1813,119 0

0 0

-1527,638 1492,213

наближені координати

пункт , м , м

623,360 -1393,272

-897,701 -1488,183

наближені дирекційні кути

сторона

229о30’17,8’’

294 06 14,7

183 34 13,8

238 54 02,9

281 56 03,8

Виконати вирівнювання виміряних кутів, визначити поправки координат пунктів і оцінити точність вирівняних функцій: довжини стороны і, дирекційного кута .

Для складання рівнянь поправок кутів складають спочатку рівняння поправок дирекційних кутів

Одержують коефіцієнти рівнянь поправок (табл. 2.3). У таблиці вони зменшені в 100 разів.

Таблиця 2.3

Сторона | м | Матриця

1832 | -0,856 | +0,731 | 1,171054

1526 | -1,234 | -0,552 | -2,2351001

1524 | -0,084 | +1,350 | 0,0623979

1738 | -1,018 | +0,614 | 1,6577714

3046 | -0,662 | -0,140 | -4,7312604

Віднімаючи коефіцієнти при одних і тих же поправках координат, що відповідають -му куту рівнянь поправок дирекційних кутів, одержують коефіцієнти (табл. 2.4).

Вільні члени рівнянь поправок кутів одержують по формулі

де —виміряні кути. Користуючись значеннями наближених дирекційних кутів, одержують значення (див. табл. 2.4).

Суми вільних членів в кожному трикутнику рівні нев'язкам умовних рівнянь фігур, взятих із зворотним знаком.

Таблиця 2.4

№ кута | Урівняні кути

1 | 0,376 | +1,283 | -4,0 | -2,1 | 64о35’58,8’’

2 | -1,234 | -0,552 | +0,1 | -2,8 | 65 53 42,4

3 | 0,858 | -0,731 | -1,5 | -0,5 | 49 30 18,8

4 | +0,084 | -1,350 | +0,934 | +0,736 | +3,9 | 2,0 | 55 19 47,2

5 | 1,234 | 0,552 | -1,018 | +0,614 | -3,3 | +1,7 | 55 12 16,8

6 | -1,318 | 0,798 | 0,084 | -1,350 | +6,5 | +3,4 | 60 27 56,0

7 | -0,662 | -0,140 | -3,7 | -2,8 | 33 44 16,6

8 | 1,018 | -0,614 | 0 | -2,1 | 103 13 41,3

9 | -0,356 | +0,754 | -0,8 | +0,4 | 43 02 02,1

1,922 | 0,891 | -1,567 | 0,872 | 100,94 | 43,36

0,02 | 0,07 | 0,00 | -0,09

Далі складають систему нормальних рівнянь

одержують зворотну матрицю

і вектор невідомих поправок

Обчислюють поправки і виконують контроль. Одержують вирівняні координати:

пункт , м , м

623,379 -1393,263

-897,701 -1488,174

Остаточний контроль рішення задачі виконують шляхом обчислення по вирівняних координатах спочатку дирекційних кутів сторін, а по ним — кутів трикутників. Останні повинні співпадати з їх значеннями, приведеними в табл. 2.4.

Оцінка точності. Число надмірних вимірювань є достатнім, тому можна обчислити середню квадратичну помилку вимірювання одного кута

Контрольна формула дає результат

Середні квадратичні помилки урівняних координат

м

м

м

м

Для функцій, які оцінюємо знаходимо матриці

її рядки співпадають з коефіцієнтами рівнянь поправок

і

Середні квадратичні помилки

м

2.2.2 Вирівнювання нівелірної мережі

Нехай в нівелірній мережі (див. мал. 2.3), що містить марки з висотами

Марка Висота, м

183,506

192,353

191,880

виміряні перевищення (табл. 2.5).

Рис. 2.3. Схема нівелірної мережі

Вирівняти параметричним способом нівелірну мережу і оцінити точність урівняних перевищень і

Таблиця 2.5

№ ходу | , м | , м

1 | +6,135 | 33,0 | 1,21

2 | +8,343 | 33,9 | 1,17

3 | +5,614 | 30,4 | 1,31

4 | +1,394 | 32,7 | 1,22

5 | -6,969 | 31,8 | 1,25

6 | -0,930 | 29,9 | 1,34

7 | +6,078 | 34,5 | 1,15

Таблиця 2.6

№ рівняння | см | см

1 | +1 | 0 | 0 | 0,0 | +1,0 | 1,21 | -2,64

2 | -1 | +1 | 0 | -1,7 | -1,7 | 1,17 | +0,08

3 | 0 | +1 | 0 | 0,0 | +1,0 | 1,31 | -0,85

4 | -1 | 0 | +1 | -8,5 | -8,5 | 1,22 | -2,69

5 | 0 | -1 | +1 | -4,8 | -4,8 | 1,25 | -0,77

6 | 0 | 0 | +1 | 0,0 | +1,0 | 1,34 | +3,17

7 | 0 | +1 | 0 | +0,9 | +1,9 | 1,15 | +0,05

-2,64 | -0,85 | +3,17

контроль | 0 | 0,01 | -0,01

Одержують наближені значення висот

м

м

м

Складають рівняння поправок

Вагу вимірів визначають за формулою

В таблицях (2.6) і (2.7) приведені коефіцієнти рівнянь поправок і нормальних рівнянь.

Таблиця 2.7 |

контроль

+3,60 | -1,17 | -1,22 | +12,36 | +13,57 | +13,57

+4,88 | -1,25 | +5,05 | +7,51 | 7,51

+3,81 | -16,37 | -15,03 | -15,03

+121,96 | +122,30 | 122,30

+128,35 | 128,35

Таблиця 2.8 |

контроль

+3,60 | -1,17 | -1,22 | +12,36 | +13,57 | +13,57

(0,2778)

(-1) | +0,325 | +0,339 | -3,433 | -3,769 | -3,769

(0,2222) | 4,50 | -1,65 | +9,07 | +11,92 | +11,92

(-1) | +0,366 | -2,015 | -2,649 | -2,649

(0,3571) | +2,80 | -8,86 | -6,07 | -6,06

+3,171 | +2,172 | +2,171

32,44 | 32,44

32,44

-2,636 | -0,855 | +3,171

-3,638 | -1,855 | +2,171

+1,002 | 1,000 | 1,000

матриця

+0,376 | +0,132 | +0,164

+0,132 | +0,270 | +0,131

+0,164 | +0,131 | +0,358

В результаті рішення нормальних рівнянь (табл. 2.8) одержані наступні значення невідомих

Оцінка точності. Середні квадратичні помилки одиниці ваги і на 1 км ходу рівні:

Далі знаходять матрицю обернених ваг функції:

де

В результаті одержують

Середні квадратичні помилки

Після введення поправок в виміряні величини одержують

м

м

м

м

м

м

м

Інтервали, яким можна довіряти, побудовані з імовірністю 0,95 (коефіцієнт при рівний 3.2) за формулою:

Для істинних значень вирівняних перевищень і одержують інтервали:

Для величини одержують інтервал згідно наведеної нижче формули:

Коефіцієнти вибирають з таблиць -розприділення по числу степеня вільності.

або

2.3 Додаткові питання при вирівнюванні геодезичних мереж

2.3.1 Вирівнювання мережі