню до натури, то він повинен відобразити сферу на картині у вигляді еліпса, а не круга.

В дуже цікавій книзі Перенна «Оптика, живопис і фотографія» наведені прекрасні фотографії сфер, які отримані за допомогою камери , об'єктивом якої слугує булавковий отвір (мал.10). Фото, які виконані такою камерою , призводять саме до того, чого ми прагнемо, намагаючись накреслити або намалювати натуру. Ми бачимо, що сфера на даху церкви св. Ігнатія в Римі в перспективі здається еліпсом. Перенн також сфотографував п'ять сфер, які знаходяться на вершинах циліндрів. На цьому фото прекрасно видно, що перспективне зображення сфер може змінюватися