Композиція, закони гармонії

План

Вступ

Інтерес, що виник останнім часом до загальних закономірностей науки і мистецтва, не випадковий. Тисячолітній досвід мистецтва, що нагромадило скарбницю прекрасного, важко переоцінити.

Гармонія, що так яскраво і наочно виявляється не тільки у творах мистецтва, але й у промислових товарах, має своє, на перший погляд приховане кількісне математичне вираження.

Важливо не тільки пізнати математичну основу творів мистецтва, але і навчитися нею користатися настільки ж активно, як у техніці, де будь-яку деталь, вузол чи виріб можна охарактеризувати деякими параметрами.

Це визначає актуальність теми даної роботи.

Метою роботи є розкриття понять композиції і гармонії.

Відповідно до поставленої мети в роботі були визначені наступні завдання:

- дослідити зародження і розвиток законів гармонії;

- окреслити поняття композиції та її правила, закономірності і структуру;

- охарактеризувати поняття колірної гармонії;

- прослідити основні напрямки сучасного дизайну.

Сучасний фахівець повинний бачити і розуміти взаємозв'язок таких, здавалося б, протилежних областей, як наука і мистецтво, щоб ще глибше засвоїти і використовувати закони гармонії навколишнього нас світу.

1. Зародження і розвиток законів гармонії

Вперше спроби знайти закономірності в гармонії здійснили послідовники Піфагору – піфагорійці. Так, піфагорійці вважали, що музика є окремим проявом математики. Вони створили навчання про космос як про музично звучне тіло. Піфагор був упевнений, що гармонія має чисельне вираження. Саме його школою були закладені основи музичної акустики. Однак з розвитком клавішних інструментів Піфагорів лад довелося переглянути через його обмежені художні можливості, тому що невелике число інтервалів, встановлених цим ладом, не дозволяло виконувати музичні добутки в різних тональностях. Октаву стали поділяти на 12 ступіней, інтуїтивно поклавши в її основу рівномірний розподіл інтервалів (темперацію), завдяки чому і з'явилася можливість переносу мелодії без перекручування в будь-яку тональність. Сьогодні вже більше 300 років користаються рівномірно темперованим ладом, що був створений І.-С. Бахом.[2]

Відзначимо ще одну загальну закономірність мистецтва і техніки. У Поля Верлена є рядок: “Недавно дзвін Пронісся звуковою спіраллю”.

Виявляється, це не просто художній образ. Було доведене, що розподіл частот рівномірно темперованого ряду, описуваного геометричною прогресією, задовольняє рівнянню логарифмічної спіралі.

І в техніці багато пристроїв, наприклад ріжучі інструменти чи канали, що підводять воду до лопат турбін, використовують властивість цієї спіралі перетинати свої радіуси-вектори під постійним кутом.

Дуже часто спіраль зустрічається й у природі. Будиночок равлика, розташування сім'янок у голівці соняшника чи листів на вітках рослин відповідають логарифмічної спіралі. Тут можна відзначити ще одну важливу закономірність: послідовності дробів, якими ботаніка описує спіральне розташування насіння соняшника чи лусочок шишок, складаються з так званих чисел Фібоначчі.

Математик Леонардо, по прозванню Фібоначчі, що значить «син добродушного», жив в італійському місті Піза. Подорожуючи по Сходу, він познайомився з досягненнями арабської математики. У 1202 р. Фібоначчі опублікував велику працю— «Книгу про рахування», а в 1220 р. — «Практику геометрії». Ці роботи, що вперше містять задачі на застосування алгебри в геометрії, познайомили європейців з арабськими цифрами і вплинули на розвиток математики.

У «Книзі про рахування», вирішуючи серед інших задачу про те, «скільки пар кроликів в один рік від однієї пари народжується», Леонардо одержав у результаті послідовність чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... які пізніше і стали називати числами Фібоначчі. Кожне з них виходить шляхом додавання двох попередніх.

Ці числа застосовуються не тільки ботанікою і у тваринництві, але й в обчислювальній математиці. Якщо використовувати лише перші члени ряду Фібоначчі в оптимальному програмуванні (при пошуку екстремуму), то точність підвищується більш ніж на 20%, а вибір розрахункових крапок у відповідності з порівняно невеликою кількістю перших чисел Фібоначчі дозволяє одержати експонентне збільшення точності.

З приведених біологічних прикладів видно, що числа Фібоначчі досить добре відображають об'єктивні закономірності. Можна привести безліч прикладів і з інших областей, у яких перші члени ряду Фібоначчі відіграють важливу роль.

Цікаво хоча б відзначити, що інтервали, що визначають основні мажорні і мінорні тонічні тризвуки, відповідають числам Фібоначчі 1, 3, 5 чи 3, 5, 8. Аналіз пропорцій видатних пам'ятників архітектури також показав, що їхні основні розміри знаходяться між собою у відносинах, чи точно відповідних, чи дуже близьких числам Фібоначчі. Така, наприклад, прославлена церква Покрова на Нерлі. Вивчення розмірів інших видатних споруджень виявило, що їхньої пропорції відповідають граничному відношенню чисел Фібоначчі Ф=1,618, так називаному золотому перетину, що вперше згадується в III в. до н.е. у «Початках» Евкліду.

До його дивних властивостей можна додати, що прогресія виду 1, Ф, Ф2,Фn є не тільки геометричною, але й арифметичною. Крім цього, подібно ряду Фібоначчі, кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх членів ряду.

Ідея золотого перетину широко використовувалася в живописі й античній архітектурі, що, до речі, не єдині області, де спостерігається такий принцип пропорційного розподілу інтервалу. У результаті вивчення музичних добутків з'ясувалося, що кульмінація мелодії теж часто приходиться на крапку золотого перетину її загальної тривалості. Не обійшла золота пропорція і біологію. Наприклад, профіль більшості пташиних яєць відповідає золотому співвідношенню. На малюнку А. Дюрера «Вивчення пропорцій» добре видно: розміри тіла людини (за одиницю виміру обрана голова) відносяться як 1:2:3:5:8 і складають ряд Фібоначчі.

Розглянемо ще один приклад. Відомо, що властивості атомних ядер залежать від числа протонів і нейтронів, що входять у них. Залежність ця складна, але при визначених значеннях цих чисел, що фізики називають «магічними», ядра здобувають підвищену стійкість. Такими