lower than the right. У лівій стороні він значно нижче, ніж у правій. So if the observer focuses on the left side of the painting, she appears to be much taller and more erect than if he focuses on the right (WebMuseum). Отже, якщо спостерігач зосереджений в лівій частині картини, то він, як видається, набагато вищий й більший, ніж якщо він зосереджений на правому боці картини (WebMuseum). Da Vinci was a master of using perspective to trick the eyes of the observer. Да Вінчі був майстром використання перспективних щоб обдурити очі спостерігача.
Mona Lisa , Leonardo Da Vinci, c. 1506 [3]
Leonardo Da Vinci, like other artists of his time, paid particular attention to proportion. In The Last Supper , he sought to create a perfect harmonic balance between the placement of the characters and the background. He did intensive studies on how the characters should be arranged at the table.Леонардо да Вінчі, як і інших художників свого часу, приділяв особливу увагу на пропорції. В «Таємній вечері» він прагнув створити ідеальний гармонійний баланс між розміщення символів і фону. Він робив інтенсивні дослідження про те, якими повинні бути символи розташовані на столі. ЦЦЦЦAlso, and it was not discovered until recently, he used a complex formula based on the relationship 12:6:4:3. According to Turner, the entire piece measures 6 by 12 units. The wall in the back is equal to 4 units.Цей секрит не був виявлений до недавнього часу. Леонардо да Вінчі використовував складну формулу, яка базується на відношеннях 12:6:4:3. За словами Тернера, всі заходи, частина 6, 12 одиниць. Стіна в спину дорівнює 4 одиниці . The windows are 3 units and the recession of the tapestries on the side walls is 12:6:4:3. These ratios are also very present in music. Вікна 3 одиниці і спаду в гобелени на стороні стін 12:6:4:3. Ці показники є дуже присутніми в музиці. 3:4 is the interval of one fourth, 4:6 is a fifth, and 6:12 is an octave. 3:4 є інтервал від однієї четвертої, 4:6 є п'ятим, 6:12 і є октави. It makes sense that Leonardo did this, he once noted on “the resonance between visual and aural harmonies.” He thought making use of this ratio would “offer praise to the harmonies of the universe” (Turner, 213). Це має сенс, якщо згадати що Леонардо зробив одного разу зауваження про резонанс між візуальною та звуковою гармонією. Він думав, що використовуючи цей показник, буде віднайдена теорія про гармонію у Всесвіті (Тернер, 213). The image below is somewhat distorted and is not the complete mural, so it is difficult to fully appreciate the harmonic proportion. На малюнку нижче трохи викривлена і не повна фреска, так що важко повною мірою оцінити гармонійні пропорції. But this is an excellent example of linear perspective. Але це чудовий приклад лінійної перспективи.
The Last Supper , Leonardo Da Vinci, c. 1498 [4]
Da Vinci elaborated on the relationship between painting and geometry in the first five sections of Paragone , a book written sometime between 1500 and 1505. Да Вінчі зупинився на відносинах між живописом і геометріє в перших п'яти розділах Paragone, книга написана між 1500 і 1505рр.. He said, “the point is the first principle of geometry and no other thing can exist in nature or in the human mind from which the point can originate.” He said the other principles of geometry are the line, the surface and the “body clothed by these surfaces” (Zwijnenberg, 50-1). За його словами, "мова йде про перше принципи геометрії, і жодна інша річ не може існувати в природі або в розумі людини, з яких на момент можуть виходити". The Virgin of the Rocks , another very well known Da Vinci piece, incorporates geometry in a more concrete fashion. «Мадонна в скелях», інший добре відомий витвір Леонардо Да Вінчі який , включає в себе геометрію в більш конкретній формі. The arrangement of the four characters (the baby Jesus, Mary, an angel and the infant John the Baptist) is a triangle. Компонування з чотирьох символів (немовляти Ісуса, Марії, ангела і дитятка Іоанна Хрестителя) являє собою трикутник. The triangle can be interpreted in more than one-way, but once noticed, appears to be in stark contrast to the rich, organic background (Turner, 211). Трикутник може бути витлумачено в більш ніж в одну сторону (Тернер, 211).
Virgin of the Rocks , Leonardo Da Vinci, c. 1486 [4]
Leonardo contributed to the study of geometry in another way.Леонардо зробив внесок в дослідження геометрії по-іншому. He studied polyhedra with many other influential men of his time. Навчався поліедрів в багатьох інших впливових людей свого часу. Only five regular convex polyhedra can exist in a three dimensional space. Лише п'ять правильних опуклих багатогранників може існувати в тривимірному просторі. This was known well before the Common Era, but Plato tried to use them as the basic building blocks for the cosmos, so today they are known as Plutonic solids. Це було відомо задовго до нашої ери, але Платон намагався використовувати